初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质背景图ppt课件

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14.1 全等三角形及其性质第十四章 全等三角形01了解全等形、全等三角形的概念.02掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并运用这一性质解决有关的问题. 如下图，对开的大门、邮票、设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象，你能再举出一些类似的例子吗？任务一：全等形、全等三角形的概念.我们发现，三角板和纸三角形完全重合.思考：把你的数学课本和同桌数学课本叠放在一起会重合吗？ 活动1：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形就叫全等三角形.全等三角形全等三角形通过实践活动，我们发现形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.观察下列几组图形，它们是全等形吗？(1)(2)解：(1)大小不同，(2)形状不同；∴(1)(2)都不是全等形.一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.平移翻折旋转 活动2：把△ABC分别沿直线BC平移、沿直线BC翻转180°、绕点A旋转，结果如图所示，各图中的两个三角形全等吗？全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.例如△ABC与△DEF是全等的，可以记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC全等于△DEF”． 活动1：如图，△ABC与△DEF全等. 回答下列问题？①与顶点 A 重合的点是哪个点？能互相重合的点叫作对应顶点点 D②与∠A 重合的角是哪个角？能互相重合的角叫作对应角③与边 AB 重合的边是哪条边？能互相重合的边叫作对应边∠DDE任务二：全等三角形的性质. 活动1：如图，△ABC与△DEF全等. 回答下列问题？思考：你能说出这两个三角形的其余对应顶点、对应边和对应角吗？还有点B和点E、点C和点F是对应顶点； BC和EF、AC和DF是对应边； ∠B和∠E、∠C和∠F是对应角. 注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上.例如，△ABC与△DEF全等，点A与点D、点B与点E、点C与点F为对应顶点，记作“△ABC ≌△DEF”.思考：如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？ 活动2：观察下列全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？△ABC≌△DCB△ABC≌△ADE对应边：AB=DC，AC=DB，BC=CB.对应角：∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.对应边：AB=AD，AC=AE，BC=DE.对应角：B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.应用格式:如图：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 如图,沿AD将△ABC对折,若点B与点C重合,结合全等三角形的定义,写出全等的三角形,并用等式表示对应边和对应角.解：全等的三角形：△ABD≌△ACD， 对应边:AB=AC，BD=CD，AD=AD， 对应角:∠ABD=∠ACD，∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC. 解：∵△ABC≌△BAD，∴∠ABD=∠BAC=65°，∴∠CBD=∠ABD－∠ABC=65°－26°=39°.在△AEB中，∠AEB＋∠BAE＋∠ABE=180°，∴∠AEB=180°－∠BAE－∠ABE =180°－65°－65°=50°.1.下列各组图形是全等形的是（ ）D 解：其他对应边：AB和AD，BC和DE； 其他对应角：∠BAC和∠DAE，∠ABC和∠ADE. ∵在△ABC中∠A＝85°,∠B=60°， ∴∠DFE＝∠ACB, DE=AB=8,∴∠ACB=180°-85°-60°=35°,∴∠DFE=35°.