初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 一次函数的图象精品ppt课件

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理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．
掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点）
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象（graph）。本章第1节的图4-1就是摩天轮上某一点离地面的高度h（单位：m）与旋转时间t（单位：min）之间函数关系的图象，借助图象可以直观地认识函数。
在前一节学习中，我们已经通过几个具体实例直观感受到一次函数的图象好像是一条直线，真是这样吗？我们先从简单的正比例函数图象开始探究吧！
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
画正比例函数y=2x的图象。
（1）为了画出函数的图象，首先需要选取 些自变量的值，并将自变量的值及其对应的函数值用表格表示。那么，列表时选取自变量x的哪些值呢？观察这个函数表达式，x可以取0吗？可以取正数吗？可以取负数吗？
（2）以你所列表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。这些点真的在一条直线上吗？你能画出这条直线吗？
（3）其他满足y=2x的点(x,y)也在上面画出的直线上吗？
都在直线上. 因为每个点都代表 x 的值与 y 的值的一种对应.
由函数表达式到图象，你体会到了什么样的数学思想？
画函数图象的一般步骤：
根据这个步骤画出函数y=-3x的图象
(1) 画出正比例函数 y＝﹣3x 的图象.
(2) 在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式 y＝﹣3x.
观察比较，两个函数的图象有什么相同点，有什么不同点？
① y =2x 经过一、三象限，
② y =﹣3x 经过二、四象限.
①函数图象都经过原点 (0，0)
②函数图象都是一条直线.
一般地，正比例函数的图象y＝kx有何特点？
正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是一条经过_____________的______.
知道了正比例函数图象的特点，画正比例函数的图象时，怎样画最简单?为什么?
正比例函数y＝kx(k≠0) 的图象是一条经过原点 (0，0)的直线，只要再确定一个点 (1，k)即可确定函数图象，即过这点与原点的直线就是该函数图象.
学了新知识，我们要能掌握它的最基本的应用，这只是检查你听懂了没有，并不代表你学会了。
按“两点法”找(0，0)和(1，k)作图
例1.在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝5x和y＝x的图象.
描点、连线，如图4-3-2.
画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x，y=3x，y=- x和y =-4x的图象.
上述四个函数中，随着 x 值的增大，y 的值分别如何变化?
观察图象可以发现：直线 y= x，y= 3x 向右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而增大；直线 y=- x，y=-4x 向右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而减小.
在正比例函数 y = kx 中：当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
(1) 正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y = 3x 的函数值都是 y = x 的三倍，并且随着 x 的增加，y = 3x 的函数值增长速度更快.
(2) 正比例函数 y = x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
观察函数图象，可以看到对于任意一个 x 值， y = -4x 的函数值都是 y = x的三倍，并且随着 x 的增加，y = -4x 的函数值增长速度更快.
当 _____ 越大时，直线越陡，图象越靠近 y 轴，相应的函数值上升或下降得越快.
正比例函数中比较函数值大小的方法：(1)求值比较法；(2)用“形”上的点的位置比较“数”的大小；(3)利用函数的增减性比较大小 .
例2.已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1____y2(填“>”“－6，所以y1>y2.
根据正比例函数性质求值：(1)用“形”上的点的位置比较“数”的大小；(2)利用函数的增减性比较大小 .
例3.已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，9），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，9）,所以9=m·m，解得m=±3.又y的值随着x值的增大而减小，所以m