初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）16.1.1 同底数幂的乘法课后练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式运算结果为 a9的是（ ）
A . a6+a3 B . a3⋅a3 C . (a3)3 D .a18÷a2
2.计算(a 3) 2+a 2·a 4的结果为（ ）
A . 2a9 B . 2a6 C . a6+a8 D . a12
3.下列式子化简后的结果为x 6的是（ ）
A . x3+x3 B . x3•x3 C . （x3）3 D . x12÷x2
4.若2 x=4 y-1 ， 27 y=3 x+1 ， 则x-y等于（ ）
A . -5 B . -3 C . -1 D . 1
5.在①－a 5·（－a） 2；②（－a 6）÷（－a 3）；③（－a 2） 3·（a 3） 2；④［－（－a） 2］ 5中计算结果为－a 10的有（ ）
A . ①② B . ③④ C . ②④ D . ④
6.观察下列单项式： −2a,4a2,−8a3,16a4,−32a5,⋅⋅⋅按此规律，第n个单项式是（ ）
A . −2an B . 2an C . −2an D .−2an
7.一正方体的棱长为2×10 3米，则其体积可表示为（ ）立方米．
A . 8×109 B . 8×108 C . 8×1027 D . 6×109
二、填空题
1.若10 x＝4，10 y＝7，则10 x+y＝ ________ ．
2.若 a4⋅a2m-1=a9 ， 则 m= ________
3.当3m+2n=4时，则8 m•4 n= ​ 。
4.三张写有不同整式运算式子的卡片，除正面内容不同外其余完全相同，卡片置于暗箱中摇匀，任意抽取两张卡片，卡片上整式运算都正确的概率是 ________ ．
5.计算a ﹣3•a 5的结果等于 ________
6.已知a+ 26+3c=2，则4 2a+4·4 4b+3·4 6c-7的值为 ________
三、计算题
1.（﹣a）•（﹣a 6）•（﹣a 3） 3 ．
2.（1）如果a+4=﹣3b，求3 a×27 b的值．
（2）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2n﹣k的值．​
3.先化简，再求值 4(x3)2⋅x3−(3x3)3+(5x)2⋅x7 ． 其中 x=−1 ．
四、综合题
1.综合题。
（1） 若2x+5y﹣3=0，求4 x•32 y的值．
（2） 若2 6=a 2=4 b ， 求a+b值．
2.按要求解答下列各小题
（1） 已知 10m=12 ， 10n=3 ， 求 10m−n的值；
（2） 如果 a+3b=3 ， 求 3a×27b的值；
（3） 已知 8×2m÷16m=26 ， 求m的值.
3.求下列各式的值．
（1） 已知a m=2，a n=3，求a 3m+2n的值；
（2） 已知x 3=m，x 5=n，试用含m，n的代数式表示x 14 ．
4.阅读，学习和解题．
（1） 阅读和学习下面的材料：
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
比较34040 ， 43030 ， 52020的大小．
（2） 阅读和学习下面的材料：
学习以上解题思路和方法，然后完成下题：
已知am＝2，an＝3，求a2m+3n的值．
（3） 计算：(－16) 505×(－0.5) 2021 ．
5.我们约定 a⊕b=10a×10b ，如： 2⊕3=102×103=105 .
（1） 试求 12⊕3 和 4⊕8 的值；
（2） 想一想， (a+b)⊕c 是否与 a⊕(b+c) 相等，并说明理由.
五、解答题
1.根据有关理论， 当一颗恒星衰老时， 其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体。如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩。当这种坍缩使得它的半径达到施瓦西（Schwarzschild）半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体——黑洞。施瓦西半径（单位： m ）的计算公式是 R=2GMc2 ，其中 G=6.67×10-11 N⋅m2/kg2 ，为万有引力常数； M 表示星球的质量（单位： kg);c=3×108 m/s ，为光在真空中的传播速度。
已知太阳的质量为 2×1030 kg ，计算太阳的施瓦西半径。
2.地球可以看作球体，若用V，r分别表示球的体积和半径，则V= 43πr 3 ， 已知地球的半径约为6×10 3 km，则它的体积大约是多少立方千米(π取3，结果用科学记数法表示)？
3.已知：8•2 2m ﹣1•2 3m=2 17 ， 求m的值．
4.x 5•x 7+x 6•（﹣x 3） 2+2（x 3） 4 ．
六、阅读理解
1.阅读材料：如果 ac=b那么c为a，b的“关联数”，记为 c=L(a,b) ， 例如 32=9 ． 则有2=L3,9
（1） 若 L−3,x=3 ， Ly,−8=3 ， x+y的值？
（2） 若 a=Lm,4 ， b=Lm,5 ， c=Lm,20 ， 其中 m≠0 ， 请说明： c−b=a ．
2.请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an ， 如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为 lg28（即 lg28=3）．
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为 lgab（即 lgab=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为 lg381（即 lg381=4）．
（1） 计算下列各对数的值：
lg24 ________ ； lg216= ________ ； lg264= ________ ．
（2） 观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是 ________ ， 那么lg 2 4、lg 2 16、lg 2 64存在的关系式是 ________
（3） 由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
lgaM+lgaN= ________ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4） 请你运用幂的运算法则a m •a n =a m+n 以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．
3.阅读下列各式： (a⋅b)2=a2b2,(a⋅b)3=a3b3,(a⋅b)4=a4b4 ， ……．
请回答下列问题：
（1） 计算： (2×12)100= ________ ， 2100×(12)100= ________ ．
（2） 通过上述规律，归纳得出： (a⋅b)n= ________ ； (a⋅b⋅c)n= ________ ．
（3） 请应用上述性质计算： (−0.125)2025×22024×42023 ．
比较355 ， 444 ， 533的大小．
分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下：
解：∵ 355＝(35)11＝24311 ， 444＝(44)11＝25611 ， 533＝(53)11＝12511 ，
∴ 533