数学简单的轴对称图形巩固练习

这是一份数学简单的轴对称图形巩固练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．线段的一条对称轴是( )
A．线段的中线 B．线段的垂线
C．线段的垂直平分线 D．线段的平行线
2．如图，在平面内，使用尺规过一点P作直线MN的垂线，根据作图痕迹判断 ( )
A．点P在点O处 B．点P在点A处
C．点P在点B处 D．无法确定点P的位置
3．如图所示，AC垂直平分线段BD，若AB＝3 cm，CD＝5 cm，则四边形ABCD的周长是( )
A．11 cm B．13 cm C．16 cm D．18 cm
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8 cm，BC＝6 cm，分别以点A，B为圆心，以5 cm为半径作弧，两弧分别交于点M，N，直线MN交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为( )
A．11 cm B．12 cm C．13 cm D．14 cm
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为( )
A．60° B．50° C．80° D．70°
6．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )
A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50 cm，则AC＋BC＝( )
A．25 cm B．45 cm C．50 cm D．55 cm
8．通过如下尺规作图，能使DA＋DB＝BC的是( )
A. B. C. D.
9．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC的垂直平分线OD，OE的交点，则∠BOC的度数为( )
A．145° B．150° C．160° D．165°
二、填空题
10．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC＝8，CD＝5，则BD＝________．
11．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点M恰好在AC上，且AC＝16 cm，则BM的长为______cm，∠ABC＝___________．
12．如图，BD垂直平分AG于点D，CE垂直平分AF于点E.若BF＝1，FG＝3，GC＝2，则△ABC的周长为 .
13．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6 cm.分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，则OA＝________cm.
14．如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝116°，∠CDB＝28°，则∠OBD＝________°.
三、解答题
15．如图，在公路OA的一侧有两个小区C和D，现要在公路OA上修建一个公交站台P，使公交站台P到两个小区C和D的距离相等．在图中标出点P的位置(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
16．已知：△ABC.
求作：点D，使得点D到点A和点B的距离相等，且到点C的距离最小．(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
17．如图，D，E是△ABC的边BC上两点，DM，EN分别垂直平分AB，AC，垂足分别为M，N.
(1)若BC＝10，则△ADE的周长为___________；
(2)若∠DAE＝20°，求∠BAC的度数.
18．如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC.
(1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；
(2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请求出m，n之间的数量关系．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，连接BE.
(1)若AB＝12，△BEC的周长是20，求BC的长；
(2)若∠A＝42°，求∠EBC的度数．
20．如图，在△ABC中，DE，DF分别垂直平分BC，AB，连接AD，CD.
(1)若∠ABC＝50°，求∠ACD的度数；
(2)判断∠ABC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．线段的一条对称轴是( )
A．线段的中线 B．线段的垂线
C．线段的垂直平分线 D．线段的平行线
【答案】C
2．如图，在平面内，使用尺规过一点P作直线MN的垂线，根据作图痕迹判断 ( )
A．点P在点O处 B．点P在点A处
C．点P在点B处 D．无法确定点P的位置
【答案】A
3．如图所示，AC垂直平分线段BD，若AB＝3 cm，CD＝5 cm，则四边形ABCD的周长是( )
A．11 cm B．13 cm C．16 cm D．18 cm
【答案】C
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8 cm，BC＝6 cm，分别以点A，B为圆心，以5 cm为半径作弧，两弧分别交于点M，N，直线MN交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为( )
A．11 cm B．12 cm C．13 cm D．14 cm
【答案】D
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为( )
A．60° B．50° C．80° D．70°
【答案】D
6．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )
A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
【答案】C
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50 cm，则AC＋BC＝( )
A．25 cm B．45 cm C．50 cm D．55 cm
【答案】C
8．通过如下尺规作图，能使DA＋DB＝BC的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
9．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC的垂直平分线OD，OE的交点，则∠BOC的度数为( )
A．145° B．150° C．160° D．165°
【答案】C
二、填空题
10．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC＝8，CD＝5，则BD＝________．
【答案】3
11．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点M恰好在AC上，且AC＝16 cm，则BM的长为______cm，∠ABC＝___________．
【答案】8 90°
12．如图，BD垂直平分AG于点D，CE垂直平分AF于点E.若BF＝1，FG＝3，GC＝2，则△ABC的周长为 .
【答案】15
13．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O.△ADE的周长为6 cm.分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，则OA＝________cm.
【答案】5
14．如图，OE，OF分别是AC，BD的垂直平分线，垂足分别为E，F，且AB＝CD，∠ABD＝116°，∠CDB＝28°，则∠OBD＝________°.
【答案】44
三、解答题
15．如图，在公路OA的一侧有两个小区C和D，现要在公路OA上修建一个公交站台P，使公交站台P到两个小区C和D的距离相等．在图中标出点P的位置(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
解：如图，点P即为所求．
16．已知：△ABC.
求作：点D，使得点D到点A和点B的距离相等，且到点C的距离最小．(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
解：如图所示，点D即为所求．
17．如图，D，E是△ABC的边BC上两点，DM，EN分别垂直平分AB，AC，垂足分别为M，N.
(1)若BC＝10，则△ADE的周长为___________；
(2)若∠DAE＝20°，求∠BAC的度数.
解：(1)10
(2)因为DM，EN分别垂直平分AB，AC，所以EA＝EC，DA＝DB，所以∠EAC＝∠C，∠DAB＝∠B，又因为∠B＋∠C＋∠DAB＋∠DAE＋∠EAC＝180°，∠DAE＝20°，所以2∠B＋2∠C＝180°－20°＝160°，所以∠B＋∠C＝80°，所以∠BAC＝180°－80°＝100°
18．如图，在△ABC中，∠A＝60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC.
(1)若∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；
(2)若∠ACP＝m°，∠ABP＝n°，请求出m，n之间的数量关系．
解：(1)∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP，∵∠A＝60°，∠ACP＝24°，∴∠PBC＋∠PCB＋∠ABP＝96°，∴3∠ABP＝96°，∴∠ABP＝32°
(2)∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝∠ABP，∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP＝n°，∵∠A＝60°，∠ACP＝m°，∴∠PBC＋∠PCB＋∠ABP＝120°－m°，∴3∠ABP＝120°－m°，∴3n°＋m°＝120°，即m＋3n＝120
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，连接BE.
(1)若AB＝12，△BEC的周长是20，求BC的长；
(2)若∠A＝42°，求∠EBC的度数．
解：(1)因为DE垂直平分AB，
所以BE＝AE.
又因为AB＝AC＝12，
所以AC＝AE＋EC＝BE＋EC＝12.
因为△BEC的周长是BE＋EC＋BC＝20，
所以BC＝20－12＝8.
(2)因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C.
因为DE垂直平分AB，所以AE＝BE.
所以∠A＝∠ABE.
因为∠A＝42°，所以∠ABE＝42°，∠C＝∠ABC＝69°.
所以∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝27°.
20．如图，在△ABC中，DE，DF分别垂直平分BC，AB，连接AD，CD.
(1)若∠ABC＝50°，求∠ACD的度数；
(2)判断∠ABC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
解：(1)如图，连接BD并延长，交AC于点H.
因为DE，DF分别垂直平分BC，AB，
所以DA＝DB，DC＝DB.
所以∠DAB＝∠DBA，∠DCB＝∠DBC，DA＝DC.
因为∠ADB＝180°－(∠DAB＋∠DBA)，∠CDB＝180°－(∠DCB＋∠DBC)，
所以∠ADH＝180°－∠ADB＝∠DAB＋∠DBA＝2∠DBA，∠CDH＝180°－∠CDB＝∠DCB＋∠DBC＝2∠DBC.
所以∠ADC＝∠ADH＋∠CDH＝2∠DBA＋2∠DBC＝2∠ABC＝100°.
所以∠ACD＝∠CAD＝eq \f(1,2)×(180°－100°)＝40°.
(2)∠ABC＋∠ACD＝90°.理由如下：
因为∠ACD＋∠CAD＋∠ADC＝180°，
所以2∠ACD＋2∠ABC＝180°.
所以∠ABC＋∠ACD＝90°.