初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.1 全等三角形及其性质同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十四章 全等三角形14.1 全等三角形及其性质同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知∠ BAC的平分线与 BC的垂直平分线相交于点 D ， DE⊥ AB ， DF⊥ AC ， 垂足分别为 E ， F ， AB＝6， AC＝3，则 BE＝（ ）
A . 6 B . 3 C . 2 D . 1.5
2.已知：如图， △ABC中， BD为 △ABC的角平分线，且 BD=BC ， E为 BD延长线上的一点， BE=BA ， 过E作 EF⊥AB ， F为垂足．下列结论：① △ABD≌△EBC；② ∠BEC=∠AED；③ △ADE是等腰三角形；④ S四边形ABCE=BF⋅EF ． 其中正确的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）
​
A . 54° B . 60° C . 66° D . 76°
4.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有（ ）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC．其中正确的结论有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6.在平行四边形 ABCD中， ∠DBC=45° ， DE⊥BC于 E ， BF⊥CD于 F ， DE ， BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论：① BD=2BE；② ∠A=∠BHE；③ AB=BH；④ ΔBCF≅ΔDCE ， 其中正确的结论是（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④
二、填空题
1.如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=7，DE=3，则CE等于 ________ ．
2.在 Rt△ABC中， ∠ACB=90° ， 直线l过点 C． AC=8cm ， BC=6 cm ， 如图，点B与点F关于直线l对称，连接 BF，CF ． 点M从A点出发，以每秒 1cm的速度沿 A→C路径运动，终点为C，点N以每秒 3cm的速度沿 F→C→B→C→F路径运动，终点为F，分别过点M，N作 MD⊥直线l于点D， NE⊥直线l于点E，点M，N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．当t是 ________ 秒时， △MDC与 △CEN全等．

3.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= ________
4.如图，点C为线段AE上一点，在AE同侧分别作正三角形ABC和CDE，AD分别与BC、BE交于点P、O，BE与CD交于点Q，以下结论：① △ACD≌△BCE；②AD＝BE；③∠AOB＝50°；④AP＝BQ．其中结论正确的有 ________ （把你认为正确的序号都填上）．
5.若△ ABC≌△ DEF ， △ DEF的周长是34， DE＝10， EF＝13．则 AC的长为 ________ ．
6.已知：在四边形 ABCD中， AC ， BD相交于点 E ， 且点 E是 AC的中点， AC⊥BD ， 过点 B作 BF⊥CD ， 垂足为点 F ， BF与 AC交于点 G ， ∠ABC=90° ， 若 AC=8 ， △BCG的面积为 3 ， 则四边形 ABCD的面积为 ________ ．

7.一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5， 3x−2 ， 2y+1 ，若这两个三角形全等，则 x+y 的值是 ________
三、综合题
1.在矩形纸片 ABCD中， AB=12 ， BC=16 ．
（1） 如图①，将矩形纸片沿 AN折叠，点 B落在对角线 AC上的点 E处，求 BN的长：
（2） 如图②，点 M为 AB上一点，将 △BCM沿 CM翻折至 △ECM ， ME与 AD相交于点 G ， CE与 AD相交于点 F、且 MG=GF ， 求 BM的长：
（3） 如图③，将矩形纸片 ABCD折叠，使顶点 B落在 AD边上的点 E处，折痕所在直线同时经过 AB、 BC(包括端点 ) ， 请直接写出 DE的最大值和最小值．
2.通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．
（1） 思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌ ________ ，故EF、BE、DF之间的数量关系
为 ________ ．
（2） 类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为 ________ ，并给出证明．
（3） 联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．
3.在等边△ABC中，AB=6，BD⊥AC，垂足为D，点E 为AB 边上一点，点 F 为直线BD 上一点，连接EF.
（1） 将线段 EF 绕点E 逆时针旋转60°得到线段 EG，连接 FG.
①如图①，当点E 与点B 重合，且GF 的延长线过点C时，连接DG，求线段 DG 的长.
②如图②，点E 不与点A，B 重合，GF 的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH=3BF.
（2） 如图③，当点E 为AB 中点时，点M 为BE 中点，点 N 在边AC上，且DN=2NC，点F从 BD 中点Q 沿射线QD 运动，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转60°得到线段 EP，连接FP，当 NP+12MP最小时，直接写出△DPN 的面积
四、解答题
1. 如图，已知四边形 ABCD是正方形， E是正方形内一点，以 BC为斜边作直角三角形 BCE ， 又以 BE为直角边作等腰直角三角形 EBF ， 且 ∠EBF=90° ， 连接 AF ．
（1） 求证： AF=CE；
（2） 求证： AF//EB；
（3） 若 AB=53 ， BFCE=63 ， 求点 E到 BC的距离．
2.如图①，直线 AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于 Aa,0、B0,b两点．
（1） 若 a+5+b2−10b+25=0 ， 求 AB的长度；
（2） 如图②，在(1)的条件下，设Q为 AB延长线上一点，连接直线 OQ ， 过A、B两点分别作 AM⊥OQ于M， BN⊥OQ于N，若 AM=4 ， 求点N的坐标；
（3） 如图③，若 a=−5即点A不变，点B在y轴正半轴上运动，分别以 OB、AB为直角边在第一、第二象限作等腰直角 △OBF和等腰直角 △ABE ， 连 EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想 PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围．
3.如图，王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC ，∠ACB=90 0 ），点 C 在 DE 上，点 A 和 B 分别与木墙的顶端重合.
（1） 求证：△ADC≌△CEB
（2） 求两堵木墙之间的距离。