初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.1 全等三角形及其性质课时作业

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.1 全等三角形及其性质课时作业，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若如图所示的两个三角形全等，则∠1=（ ）
A．76°B．60°C．54°D．50°
2．下列各组中的两个图形，属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在下列各组图形中，属于全等形的是（ ）
A．两个周长相等的三角形B．形状相同的两个三角形
C．能够完全重合的两个图形D．面积相等的两个图形
4．若△ABC≌△DEF，则DE的对应边是（ ）
A．ABB．ACC．BCD．EF
5．如图1是由20个全等的边长为1的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是20的大正方形，则（ ）
A．甲、乙都不可以B．甲可以，乙不可以
C．甲不可以，乙可以D．甲、乙都可以
6．如图AB=12cm，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4cm，BD=8cm，点P由点B向点A运动，速度为1cm/s，点Q由点B向点D运动，速度为vcm/s，P，Q两点同时出发，当△CAP与△PQB全等时，求v的值．
嘉嘉的答案是v=2cm/s，
淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，v还应该有另外一个值”．

下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说得不对，v就是2cm/sB．淇淇说得对，v的另外一个值是23cm/s
C．淇淇说得对，v的另外一个值是6cm/sD．两人都不对，v应有三个不同的值
二、填空题
7．图中有①～⑤ 5个条形方格图，每个小方格的边长均为1，则②～⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形全等的有___________．（只填序号即可）
8．如图，△ABE与△CDE全等，可以确定∠1与_________是对应角，若AE与CE是对应边，则AB与_________是对应边．
9．如图所示的是两个全等的五边形，AB=8，AE=5，DE=11，HI=12，IJ=10，∠D=90°，∠G=115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的e=____________，β=____________°．
10．若△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是对应边BC和B'C'的高，且△ABC的面积是6，B'C'=3，则AD=_______________．
三、解答题
11．请用不同的方法在下面三个图中沿着虚线把它们分割成四个全等的图形.
12．如图，△ABC≌△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F．
(1)若DE=13，BC=7，求线段AE的长；
(2)若∠AFE=50°，∠DEB=80°，求∠DBC的度数．
13．写出下列每组全等图形中的对应边和对应角．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10cm，点D在AB上，且BD=6cm；点M从B出发以每秒1cm的速度向点C运动，同时，点N从C出发向点A运动，设运动时间为t秒，连接DM、MN．
(1)用含t的式子表示BM、MC；
(2)若点N的运动速度也为每秒1cm，t为何值时，△DBM≌△MCN；
(3)若点N的运动速度和点M的速度不相等，要使△DBM≌△NCM，则点N的运动速度为多少？全等时t为多少？参考答案
1．【答案】C
【知识点】全等三角形的性质
【分析】根据全等三角形的对应角相等，进行求解即可.
【详解】解：∵两个三角形全等，且∠1的两条邻边分别为a,b，
∴∠1=54°.
2．【答案】C
【知识点】图形的全等
【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形的定义是解题的关键；因此此题可根据“两个图形通过平移、旋转或翻折后能够完全重合的叫做全等图形”进行排除选项即可．
【详解】解：符合全等图形的只有C选项，A、B、D都不符合题意；
故选C．
3．【答案】C
【知识点】图形的全等
【分析】本题考查全等图形的定义，理解全等图形的定义是解题的关键，能够完全重合的两个图形叫做全等形．根据全等图形的定义分别判断得出即可．
【详解】解：A、两个周长相等的三角形，不一定属于全等形，故此选项不符合题意；
B、形状相同的两个三角形，不一定属于全等形，故此选项不符合题意；
C、能够完全重合的两个图形，一定属于全等形，故此选项符合题意；
D、面积相等的两个图形，不一定属于全等形，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．【答案】A
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题考查了全等三角形的表示方法，根据对应点的字母写在对应的位置进行解答即可求解，掌握全等三角形的表示方法是解题的关键．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴点D和点A是对应点，点E和点B是对应点，
∴DE的对应边是AB，
故选：A．
5．【答案】D
【知识点】图形的全等
【分析】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．
【详解】解：如图所示：
可得甲、乙都可以拼一个面积是20的大正方形．
故选：D．
6．【答案】B
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形的性质，分为当△CAP≌△PBQ时，当△CAP≌△QBP时两种情况分析即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：当△CAP≌△PBQ时，PB=AC=4cm，BQ=AP，
则点P的运动时间t=4s，
∵AB=12cm，
∴AP=12−4=8cm，
则v=8÷4=2，
当△CAP≌△QBP时，BQ=AC=4cm，BP=AP=6cm，
则点P的运动时间t=6÷1=6s，
则v=4÷6=23，
综上所述：淇淇说得对，v的另外一个值是23，
故选：B ．
7．【答案】②④⑤
【知识点】图形的全等
【分析】本题考查全等图形，根据能够完全重合的图形叫做全等图形，进行判断即可．
【详解】由全等形的概念可知，②④⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形能够完全重合，
故答案为：②④⑤．
8．【答案】 ∠2 CD
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题考查了全等三角形的定义，根据全等三角形的定义求解即可．
【详解】解：由图可知，∠1与∠2是对顶角，
∵△ABE与△CDE全等，
∴∠1与∠2是对应角，
又AE与CE是对应边，
∴AB与CD是对应边，
故答案为：∠2，CD．
9．【答案】 11 115
【知识点】图形的全等
【分析】此题考查了全等多边形的性质，根据全等多边形对应边相等，对应角相等求解即可．
【详解】∵五边形ABCDE和五边形GHIJF全等
∴e=de=11，β=∠C=115°
故答案为：11，115．
10．【答案】
4
【知识点】全等三角形的性质
【分析】根据全等三角形对应边上的高相等，可得BC=B′C′=3，再根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解：∵ △ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，
∴ BC=B′C′=3，
∵ S△ABC=12BC⋅AD，
∴ AD=2S△ABCBC=2×63=4．
11．【答案】见解析
【知识点】图形的全等
【分析】本题考查全等图形，利用对称性作图是解题的关键．
【详解】如图所示，沿虚线即可得到四个全等的图形．
12．【答案】(1)AE=6；
(2)∠DBC=10°．
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质、三角形的外角的定义及性质
【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质、外角性质、三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质．
（1）根据全等三角形的性质可得AB=DE=13，EB=BC=7，再由AE=AB−EB即可得解；
（2）先由外角性质求出∠A，再结合全等三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC、∠DBE即可求解．
【详解】（1）解：∵△ABC≌△DEB，
∴AB=DE=13，EB=BC=7，
∴AE=AB−EB=13−7=6；
（2）解：∵∠DEB是△AEF的外角，
∴∠DEB=∠AFE+∠A，
又∠AFE=50°，∠DEB=80°，
∴∠A=∠DEB−∠AFE=30°，
∵△ABC≌△DEB，
∴∠A=∠D=30°，∠DEB=∠ABC=80°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠ABC=70°=∠DBE，
∴∠DBC=∠ABC−∠DBE=80°−70°=10°．
13．【答案】见解析
【知识点】全等三角形的概念、图形的全等
【分析】本题主要考查全等图形的概念，熟练掌握其概念是做题的关键．根据全等图形的概念和图示即可得出答案．
【详解】解：图（1）中的对应边分别是：AC与EF，AB与ED，BC与DF，
对应角分别是：∠A与∠E，∠B与∠D，∠C与∠F；
图（2）中的对应边分别是：AB与HG，AD与HF，DC与FE，BC与GE，
对应角分别是：∠A与∠H，∠D与∠F，∠B与∠G，∠C与∠E．
14．【答案】(1)BM=t，MC=10−t；
(2)4；
(3)点N的速度为每秒65cm，全等时t=5
【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、列代数式、全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键．
（1）根据题意列代数式即可；
（2）由点N的运动速度也为每秒1cm，则NC=t，BM=NC，再由△DBM≌△MCN，则MC=BD=6，所以10−t=6，然后求解即可；
（3）由点N的运动速度和点M的速度不相等，则BM≠NC，△DBM≌△NCM，则BM=MC，NC=BD=6，即M为BC中点，所以t=10−t，然后求解即可；
【详解】（1）解：由题意得：BM=t，MC=10−t；
（2）解：∵点N的运动速度也为每秒1cm，
∴NC=t，BM=NC，
∵△DBM≌△MCN；
∴MC=BD=6，
∴10−t=6，解得t=4，
∴t=4时，△DBM≌△MCN；
（3）解：由点N的运动速度和点M的速度不相等，则BM≠NC，
∵△DBM≌△NCM，
∴BM=MC，NC=BD=6，
∴M为BC中点，
∴t=10−t，解得：t=5，
∴点N的速度为每秒65cm．题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
C
A
D
B