人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法同步练习题

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1.已知P= （-ab 3 ） 2 ， 那么-P 2的正确结果是（ ）
A . a4b12 B . -a2b6 C . -a4b8 D . -a4b12
2.下列式子中，计算正确的是（ ）
A . a2+a3=a5
B . a2•a3=a6
C . （﹣a3）2=a5
D . （﹣a2）3=﹣a6
3.计算x 5•x，结果正确的是（ ）
A . x5 B . 2x5 C . x6 D . 2x6
4.下列运算正确的是（ ）
A .a7−a3=a4
B .a2⋅a3=a6
C .(−2a)3=−8a3
D .a4+a4=a
5.计算：m 6•m 3的结果（ ）
A . m18 B . m9 C . m3 D . m2
6.已知 xa＝2， xb＝﹣3，则 x 3a ﹣ 2b＝（ ）
A . 23 B . 89 C . - 23 D .−89
二、填空题
1.(−x)3⋅x⋅(−x)2= ________ ．
2.若3x＝4，3y＝5，则3 x+y= ________ ．
3.计算（-4×10 3） 2×（-2×10 3） 3= ________ .（结果用科学记数法表示）
4.（﹣0.125） 2012×8 2012= ．
5.下列各式：① (−13)−2=9；② (−3ab3)2=9a2b6；③ (a+b)2=a2+b2；④ (a−b)2(a−b+1)=(a−b)3+(b−a)2.其中计算正确的有 ________ （填序号即可）.
6.8 2014×（﹣0.125） 2015＝ ________ ．
7.计算： 344×−1135＝ ________ ．
8.（x 3） 3•x 2= ________ ．
9.a 6b 6=（a 2b 2） （ ） ________ =（ab）（ab） （ ） ________ ．
10.计算：0.5 4×2 5= 。
三、计算题
1.(－x ) 2 • x 3 • (－2y ) 3 + (－2xy ) 2 • (－x ) 3y
2.先化简，再求值 4(x3)2⋅x3−(3x3)3+(5x)2⋅x7 ． 其中 x=−1 ．
3.规定两数 a，b之间的一种运算，记作 a,b：如果 ac=b ， 那么 a,b=c ． 例如：因为 23=8 ， 所以 2,8=3 ．
（1） 根据上述规定，填空： 3,9=
（2） 令 2,6=x ， 2,7=y ， 2,42=z ， 试说明下列等式成立的理由： 2,6+2,7=2,42 ．
4.a 3•a 4•a+（a 2） 4+（﹣2a 4） 2 ．
四、综合题
1.已知，若实数a、b、c满足等式 5a=4 ， 5b=6 ， 5c=9.
（1） 求 52a+b的值；
（2） 求 5b−2c的值；
（3） 求出 a、 b、 c之间的数量关系.
2.规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2÷2÷2÷2 ， (−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3) 等．类比有理数的乘方， (−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3) 记作 (−3) ④ ， 读作“ −3 的圈4次方”，一般地，我们把 a÷a÷a÷…÷a︸n个a （ a≠0 ）记作 a ⓝ ， 读作“ a的圈 n次方”．
（1） 直接写出计算结果：2 ③= ________ ， (−12) ④= ________ .
（2） 有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如 (−3) ④= (−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3) = (−3)×(−13)×(−13)×(−13) = (−13)×(−13) = (−13)2 ，直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式： (−2) ④= ________ ；5 ⓝ= ________ ．
（3） 计算： 22018×22018 ．
3.按要求解答下列各小题
（1） 已知 10m=12 ， 10n=3 ， 求 10m−n的值；
（2） 如果 a+3b=3 ， 求 3a×27b的值；
（3） 已知 8×2m÷16m=26 ， 求m的值.
五、解答题
1.“若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）如果27x=39 ， 求x的值；
（2）如果2÷8x•16x=25 ， 求x的值；
（3）如果3x+2•5x+2=153x﹣8 ， 求x的值．
2.阅读下列各式： xy2=x2y2 ， xy3=x3y3 ， xy4=x4y4⋯⋯
（1） 根据积的乘方得出规律：（ xy)m=_____， xyzn=_____；
（2） 应用规律：
①填空： 5100×0.2100=_____， 137×57×357=_____；
②计算：82023×−0.252024×0.52025
3.根据已知条件求值.
（1） 已知 am=2 ， an=5 ， 求 a3m+n的值.
（2） 已知 2x+5y−3=0 ， 求 4x⋅32y的值.
六、阅读理解
1.阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009 ，
则2S=2+22+23+24+…+22009+22010 ， 因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1．
所以：S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．​
2.阅读计算：阅读下列各式：( a• b) 2= a 2 b 2 ， ( a• b) 3= a 3 b 3 ， ( a• b) 4= a 4 b 4…
回答下列三个问题：
（1） 验证：(4×0.25) 100= ________ .4 100×0.25 100= ________ ．
（2） 通过上述验证，归纳得出：( a• b) n= ________ ；( abc) n= ________ ．
（3） 请应用上述性质计算：(﹣0.125) 2013×2 2012×4 2012 ．