初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级下册（2024）三角形全等的判定精品当堂检测题

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课程目标
掌握 三角形全等的四种判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，能根据已知条件灵活选择判定方法。
理解 尺规作图的基本原理，能运用尺规作三角形、作一个角等于已知角、过直线外一点作平行线。
熟练 运用全等三角形的性质进行线段相等、角相等的证明，能解决简单的几何计算问题。
掌握 构造全等三角形的常用技巧：倍长中线、截长补短、旋转、作平行线等。
能综合运用 全等三角形的判定与性质，结合等腰三角形、等边三角形、平行线等知识解决复杂几何问题。
体会 从特殊到一般、数形结合、转化思想在几何证明中的应用。
✨ 核心思想：判定方法的选择 · 辅助线构造 · 全等性质的灵活迁移
知识梳理·本讲概念梳理
⭐ 全等三角形的定义与性质
定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等；对应边上的中线、高线、角平分线相等；周长、面积相等。
⭐ 全等三角形的判定方法
SSS（边边边）： 三边分别相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）： 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
HL（直角三角形的斜边、直角边）： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
⭐ 尺规作图相关
作一个角等于已知角： 依据是“SSS”作全等三角形，从而得到对应角相等。
作三角形： 已知两边及夹角、两角及夹边、三边，可用尺规作出三角形。
过直线外一点作已知直线的平行线： 利用同位角相等（作一个角等于已知角）实现。
⭐ 构造全等三角形的常用辅助线
倍长中线法： 延长中线至一倍，构造全等三角形，实现边的转移。
截长补短法： 在长线段上截取一段等于已知线段，或延长短线段等于长线段，构造全等。
旋转法： 将三角形绕某点旋转一定角度，构造全等三角形（常用于等边三角形、等腰直角三角形背景）。
作平行线： 过一点作已知直线的平行线，构造相等角，从而获得全等条件。
⭐ 全等三角形判定方法速查表
核心考点 · 12类题型精讲
【考点1】尺规作图作三角形（1-3题）
❤ 方法总结
利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，通常依据SAS、SSS或ASA。
格点三角形中寻找全等三角形时，需分类讨论公共边，利用网格确定对应顶点。
作一个角等于已知角的本质是构造全等三角形（SSS）。
1．（24-25七年级下·上海青浦·期末）如图，△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
2．（2025七年级上·上海·专题练习）如图，已知：线段a和∠1．
求作：一个三角形ABC，使一边AB=a，∠ABC=∠CAB=∠1（不写作法，保留尺规作图痕迹）．
3．（24-25七年级下·上海闵行·期末）如图，给定一个△ABC，用直尺和圆规作△A′B′C′≌△ABC，有人的作法是：
①作∠DA′E=∠A；②以点A′为圆心，以AB长为半径作弧，交A′D于点B′；
③以点A′为圆心，以AC长为半径作弧，交A′E于点C′；④连接B′C′．
△A′B′C′就是求作三角形．在此作法中，判定△A′B′C′≌△ABC的依据是_______．（填简记）
【考点2】用SSS证明三角形全等（4-7题）
❤ 方法总结
直接运用SSS判定三角形全等，需找出三组对应边相等。
常通过已知线段相等及线段的和差关系得到第三组边相等。
证明过程中注意书写格式：列出三个条件，指明判定定理。
4．（24-25七年级下·上海长宁·期末）如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，AE=BF，CE=DF，如果要运用“SSS”来证明△AEC≌△BFD，可以添加的条件是___________．（只需写出一种情况）
5．（24-25七年级下·上海崇明·期末）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AE=CF，BF=DE，
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：AD=BC；
6．（24-25七年级下·上海金山·期末）如图，已知：在△PAC中，点D、B分别在边PA、PC上，AB与CD相交于点O，∠ADC=∠ABC，AD=BC．
(1)求证：PA=PC；
(2)连接PO并延长交AC于点E，求证：PE⊥AC．
7．（24-25七年级下·上海崇明·期中）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AE=CF，BF=DE，
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：∠DAE=∠BCF；
【考点3】用SSS间接证明三角形全等（8-10题）
❤ 方法总结
当直接证明全等的条件不足时，可通过先证明另一对三角形全等，得到所需边或角相等。
常见于复杂图形中，需要多次使用全等传递边角关系。
注意识别图形中的公共边、公共角、对顶角等隐含条件。
8．（24-25七年级下·上海·月考）如图，已知AB=AC,AD=AE，BE和CD交于F，则图中的全等三角形的对数是（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
9．（23-24八年级上·上海宝山·月考）下列命题中，假命题是（ ）
A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边
C．有两角和一边对应相等的两个三角形全等D．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
10．（24-25七年级下·上海崇明·期中）如图，AB=DE，BC=EF，AF=CD．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=30°，∠E=75°，求∠BCF的度数．
【考点4】全等的性质和SSS综合（11-14题）
❤ 方法总结
利用SSS证明全等后，进一步应用全等三角形的性质（对应角相等、对应边相等）解决角度、线段问题。
常结合等腰三角形、等边三角形的性质进行推理。
证明两直线平行时，可通过同位角或内错角相等实现。
11．（11-12八年级上·安徽合肥·月考）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠AOB=∠A′O′B′的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AAS D．SSS
12．（24-25八年级上·上海·期中）如图，在等边三角形ABC中，点E在边AC上，点D在边BC的延长线上，CD=CE，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．求证：AB∥CF．
13．（24-25七年级下·上海浦东新·期末）如图，在△ABC中，E是AD上一点，AB=AC，∠ABE=∠ACE，请填写理由，说明AD⊥BC．
14．（24-25七年级下·上海闵行·期末）已知：如图，△OCD是等边三角形，点O是AB的中点，AC=BD．求证：∠ACD=∠BDC．
【考点5】尺规作一个角等于已知角（15-16题）
❤ 方法总结
基本作图步骤：以角的顶点为圆心画弧，交两边于两点；再以相同半径画弧，连接对应点。
其理论依据是SSS，保证所作三角形与已知三角形全等，从而得到角相等。
常与平行线的判定结合，通过作等角构造平行线。
15．（24-25七年级下·上海长宁·期末）已知线段AB、BC,AB