沪教版（五四制）（2024）全等三角形的概念与性质优秀一课一练

这是一份沪教版（五四制）（2024）全等三角形的概念与性质优秀一课一练，文件包含专题173全等三角形及其性质优等生讲义4类考点精讲+压轴题+课后巩固2025-2026学年沪教版五四制数学七年级下册原卷版docx、专题173全等三角形及其性质优等生讲义4类考点精讲+压轴题+课后巩固2025-2026学年沪教版五四制数学七年级下册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共82页， 欢迎下载使用。

课程目标
理解 全等图形的概念，能识别全等图形。
掌握 全等三角形的定义、对应元素及表示方法。
理解并掌握 全等三角形的性质（对应边相等，对应角相等）。
能运用 全等三角形的性质解决线段相等、角相等以及几何计算问题。
体会 图形变换（平移、旋转、轴对称）与全等的关系，感受转化思想。
✨ 核心思想：全等三角形的对应边相等、对应角相等，是证明线段和角相等的重要工具。
知识梳理（详细版）
☆ 全等图形
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
性质：全等图形的形状和大小完全相同，只是位置可能不同。
全等变换：平移、旋转、轴对称前后的图形全等。
☆ 全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
对应元素：重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
表示方法：用符号“≌”表示，如 △ABC≌△DEF，对应顶点写在对应位置。
☆ 全等三角形的性质
对应边相等：AB=DE,BC=EF,CA=FD。
对应角相等：∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。
周长相等，面积相等。
对应线段（中线、高、角平分线）相等。
☆ 全等变换
平移：图形沿某方向移动，形状大小不变。
旋转：图形绕某点转动一定角度，形状大小不变。
轴对称：图形沿某直线翻折，形状大小不变。
两个全等三角形总可以通过一次或多次上述变换互相重合。
☆ 全等三角形的应用
测量不可直接到达的距离（构造全等三角形）。
证明线段相等、角相等。
计算角度、长度，解决几何综合题。
☆ 知识总结表
核心考点 · 4类考点题型精讲
【考点1】图形的全等 （题1-3）
❤知识点/方法
全等图形的识别：能够完全重合，即形状和大小完全相同。
全等图形的性质：对应部分（边、角）相等，可通过分割、拼图验证。
利用全等图形解决面积、周长问题，常结合方程思想。
1．（2025八年级上·全国·专题练习）刺绣是中国古老的手工技艺之一，已经有2000多年的历史，下列是几组刺绣作品图片，其中是全等图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·山西·模拟预测）如图，边长为4的正方形纸片被分成全等的四部分（图1），阴影四边形的最短边为1，将其重新拼接得到新的正方形（图2），则如图小正方形的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（25-26八年级上·河南省直辖县级单位·月考）2025年国际篮联亚洲杯在沙特阿拉伯吉达举行，中国男篮获得亚军，女篮获得季军．下列与体育赛事相关的图标中，是由同一种全等图形组合而成的是（ ）
A．B．C．D．
【考点2】全等三角形的概念 （题4-5）
❤知识点/方法
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形。
对应顶点、对应边、对应角的确定：根据重合或几何位置判断。
全等三角形的表示：用“≌”连接，对应顶点写在对应位置。
新定义问题（如“伴生数”）：理解题意，结合全等概念分类讨论。
4．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，△ABE与△CDE全等，可以确定∠1与_________是对应角，若AE与CE是对应边，则AB与_________是对应边．
5．（25-26八年级上·北京海淀·期中）已知三角形的两边长为m和n，一个内角为30°，满足上述三个条件但不全等的三角形个数称为伴生数．
（1）若m=2，n=3，则伴生数为______；
（2）若m=7，n为正整数，且伴生数为4，则n的最大整数值是______．
【考点3】全等三角形的性质 （题6-23）
❤知识点/方法
全等三角形对应边相等、对应角相等，是核心性质。
利用性质求线段长度、角度大小，常结合方程、方程组。
全等三角形与旋转、平移、轴对称结合，分析图形变换。
全等三角形与动点问题：分类讨论不同对应情况。
全等三角形的面积相等、周长相等，可用于等积变换。
全等三角形对应线段（中线、高、角平分线）相等，可推导更多结论。
6．（24-25八年级上·全国·期中）全等三角形的对应关系：两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫______，重合的边叫_____，重合的角叫______．
7．（23-24七年级下·河南南阳·月考）如图，△ACD和△ABE都是等腰直角三角形，∠CAD=∠BAE=90°，连结BD、CE，下列叙述①将AE绕点A逆时针旋转90°得到AB；②线段BD绕点A顺时针旋转90°得到线段EC； ③∠EAC=∠BAD；④△EAC绕点A逆时针旋转90°能和△BAD重合；⑤△AEC≌△ABD；其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤B．①③④⑤C．①②④⑤D．①④⑤
8．（23-24八年级上·吉林长春·期中）如图①，点C为∠MON的平分线上一点，且不与点O重合，在角的两边分别截取AO=BO，连接AC、BC；如图②，在图①的射线OC上取异于点O、C的点D，连接AD、BD；如图③，在图②的射线OC上取异于点O、C、D的点E，连接AE、BE；……，在每个图形中，在OC同侧的三角形彼此不全等，且每相邻两个图中的射线OC上相差1个点，依此规律，第11个图形中全等三角形共有________对．
9．（24-25八年级上·上海·月考）下列命题的逆命题的表述正确的有（ ）
①“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”
②“等边对等角”的逆命题是“如果有两条边相等，那么这两条所对的角也相等”；
③“全等三角形的对应边相等”的逆命题是“一组对应边相等的两个三角形是全等三角形”；
④ “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”．
A．0个B．1个C．2个D．3 个
10．（25-26八年级上·河南周口·期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．若两个三角形的3个对应角相等，则这两个三角形全等
B．在用反证法证明“等腰三角形中至少有两个锐角”时，应先假设“等腰三角形中只有一个钝角”
C．命题“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是真命题
D．如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等
11．（25-26八年级上·河北邢台·期末）△ABC≌△A′DC′，按照如图所示方式拼图时边AC，A′C′重合，另一顶点不重合，若∠B=80°，∠ACD=40°，则下列说法不正确的是（ ）
A．AB=ADB．∠BCD=80°
C．四边形ABCD 为轴对称图形D．∠DAC=70°
12．（25-26八年级上·山西忻州·期中）如图，一段笔直的道路上有B，C，E三个地点依次排列，道路同侧有两座建筑，分别是△ABC形状的公园和△DCE形状的广场，已知△ABC≌△DCE．测量得∠B=40°，∠E=65°，则从点A经点C到点D的拐弯角∠ACD的度数为（ ）
A．40∘B．65°C．75°D．85°
13．（25-26八年级上·江苏南京·期中）如图，已知△ABC≌△ADE，点C在线段DE上，∠CAE=90°，AB=4，下列关于结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：△ACE是等腰直角三角形；
结论Ⅱ：BC⊥DE；
结论Ⅲ：连接BD，阴影部分的面积为16．
A．结论Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ都对B．只有结论Ⅰ和Ⅱ对
C．只有结论Ⅱ和Ⅲ对D．只有结论Ⅰ和Ⅲ对
14．（25-26七年级上·山西长治·期中）如图，在△ABC中，P，Q分别从B，C出发，均以每秒1个单位长度的速度沿BC，CA运动，AB=AC=12，BC=9，∠B=∠C，D是AB的中点．两点同时出发，当一个点到达终点时，运动停止．设运动时间为t秒，当t=_______秒时，△BPD与△PCQ全等．
15．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图所示的是纸飞机的示意图，在折叠的过程中，使得△ABC和△AB′C′能够重合，△APC和△APC′重合，则下列结论：①PC=PC′，②∠BAC'=∠B'AC，③∠ABC=∠ACP，④S四边形ABCP=S四边形AB′C′P．其中正确的有______（填序号）．
16．（24-25七年级下·广东深圳·期末）两个全等的三角形按如图方式摆放，其中∠ABC=90°,∠BAC=x°,AB= 5,BC=2,△ABC≌△DEF．此时B，E重合，B，C，D在同一直线上．现将△DEF沿射线BC向右平移．在平移过程中，直线AB与DF交于点G,∠CAG的平分线与直线EF交于点H，则∠AHE=______°（用含x的代数式表示）．
17．（24-25八年级下·山西晋中·期中）某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出新的思考．现将两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC不变，将△DEF沿射线BC平移．若△ABC的周长为8，平移的距离为2，则四边形ABFD的周长______．
18．（24-25八年级上·河南周口·月考）2024年9月10日是第40个教师节．数学老师用与教师节年月日相关的数字，编拟了一道运用全等三角形的性质和解方程等知识求解的题目：一个三角形的三边长分别是4，9，10，另一个三角形三边的长分别是4，2x−3y，3x−y．若这两个三角形全等，则x+y的值为______．
19．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，△ABC绕着点B旋转（顺时针）90°到△DBE，且∠ABC=90°．
(1)△ABC和△DBE是否全等？如果全等，请指出对应边和对应角．
(2)直线AC与直线DE有怎样的位置关系？请说明理由．
20．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，已知△ABC≌△DEF,∠C和∠F是对应角，AC=2.6cm，CE=0.7cm，EF=3.5cm，∠CAE=15°，∠F=56°．求：
(1)DF及BE的长．
(2)∠AEB的度数．
21．（24-25七年级下·江西吉安·期末）（1）计算：2×−12+20250+2−1．
（2）如图，点B、E在AD上，△ABC≌△DEF，AD=8,BE=4，求AE的长
22．（24-25八年级上·河北邢台·月考）如图，在五边形ABCDE中，BC=4，AE=3．
(1)若△BCD≌△BAE，DE=2，求五边形的周长．（五边形的周长为五条边长的和）
(2)若∠BDC=70°，∠CBD=∠ABE≠70°，∠BAE=32x−20°，∠AEB=x+18°，当△BCD与△BAE全等时，求x的值．
23．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，△ABE≌△EDC，E在BD上，AB⊥BD，B为垂足．
(1)试问：AE和CE垂直吗？AE和EC相等吗？
(2)分别将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转，分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角．
①使AE与CE重合；②使E与CE垂直；③使E与CE在同一直线上．
【考点4】创新及压轴题 （题1-5）
❤知识点/方法
新定义问题（如“等补四边形”）：理解定义，运用全等性质推理。
几何综合探究：折叠、旋转、平移与全等结合，通过构造全等三角形解决问题。
图形分割与重组：利用全等图形的性质计算面积、长度。
反证法与全等：结合平行线、全等三角形证明角度关系。
规律探索：从特殊到一般，归纳全等三角形对数等规律。
1．（25-26九年级上·山东·月考）【问题背景】
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了相关图形研究经验，请运用已有经验，完成下面研究．
定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形．
【问题提出】
利用测量的方法，识别下列四个图形（都是利用两个直角三角板拼成的）是不是等补四边形．
【方案设计】
甲组同学提出利用学习过的“多边形的内角和”，通过测量的方法量出三角板锐角度数，根据等补四边形的定义解答，
【测量工具】量角器、铅笔、纸等．
【操作步骤】
分别测量出每个直角三角形的一个锐角，并且标上度数，如下图所示：
【问题解决】（1）用三角板拼出如图所示的4个四边形，其中是等补四边形的有______（填写序号）．
【交流讨论】
（2）乙组同学提出，利用测量的方法不光麻烦，也有测量误差，不如利用推理证明，例如：下面的问题就可以推理证明来解答：如图所示，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（B、C除外），连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点为E．请根据给出的定义判断，四边形ADCE是否为等补四边形，并说明理由．
【定义应用】
（3）丙组同学根据定义得出等补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图所示，四边形ABCD是等补四边形，∠D+∠B=180°,AB=AD，AC是它的一条对角线．小组成员结合图形得到猜想：AC平分∠DCB，请你对猜想进行证明．
【拓展反思】
（4）丁组同学认为学以致用，提出如下问题：如图所示，在等补四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，若四边形ABCD的面积为8，求BD的长．你能帮他们完成吗？
2．（25-26八年级上·山西吕梁·期中）阅读与思考：请阅读下面材料完成相应任务．
任务：
(1)①上述推理过程中依据1是指________；依据2是指________；
②请补全“深入探究”中推理论证的过程；
(2)请写出“拓广探究”中问题的结论，并证明你的结论．
3．（24-25七年级下·上海闵行·期中）（1）反证法是数学中一种常用的证明方法，通常先假设求证的结论是错误的，再由此推导出与已知、公理、定理或条件等相矛盾的结果，从而否定开始的假设，肯定先前求证结论的正确性．在证明“两直线平行，内错角相等”时，采用反证法．
如图1，已知：∠1与∠2是直线AB、CD被直线EF所截得到的一对内错角，AB∥CD，直线AB、CD分别与直线EF相交于点M、N．
求证：∠1=∠2
证明：假设______，过点N画一条直线GH，使得∠1=∠ENG，如图2所示，根据______，可得AB∥GH，又因为AB∥CD，这样直线GH、CD都过点N，这与______矛盾．
说明假设不成立，所以∠1=∠2．
（2）如图3，已知△ABC≌△DEF,∠CFA=∠CAF,∠1=30°,∠D=105°，求∠E的度数．
解：∵△ABC≌△DEF
∴∠______=∠______（ ）
又∵∠D=105°,∠1=30°
∴∠CAF=∠ −∠ = °
∵∠CFA=∠CAF
又∵∠CFA=∠ +∠ =（ ）
∴∠B=45°
∵△ABC≌△DEF
∴∠ =∠ =45°（ ）
4．（23-24八年级上·江西上饶·月考）课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换．

生活体验：（1）数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它的两个锐角相等，都是______°．
问题解决：（2）如图1，在等腰直角三角形AOB中，∠AOB=90°,AO=BO,C为边AB上的一点（不与点A,B重合），连接OC，把△AOC绕点O顺时针旋转90°后，得到△BOD，点A与点B恰好重合，连接CD．
①填空：OC______OD;∠COD=______．
②若∠AOC=30°，求∠BDC的度数．
结论猜想：（3）如图1，如果C是直线AB上的一点（不与点A,B重合），其他条件不变，请猜想∠AOC与∠BDC的数量关系，并直接写出猜想结论．

5．（25-26九年级上·上海虹口·期中）某学习小组对梯形的分割与图形的组合展开研究．
现有一张直角梯形ABCD纸片（如图1），AD∥BC，∠ABC=90°,BC>AD．

(1)有一张直角梯形MNPQ纸片（如图2），MQ∥NP，∠MNP=90°,∠P=∠C,MQ=AD，MN=12AB．将这张纸片沿对角线QN剪开，并将剪出的△MNQ通过图形的运动，使点M、Q分别与点A、D重合，从而拼成一个Rt△NBC（如图3），请完成填空：ADBC的值是 ；BCNP的值是 ；
(2)有一张直角梯形EFGH纸片（如图4），EH∥FG，∠EFG=90°,∠G=∠C,EH=AD,FG=4EH．请设计一种方法，用一条直线l将梯形EFGH纸片分割成两个部分，使得其中一个部分（记为图形S）通过图形的运动能与梯形ABCD纸片（图1）拼成一个无重叠的直角三角形．
要求：①在答题纸图4的梯形EFGH纸片上画出直线l；
②写出直线l的与梯形的边的交点位置；
（简述语言示例：点Q是梯形MNPQ的顶点，点P是边AB的一个四等分点）
③直接写出图形S与梯形EFGH的面积比．
随堂检测 · 精选练习
练习1 全等图形对应边相等（求未知边）
练习2 全等三角形面积差与点到两边距离和（等积变形）
练习3 全等图形拼接与面积比
练习4 全等三角形对应边相等及线段和差
练习5 全等三角形对应边相等及垂直关系
1．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图是两个全等的四边形，根据图中所标注的数值可知：在四边形ABCD中，AB=_________cm；在四边形EFGH中，∠_________=60°，FG=_________cm．
2．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图，在△ABC中，AB=8，已知△ABC≌△ADE，点D落在边BC上，P是线段BD上一点，若△AEF的面积比△CDF的面积大25，点P到线段AB和线段AD的距离之和为__________．
3．（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图1，正方形ABCD被分割成五部分，其中①②③④为四个全等的四边形，⑤为正方形，且①②③④恰好可以拼成图2的正方形EFGH．若在正方形EFGH中，恰有MG=2HM，则S正方形ABCDS正方形EFGH=_____．
4．（24-25八年级上·云南昭通·月考）如图，△ADE≌△CBF，AD和CB，DE和BF是对应边，四个点A、F、E、C在同一条直线上，若AC=4，EF=2，则AF=______．
5．（24-25八年级上·河北沧州·月考）如图，△ABC≌△EBD，A、B、D三点在一条直线上；
（1）线段BC和AD的位置关系是：_________；
（2）若AD=14，CE=2，则BE的长为________．
课后巩固 · 核心作业
题1 全等三角形对应边相等求线段长
题2 全等图形面积比较
题3 全等三角形对应边相等求线段差
题4 全等三角形动点问题分类讨论求速度
题5 全等三角形变换与重合判断
题6 全等三角形测量原理（对应边相等）
题7 全等三角形对应边相等求线段
题8 旋转与全等求角度
题9 全等三角形、等腰三角形、内角和综合
题10 全等多边形对应边、对应角
题11 全等三角形周长、角度、数量关系（分类讨论）
题12 全等三角形证明平行（利用对应角相等）
题13 全等图形与旋转、面积计算
题14 全等三角形综合（角度、周长、取值范围）
题15 折叠与全等、角度、边角关系
题16 全等图形变换、对应元素
※ 复习建议 熟练掌握全等三角形的性质，灵活运用对应边相等、对应角相等；注意动点问题中全等的分类讨论；理解全等变换与全等的关系；在综合题中善于构造全等三角形。
1．（25-26八年级上·河北邢台·月考）如图，这是某大桥及其侧面示意图，△ABC≌△ABD，若BC=2km，则CD的长为（ ）
A．1kmB．2kmC．3kmD．4km
2．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，三个等腰直角三角形中有三个正方形，那么图中阴影部分与这三个等腰直三角形余下白色部分的面积相比较，（ ）
A．白色部分大B．阴影部分大C．两者一样大D．无法确定大小关系
3．（25-26八年级上·福建泉州·期中）如图，若△AOD≌△BOC，且OD=5，OA=2，则AC的长为（ ）
A．2B．3C．5D．2.5
4．（25-26八年级上·河北沧州·月考）如图AB=12cm，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4cm，BD=8cm，点P由点B向点A运动，速度为1cm/s，点Q由点B向点D运动，速度为vcm/s，P，Q两点同时出发，当△CAP与△PQB全等时，求v的值．
嘉嘉的答案是v=2cm/s，
淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，v还应该有另外一个值”．

下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说得不对，v就是2cm/sB．淇淇说得对，v的另外一个值是23cm/s
C．淇淇说得对，v的另外一个值是6cm/sD．两人都不对，v应有三个不同的值
5．（25-26八年级上·辽宁大连·期中）如图，点D，E在△ABC的边BC上，且△ABD≌△ACE，下列说法错误的是（ ）
A．△ABD经过平移可与△ACE重合，平移的距离为DE的长
B．将△ABD沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACE重合
C．将△ABE沿BC的垂直平分线翻折，可与△ACD重合
D．将△ABD绕BC的中点逆时针旋转180°，不能与△ACE重合
6．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）利用三角形全等测量距离的原理是_____．
7．（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，已知△ABC≌△DAE，A与D，C与E分别是对应顶点，点E在线段AC上，BC=4，DE=10，则CE的长为____．
8．（24-25九年级上·广东韶关·期中）数学课堂上，为探究旋转的性质，同学们进行了如下操作：如图所示，将一个三角形硬纸板，放置在一张白纸上，描出硬纸板的形状△ABC，并用图钉固定点A，将三角形硬纸板绕点A顺时针旋转一定角度后，再描出形状得到△ADE，经测量∠BAC=50°，∠CAD=15°则∠CAE=_______．
9．（2024·山东菏泽·三模）如图，△ABC中，∠ACB=90°，△ABC≌△EDC，点D在边AB上，AC、ED交于点F，若∠A=24°，则∠EFC的度数是 _________．
10．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图所示的是两个全等的五边形，AB=8，AE=5，DE=11，HI=12，IJ=10，∠D=90°，∠G=115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的e=____________，β=____________°．
11．（25-26八年级上·河北沧州·月考）如图1，如图2，在△ABC中，D是射线BC上一点，点E在AD的右侧，连接AD，AE和CE，且△ABD≌△ACE．
(1)如图1，若点D在线段BC上，且△ABD周长为18，则△ACE的周长为______．
(2)如图2，若点D在线段BC的延长线上，CA平分∠BCE，∠B=70∘，求∠DAE的度数；
(3)若点D在射线BC上，求BC，CE与CD之间的数量关系．
12．（2025八年级上·全国·专题练习）已知△ABF≌△DCE，E与F是对应顶点．证明AF∥DE．
13．（24-25七年级下·河南新乡·期末）如图1，有公共顶点的长方形ABCD与长方形AEFG全等，点G，D分别在AB,AE边上，CD与FG交于点H，连接AH,DG，交于点M．
(1)长方形GBCH与长方形DEFH全等吗？答：______（填“全等”或“不一定全等”）；
(2)长方形AEFG可以看成是长方形ABCD绕点______逆时针旋转______°得到的；
(3)如图2，连接AF,FC,AC，如果AB=3,AD=1．求△AFC的面积．
14．（24-25八年级上·河北廊坊·月考）如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F．
(1)若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度数；
(2)若AD=10，BE=CE=4.5，求△ADF与△BEF的周长和；
(3)已知∠C=∠AEC=70°，若△ABC是锐角三角形，请直接写出∠B的取值范围．
15．（23-24八年级上·江苏南京·期中）[问题背景]
如图①，将△ABC沿折痕AD翻折，使点C落在AB边上点C′处，已知∠BAC=80°，∠C=65°，求∠ADB的度数；
[变式运用]
如图②，在△ABC中，AB>AC，求证：∠C>∠B．
16．（2025七年级下·全国·专题练习）项目主题：探索全等的图形
素材一：轴对称、平移与旋转都是由现实世界广泛存在的某些现象而抽象得到的基本变换，反映了图形与图形之间的变化关系．在这样的变换下图形中任意两点之间的距离保持不变，从而使得线段的长度、角的大小乃至整个图形的形状和大小基本不发生变化．
素材二：我们知道一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等；反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合．
素材三：全等的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等；全等多边形的对应边、对应角分别相等；全等的判定：如果两个三角形的边、角分别相等，那么这两个三角形全等；如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等．
任务一：如图1，在7×6的方格纸上有△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2，且△ABC≌△A1B1C1,△ABC≌△A2B2C2．请说出：△ABC是通过怎样的变化得到△A1B1C1和△A2B2C2．
任务二：如图2，△ABC≌△DEF，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F．你知道△ABC是怎样的变换得到△DEF的吗？请画出示意图解答；
任务三：请借助三角形全等的知识，解决有关多边形全等的问题．图3所示的是两个全等的五边形，∠β=115°,d=5，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
类别
内容
性质/应用
全等图形
能够完全重合的图形
形状相同，大小相等；平移、旋转、轴对称前后全等
全等三角形
能够完全重合的两个三角形
对应边相等，对应角相等；周长、面积相等；对应线段相等
对应元素
对应顶点、对应边、对应角
根据重合确定，表示时对应顶点写在对应位置
全等变换
平移、旋转、轴对称
不改变图形形状和大小，只改变位置
应用
测量、证明、计算
利用全等性质转化线段和角
关于三角形边角之间关系的探究
问题情境：我们知道，在三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，即“等角对等边”那么，在三角形中，有两个角不相等，这两个角所对的边有什么数量关系呢？同学们借助等腰三角形判定定理的探究与证明过程，进行了如下探索．
回顾梳理：已知：在△ABC中，∠C=∠B．
求证：AB=AC．
证明：如图1，过点A作AD⊥BC于点D．∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ADB和△ADC中，
∵∠ADB=∠ADC∠B=∠CAD=AD，
∴△ADB≌△ADCAAS．
∴AB=AC（依据1）
解后反思：上述过程中，辅助线的作用是将△ABC分成两个三角形，通过证明这两个三角形全等，得到AB=AC，体现了转化的思想方法．
深入探究：如图2，在△ABC中，如果∠C>∠B，那么AB与AC的大小关系如何？
直观猜想：AB>AC．
操作验证：折叠△ABC，使点B与点C重合．
因为∠ACB>∠B，所以∠B折叠后一条边落在∠ACB的内部，与边AB交于点E，从而发现了证明的思路．
推理论证：∠ACB>∠B，
∴在∠ACB内部作一个∠ECB=∠B，∠ECB的边CE与边AB交于点E．
∴BE=CE（依据2）．
∵在△AEC中，AE+EC>AC，
∴……
拓广探究：如图3，在△ABC中，如果AB>AC．那么∠C与∠B的大小关系如何？……