初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.1 全等三角形及其性质练习，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．对于两个图形，给出下列结论：
①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长相等且面积相等；④两个图形的形状相同且面积相等．
其中，能得到这两个图形全等的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．佳佳想在图中再加一个正方形方格，使整个图形被直线分成的两部分全等，这个方格可放的位置为（ ）
A．①B．②或③C．②D．③或④
4．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是（ ）

A．△ABC≌△AEDB．△ABC≌△EADC．△ABC≌△DEAD．△ABC≌△ADE
5．如图，在△ABC和△DEF中，点B，E，C，F在同一条直线上，AC和DE交于点G．若△ABC≌△DEF，且BA=BC，∠B=50°，则∠AGD的度数为（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
6．如图，已知线段AB=20米，MA⊥AB于点A，MA=5米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，使△MAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）
A．5B．5或10C．10D．6或10
二、填空题
7．如图，画在透明纸上的△ABC和△A′B′C′是全等形吗？________（填“是”或“不是”），理由是__________．

8．已知△ABC的三边长互不相等，若以B、C为两个顶点画不同位置的三角形（与原三角形不重合），使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画___________个．
9．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是______
10．如图1，正方形ABCD被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形EFGH．若在正方形EFGH中，恰有MG=2HM，则S正方形ABCDS正方形EFGH=_____．
三、解答题
11．沿图中的虚线画线，把下面的图形划分为两个全等的图形（用二种不同方法）：

12．如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点．写出这两个三角形的对应边和对应角．

13．如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB是锐角，∠B=30°，∠ACD=60°，延长BA交DE于点F，交CE于点G．
(1)判断直线BF与CE是否垂直？请说明理由；
(2)若AC∥DE，求∠DCE的度数．
14．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=3cm，BC=AD=4cm，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，点P以3cm/s的速度从点A出发，沿A→B→C→D运动，同时点Q以1cm/s的速度从点A出发，沿A→D运动，当P、Q两点有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为tst>0．
(1)当点P在A→B运动的过程中，AP=______cm；BP=______cm（用含t的代数式表示）；
(2)当t=3s时，△APQ的面积=______cm2；
(3)连接AP、CQ，当△ABP≌△CDQ时，求t的值；
(4)当△APQ是以AQ为底的等腰三角形时，求t的值及此时△APQ的面积．参考答案
1．【答案】C
【知识点】图形的全等
【分析】本题考查了全等图形，根据能够完全重合的两个图形是全等图形判断即可求解，掌握全等图形的定义是解题的关键．
【详解】解：A、两个图形大小不一样，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B、两个图形形状不一样，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C、两个图形大小、形状一样，可以完全重合，是全等图形，符合题意；
D、两个图形大小不一样，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选：C．
2．【答案】A
【知识点】全等三角形的性质、图形的全等
【分析】本题考查全等图形的定义，需同时满足形状和大小相同，缺一不可．
全等图形必须形状和大小完全相同．分析各结论：①周长相等不一定形状相同；②面积相等不一定形状相同；③周长和面积都相等不一定形状相同；④形状相同且面积相等则大小相同，因此全等．只有④能保证全等．
【详解】解：∵全等图形要求形状和大小都相同；
①周长相等不一定形状相同（如正方形和圆周长相等但形状不同），
∴①不能保证全等；
②面积相等不一定形状相同（如长方形和三角形面积相等但形状不同），
∴②不能保证全等；
③周长和面积都相等不一定形状相同（如不同形状的多边形可能周长面积相等但形状不同），
∴③不能保证全等；
④形状相同且面积相等，则大小相同，
∴④能保证全等；
∴只有1个结论能保证全等，
故选：A．
3．【答案】B
【知识点】图形的全等
【分析】通过分别将正方形方格放在不同位置，依据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形全等 ），判断直线l分割后两部分是否全等．本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形能够完全重合的性质是解题的关键．
【详解】解：方格放在①位置，此时观察图形，直线l分割后，两部分的正方形分布和数量无法完全重合．
放在②位置后，直线l将图形分割，两侧的正方形数量、排列可完全重合．
放在③位置，直线l分割后的两侧图形，正方形的组成和布局可完全重合．
放在④位置，直线l分割后，两侧图形的正方形数量与排列无法重合．
综上，方格可放的位置为②或③，
故选：B ．
4．【答案】D
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题．
【详解】解：∵ ∠1=∠2，
∴ E与C相对应，
∵ ∠B=∠D，
∴ B与D相对应，
∴ △ABC≌△ADE，
故选：D．
5．【答案】C
【知识点】两直线平行同位角相等、全等三角形的性质
【分析】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，由等腰三角形的性质得到∠A=∠ACB=65°，由全等三角形的性质推出∠B=∠DEF，判定AB∥DE，推出∠AGD=∠A=65°．
【详解】解：∵BA=BC，∠B=50°，
∴∠A=∠ACB=12×180°−50°=65°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE，
∴∠AGD=∠A=65°．
故选：C．
6．【答案】A
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形的概念和性质，关键是要考虑到分两种全等的情况．分两种全等情况考虑，再根据全等的性质可确定时间．
【详解】解：由题意得，设BP=x米，则AP=20−x米，QB=3x米，
（1）当△BQP≌△APM时，
则BQ=AP，
即20−x=3x，
解得：x=5；
（2）当△BPQ≌△APM时，
则BP=AP=12AB=10米，
此时所用时间x为10秒，
而AM=BQ=30米，不合题意，舍去；
综上，出发5秒后，△MAP与△PBQ全等．
答案：A．
7．【答案】 是 把△ABC和△A′B′C′放在一起能够完全重合
【知识点】图形的全等
【分析】根据全等三角形的性质可进行求解．
【详解】解：根据题意可知△ABC和△A′B′C′是全等形；理由是能把△ABC和△A′B′C′放在一起能够完全重合；
故答案为是，把△ABC和△A′B′C′放在一起能够完全重合．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
8．【答案】3
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题主要考查了三角形全等的定义，根据题意画出图形，得出答案即可．
【详解】解：如图，可以画△A1BC、△A2BC、△A3BC与△ABC全等，因此这样的三角形最多可以画3个．
故答案为：3．
9．【答案】50°/50度
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．利用三角形内角和定理求得边a与边c的夹角，再利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：在左侧三角形中，边a与边c的夹角为180°−58°−72°=50°
∵两个三角形全等，
∴对应角相等． 由图可知，∠α是边a与边c的夹角，
∴∠α的度数是50∘．
10．【答案】109/119
【知识点】图形的全等
【分析】本题主要考查了全等图形的性质、正方形面积公式等知识，理解全等图形的性质是解题关键．设HM=aa≠0，则MG=2a，易得HG=3a，故有S正方形EFGH=9a2，结合全等图形的性质可得MQ=HM=a，易得QG=2a−a=a，然后可求得S正方形ABCD=10a2，即可获得答案．
【详解】解：如下图，
∵MG=2HM，
可设HM=aa≠0，MG=2HM=2a，
∴HG=HM+MG=3a，
∴S正方形EFGH=S1+S2+S3+S4=3a2=9a2，
由全等三角形的性质可得MQ=HM=a，
∴QG=2a−a=a，
∴S5=a2，
∴S正方形ABCD=S1+S2+S3+S4+S5=9a2+a2=10a2，
∴S正方形ABCDS正方形EFGH=10a29a2=109．
故答案为：109．
11．【答案】见解析
【知识点】图形的全等
【分析】本题考查了查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可．
【详解】解：如图所示：

12．【答案】见解析
【知识点】全等三角形的概念
【分析】根据对应顶点，写出对应边和对应角即可．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点，
∴这两个三角形的对应边是：BC和EF，AB和DE，AC和DF；
对应角是：∠ABC和∠DEF，∠ACB和∠DFE，∠BAC和∠EDF．
【点睛】本题考查全等三角形的性质．正确的找出对应边和对应角，是解题的关键．
13．【答案】(1)直线BF与CE垂直，理由见解析
(2)∠DCE=30∘
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质
【分析】本题综合考查全等三角形的性质、三角形内角和定理、平行线的性质(内错角相等)，涉及角的和差运算．
（1）通过全等转化角度，结合三角形内角和判定垂直；
（2）复用前一问结论，结合平行线性质完成角度计算．
【详解】（1）解：BF⊥CE．
理由如下：∵△ABC≌△DEC，∠B=30°，∠ACD=60°，
∴∠B=∠E=30°，∠ACB=∠DCE，
∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=∠DCE+∠ACG=∠ACD=60°，
∴∠BGC=180°−∠B−∠BCG=180°−30°−60°=90°，
∴BF⊥CE；
（2）解：由（1）知∠E=30°，
∵AC∥DE，
∴∠ACG=∠E=30°．
∵∠ACD=60°，
∴∠DCE=∠ACD−∠ACG=60°−30°=30°．
14．【答案】(1)3t；3−3t
(2)32
(3)t=74
(4)t=65，S△APQ=95cm2
【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、列代数式、全等三角形的性质、等腰三角形的定义
【分析】（1）根据点P运动的速度和时间即可表示出AP=3tcm，然后根据BP=AB−AP即可求解；
（2）首先画出图形，然后根据题意得到DP=3−2=1cm，AQ=1×3=3cm，然后利用三角形面积公式求解即可；
（3）由△ABP≌△CDQ得到DQ=BP，然后列方程求解即可；
（4）根据△APQ是以AQ为底的等腰三角形，则点P在边BC上，根据等腰三角形的性质得QE=AE=12tcm，又PB=3t−AB=3t−3cm，然后根据PB=3t−AB=3t−3cm，得方程12t=3t−3，求解得到t值；最后根据三角形面积公式求出△APQ的面积即可．
【详解】（1）解：∵点P以3cm/s的速度从A点出发，沿A→B运动，
∴AP=3tcm，
∵AB=3cm，
∴BP=AB−AP=3−3tcm．
故答案为：3t；3−3t；
（2）解：当t=3s时，P运动的路程为：3×3=9cm，
∵AB+BC=3+4=7cm，
又∵9cm>7cm，
∴此时点P在边CD上，如图所示，
∴CP=9−7=2cm，
∴DP=3−2=1cm，
∴AQ=1×3=3cm，
∴S△APQ=12AQ⋅DP=12×3×1=32cm2．
故答案为：32．
（3）如图所示，
∵△ABP≌△CDQ
∴DQ=BP
∴4−t=3t−3
∴t=74；
（4）解：∵△APQ是以AQ为底的等腰三角形
∴点P在边BC上，
过点P作PE⊥AD交AD于点E，如图，
∴PQ=AP，
∵PE⊥AD，AQ=tcm，
∴QE=AE=12tcm，
∴∠PEA=90°，
∵长方形ABCD，
∴根据题意可得四边形PEAB是长方形，
∴PB=AE=12tcm，
∵PB=3t−AB=3t−3cm，
∴12t=3t−3，
解得：t=65，
∴AQ=65cm，
∴S△APQ=12AQ⋅PE=12×65×3=95cm2．
【点睛】本题考查动点问题，等腰三角形的性质，列代数式，一元一次方程的应用，三角形面积，熟练掌握相关性质是解题的关键．题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
A
B
D
C
A