初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知x a=2，x b=3，则x 3a+2b=（ ）
A . 17 B . 72 C . 24 D . 36
2.（﹣ 23） 2015•（ 32） 2016的计算结果是（ ）
A . 23 B . 32 C . -32 D .-23
3. 墨迹覆盖了等式“x 3 x＝x 2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A . + B . ﹣ C . × D . ÷
4.若m为正整数，且a=-1，则-（-a 2m） 2m+1的值是（ ）
A . 1 B . -1 C . 0 D . 1或-1
5.下列各题中计算错误的是（ ）
A . ［(-m3)2(-n2)3］3= -m18n18
B . (-m3n)2(-mn2)3= -m9n8
C . ［(-m)2(-n2)3］3= - m6n6
D . (-m2n)3(-mn2)3= m9n9
6.计算 (-a)2⋅a4 的结果是（ ）
A . a6 B . -a6 C . a8 D .-a8
7.下面是一名学生所做的4道练习题：① −22=4 ；② a3+a3=a6 ；③ 4m−4=14m4 ；④ (xy2)3=x3y6 。他做对的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
8.（x n + 1） 2（x 2） n ﹣ 1=（ ）
A . x4n B . x4n+3 C . x4n+1 D . x4n﹣1
9.下列计算，(1)a n•a n=2a n； (2)a 5+a 5=2a 5 ；(3)c•c 5=c 5 ；(4)4b 4•5b 4=20b 16 ， 其中正确的个数有（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
10.已知：a m=7，b n= 17 ， 则（﹣a 3mb n） 2（a mb 2n） 3的值为（ ）
A . 1 B . -1 C . 7 D .17
二、填空题
1.(xy2)2= ________ .
2.若2x+y-3=0，则4 x·2 y的结果是 ________ .
3.已知实数a，b满足a 2﹣b 2=10，则（a+b） 3•（a﹣b） 3的值是 ________
4.计算：(x 2y) 3•y= ________ ．
5.(－b) 2·(－b) 3·(－b) 5= ________
6.若x＋y＝3，则 2x⋅ 2y 的值为 ________ .
7.已知：（x 3n-2） 2x 2n+4÷x n=x 2n-5 ， 则n= ________ .
8.规定两正数 a,b之间的一种运算，记作 a,b：如果 ac=b ， 那么 a,b=c ． 例如：因为 34=81 ， 所以 3,81=4 ． 小慧在研究这种运算时发现： a,b+a,c=a,bc ， 例如： 5,6+5,7=5,42 ． 证明如下：设 5,6=x,5,7=y,5,42=z ， 根据定义可得： 5x=6,5y=7,5z=42 ， 因为 5x×5y=6×7=42=5z ， 所以 5x×5y=5x+y=5z ， 即 x+y=z ， 所以 5,6+5,7=5,42 ． 请根据前面的经验计算：
（1） 4,2+4,32的值为 ________ ；
（2） 2×mn,2mn+mn,12m2n+mn,12m2n3的值为 ________ ．
9.已知 xm=2,xn=3 ， 则 x2m+n的值为 ________ ．
10.若三个实数 x ， y ， z满足 2x×4y×8z=14 ， 则 3x×9y×27z= ________ ．
三、计算题
1.请阅读以下材料解决相关问题：已知 a⋅a⋅a⋅…a=an⏟n个a ， a⋅a⋅a⋅…a⏟n个a⋅a⋅a⋅a⋅…a⏟m个a=an⋅am=am+n ， 例如 a3⋅a4=a7 ， 52×5=53 ．
（1） ① m⋅m5=_____．② 24×27=______________．③ _×42=410
（2） a−b3⋅(a−b)2=_______ x−y2y−x5=
（3） 若 ax=5,ax+y=25 ， 求 ax+ay的值
2.下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．
东东的作业
计算： 45×(−0.25)5；
解：原式=(−4×0.25)5=(−1)5=−1
（1） 计算：
① 82022×(−0.125)2022；
② (125)11×(56)13×(12)12；
（2） 若 3×9n×81n=325 ， 请求出 n的值．
3.用科学记数法表示100光年相当于多少千米。
根据乘方的意义、同底数幂的乘法法则及乘法的意义填空：
1( 32)3= 32× 32× 32=3（ ）+（ ）+（ ）=3（ ）×（ ）
21042=104×104=102+Δ=104×;
3(a3)5=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=a（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）
=a( )×( )。
4.计算：
（1）x7⋅x5+−2x34
（2） 2x+3y2−4x+yx−y ．
（3） x+y−6x−y+6 ．
5.若 am＝5， an＝2，求 a 2m+3n值．
四、综合题
1.若多项式 x2+mx−5与 x2+x+2n的乘积中不含 x2项.
（1） 求 2m⋅4n的值；
（2） 已知 a2+b2+6a−2b+10=0 ， 求 (m+2n)a+b的值.
2.求代数式的值：
（1） 已知 am=8 ， an=6 ，求 am+2n 的值.
（2） 已知 (a+b)2=18 ， (a−b)2=12 ，求 a2+b2 ， ab 的值.
3.整式乘法和乘法公式
（1） 计算：（﹣x） 2（2y） 3
（2） 化简：（a+1） 2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1） 2
（3） 如果（x+1）（x 2+ax+b）的乘积中不含x 2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b） 2
（4） 课本上，公式（a﹣b） 2＝a 2﹣2ab+b 2是由公式（a+b） 2＝a 2+2ab+b 2推导得出的，已知（a+b） 3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 ， 则（a﹣b） 3＝ ________ .
五、解答题
1.一个棱长为10 3cm的正方体水箱，请你求出该水箱的表面积和体积．
2.若2 a=3，2 b=5，2 c=75，试说明：a+2b=c．
3.光的速度约为 3×105 km/s ， 太阳光照射到地球上大约需 5×102 s ． 问 ： 地球距离太阳大约有多远 (结果用科学记数法表示)？
六、阅读理解
1.阅读材料．
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若 ax=N（ a>0 ， a≠1），那么x叫做a为底N的对数，记作 x=lgaN ， 比如指数式 23=8可以转化为对数式 3=lg28 ， 对数式 4=lg381可以转化为指数式 34=81 ． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为 lgaM⋅N=lgaM+lgaN（ a>0 ， a≠1 ， M>0 ， N>0）．理由如下：
设 lgaM=m ， lgaN=n ， 则 M=am ， N=an ，
∴ M⋅N=am⋅an=am+n ，
由对数的定义，得 m+n=lgaM⋅N ，
又∵ m+n=lgaM+lgaN ，
∴ lgaM⋅N=lgaM+lgaN ．
请你仔细阅读上面的材料之后，解答下列问题．
（1） 将指数式 53=125转化为对数式为 ．
（2） 计算： lg232= ．
（3） 求证： lgaMN=lgaM−lgaN（ a>0 ， a≠1 ， M>0 ， N>0）．
（4） 直接写出 lg32+lg36−lg34的值．
2.阅读材料，解决下列问题：
【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为 an ． 若 10n=m（ n>0 ， m≠1 ， m>0），则n叫做以10为底m的对数，记作： lgm=n ． 如： 104=10000 ， 此时，4叫做以10为底10000的对数，记作： lg10000=lg104=4 ， （规定 lg10=1）．
（1） 【解决问题】计算： lg100=______； lg1000=______； lg100000=______； lg1020=______；
（2） 【解决问题】计算： lg10+lg100+lg1000+⋅⋅⋅+lg1010；
（3） 【拓展应用】由（1）知： lg100+lg1000与 lg100000之间的数量关系为：______；猜想： lga+lgb=______（ a>0 ， b>0）．