数学四 解决问题的策略教学设计

这是一份数学四 解决问题的策略教学设计，共9页。
四年级学生已具备初步的问题解决能力，在三年级接触过列表、简单画图等基础策略，能解决一步或两步计算的实际问题。但面对和差问题、长方形面积变化问题等稍复杂的实际问题时，普遍存在数量关系梳理不清、抽象文字转化为直观图形能力弱、策略运用意识不足的问题。同时，学生个体差异明显，部分学生能主动尝试画图分析，多数学生依赖具象引导，需通过阶梯式任务、直观演示和互动探究，帮助其建立“画图整理信息—分析数量关系—列式解答”的思维模式，发展几何直观与逻辑推理素养。
教材分析
本单元是苏教版（2026修订版）四年级下册第四单元内容，是在三年级“列表策略”基础上的进阶学习，核心教学画图策略（线段图、示意图），分3课时推进：第1课时画线段图解决和差问题，第2课时画示意图解决长方形面积变化问题，第3课时综合运用画图策略解决实际问题。教材编排贴合“从具象到抽象、从单一到综合”的认知规律，以生活情境（邮票数量、花圃面积、行程问题）为载体，将抽象数量关系转化为直观图形，帮助学生理解“化抽象为具体、化复杂为简单”的策略价值。本单元是小学阶段问题解决策略的核心内容，为后续学习和倍、差倍问题及复杂几何问题奠定思维基础。
核心素养教学目标
数感与运算能力：经历用画图策略整理信息的过程，掌握线段图、示意图的画法，能借助图形分析和差问题、面积变化问题的数量关系，正确列式解答，提升运算准确性与合理性。
几何直观与推理意识：能将文字信息转化为直观图形，通过图形观察、对比、分析，推理数量间的和差、倍数、增减关系，形成“画图析题”的思维习惯，发展几何直观素养。
模型意识与应用意识：感悟画图策略的通用性，建立和差问题、面积变化问题的解题模型，能运用画图策略解决生活中的实际问题，体会数学与生活的联系，增强应用意识。
情感态度与价值观：在探究、互动、解题过程中，获得成功体验，增强数学学习信心，培养主动思考、合作探究的良好学习品质。
教学重难点
教学重点：掌握画线段图、示意图的方法；借助图形分析数量关系，确定解题思路；正确解答和差问题、长方形面积变化问题。
教学难点：根据题意准确画出规范的线段图和示意图；理解图形中数量关系的转化（如和差问题中“和”与“差”的整合、面积问题中“增减部分”与原图形的关联）；主动运用画图策略解决复杂问题。
教学过程
第1课时 画线段图解决和差问题
情境导入，激活经验
课件出示教材例1情境图：学校集邮社团，小宁和小春分享邮票，给出条件“小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚”。
师：认真读题，你能提取哪些已知条件？要解决什么问题？
生1：已知两人邮票总数72枚，小春比小宁多12枚；问题是求两人各有多少枚邮票。
师：这个问题和我们以前学的应用题有什么不同？直接列式容易吗？
生：以前是一步或两步简单计算，这个有两个未知量，数量关系有点乱。
师：当文字信息复杂、数量关系不清晰时，我们可以用一种新策略——画线段图，把抽象文字变成直观图形，今天就来学习用线段图解决和差问题（板书课题）。
设计意图：结合教材生活情境，激活学生已有解题经验，通过对比新旧问题差异，引发认知冲突，自然引出画图策略，激发探究欲望。
探究新知，掌握画法
尝试画图，感知要点
师：我们用线段表示邮票数量，小宁和小春谁的邮票少？应该先画谁的线段？
生：小宁的少，先画小宁的线段。
师：（示范）先画一条短线段表示小宁的邮票数，再画小春的线段，要比小宁的长，长的部分表示什么？
生：长的部分表示小春比小宁多的12枚。
师：两条线段合起来表示什么？
生：两人邮票的总数72枚。
师：请大家在练习本上尝试画线段图，标注已知条件和问题，同桌互相检查画法是否规范。
展示学生作品，师生共同点评，明确画图规范：线段长度对应数量大小、标注清晰（已知数、未知数、问题）、线段端点对齐。
分析关系，探究解法
师：观察线段图，想一想，怎样把两条线段转化成一样长，方便计算？
生1：把小春多的12枚去掉，两人就一样多了，总数也会减少12枚。
师：（结合课件演示）总数去掉12枚，剩下的是谁的2倍？
生：剩下的是小宁的2倍，先算小宁的邮票数：（72-12）÷2=30（枚），再算小春的：30+12=42（枚）。
师：还有其他方法吗？
生2：给小宁补上12枚，两人就一样长了，总数会增加12枚，变成小春的2倍。
师：谁来列式？
生：（72+12）÷2=42（枚）（小春），42-12=30（枚）（小宁）。
师：两种解法都对，我们可以用“和差公式”总结：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2，线段图帮我们清晰理解了公式的由来。
检验结果，巩固认知
师：怎么验证我们算得对不对？
生：把结果代入原题，30+42=72（枚），42-30=12（枚），和已知条件一致，结果正确。
师：回顾一下，我们用线段图解决问题的步骤是什么？
生：读题找条件—画线段图整理信息—分析数量关系—列式解答—检验结果。
设计意图：紧扣教材例题，通过“示范—尝试—点评”掌握线段图画法；借助师生互动、课件演示，突破“数量关系转化”难点，推导解题方法；总结解题步骤，形成策略思维，落实几何直观素养。
巩固练习，夯实基础
课件出示教材“练一练”第1题：甲乙两筐苹果共重56千克，甲筐比乙筐重8千克，两筐各重多少千克？
师：先画线段图，再列式解答，同桌互相批改。
生独立完成后，汇报画法和解法：先画乙筐线段，甲筐长一段（8千克），总数56千克；解法：乙筐（56-8）÷2=24（千克），甲筐24+8=32（千克）。
课件出示变式题：合唱队共48人，男生比女生少4人，男女生各多少人？
师：这道题和例题有什么不同？画图时要注意什么？
生：差是“男生比女生少”，先画男生线段，女生线段长一段（4人）；列式：女生（48+4）÷2=26（人），男生26-4=22（人）。
设计意图：选用教材基础题和变式题，紧扣和差问题核心，通过画图、列式、互动批改，巩固线段图画法和解题思路，提升策略运用能力。
课堂小结
师：今天我们学习了什么策略？画线段图解决和差问题的关键是什么？
生：学习了画线段图的策略；关键是先画小数线段，再画大数线段，标注和与差，通过“和±差”转化为相同数量，再计算。
第2课时 画示意图解决长方形面积变化问题
复习导入，衔接新知
师：上节课我们学习了什么策略？解决了什么类型的问题？
生：画线段图的策略，解决了和差问题。
师：如果遇到图形面积变化的问题，线段图还适用吗？今天我们学习另一种画图策略——画示意图，解决长方形面积变化问题（板书课题）。
课件出示教材例2情境图：学校有一块长方形花圃，长8米，扩建后长增加3米，面积增加18平方米，原来花圃的面积是多少平方米？
师：读题，已知哪些条件？要解决什么问题？
生：原长8米，长增加3米，面积增加18平方米；求原来花圃面积。
师：长方形面积怎么算？要求原面积，需要知道什么？
生：面积=长×宽；需要知道原长和原宽，原长已知，缺原宽。
设计意图：复习上节课知识，通过“图形问题不适用线段图”引发思考，自然过渡到示意图策略；结合教材情境，明确已知与未知，聚焦“求原宽”核心问题。
探究新知，掌握画法
尝试画图，感知要点
师：我们用长方形示意图表示花圃，先画原来的长方形，标注什么？
生：标注原长8米。
师：扩建后长增加3米，怎么画？增加的部分是什么图形？
生：在原长方形长的基础上延长一段，标注3米；增加的部分是小长方形。
师：增加的小长方形面积是18平方米，标注在图上；原来的面积用“？”表示。
师：请大家尝试画示意图，同桌互相检查，注意：原图形、变化部分区分清晰，条件标注准确，比例大致合理。
展示学生作品，师生点评，规范画法：先画原图形，再画变化部分，标注所有已知条件和问题，线条简洁清晰。
分析关系，探究解法
师：观察示意图，增加的小长方形和原长方形有什么关系？
生：增加的小长方形的宽和原长方形的宽相等。
师：小长方形的长是3米，面积18平方米，能算出什么？
生：能算出小长方形的宽，也就是原长方形的宽：18÷3=6（米）。
师：知道原长8米、原宽6米，怎么算原面积？
生：8×6=48（平方米）。
师：谁能完整说解题思路？
生：画示意图整理信息→发现增加部分是小长方形，宽=原宽→算原宽→算原面积。
设计意图：结合教材例题，通过“示范—尝试—点评”掌握示意图画法；借助图形观察，发现“增加部分宽=原宽”的关键关联，突破解题难点，落实几何直观与推理意识。
变式探究，深化理解
课件出示教材变式题：长方形花圃宽6米，宽减少2米，面积减少12平方米，求原面积。
师：这道题和例题有什么不同？画图时要注意什么？
生：例题是长增加，这道是宽减少；画图时先画原长方形，再画宽减少的部分，减少的是小长方形。
师：减少的小长方形长和原长方形长有什么关系？
生：长相等，先算原长：12÷2=6（米），再算原面积：6×6=36（平方米）。
设计意图：通过长增加、宽减少的变式对比，深化示意图画法，理解“增减部分的边长与原图形边长的关联”，掌握同类问题解题逻辑。
巩固练习，夯实基础
课件出示教材“练一练”第1题：长方形操场长60米，长增加10米，面积增加400平方米，求原操场面积。
生独立画示意图，列式解答：原宽400÷10=40（米），原面积60×40=2400（平方米），同桌互批。
课件出示拓展题：长方形菜地宽15米，宽增加5米，面积增加100平方米，求现在菜地面积。
师：求现在面积，需要先算什么？
生：先算原长100÷5=20（米），现宽15+5=20（米），现面积20×20=400（平方米）。
设计意图：选用教材基础题和拓展题，紧扣面积变化核心，通过画图、列式、互动批改，巩固示意图画法和解题思路，提升灵活解题能力。
课堂小结
师：今天学习了什么策略？画示意图解决面积变化问题的关键是什么？
生：画示意图的策略；关键是画出原图形和变化部分，找到变化部分与原图形的边长关联，先求未知边长，再算面积。
第3课时 综合运用画图策略解决实际问题
情境导入，激活策略
师：前两节课我们学习了哪两种画图策略？分别解决什么问题？
生1：画线段图，解决和差问题；生2：画示意图，解决长方形面积变化问题。
师：今天我们综合运用这两种策略，解决生活中的复杂实际问题，看看谁能灵活选择策略（板书课题）。
设计意图：复习两种画图策略及适用场景，明确本节课“综合运用”核心目标，激活策略意识。
探究新知，灵活运用
和差问题综合探究
课件出示教材练习八第3题：商店里钢笔和圆珠笔共50支，钢笔比圆珠笔多10支，两种笔各有多少支？
师：这道题适合用什么策略？为什么？
生：画线段图，因为是和差问题，有两个未知量。
师：请画线段图并解答，指名板演。
板演汇报：先画圆珠笔线段，钢笔长10支，总数50支；圆珠笔（50-10）÷2=20（支），钢笔20+10=30（支）。
师：解题依据是什么？
生：和差公式，线段图帮我们理清数量关系。
面积问题综合探究
课件出示教材练习八第5题：长方形鱼塘宽40米，宽减少5米，面积减少200平方米，求原鱼塘面积。
师：这道题适合用什么策略？画图要注意什么？
生：画示意图，先画原长方形，再画宽减少的部分，减少部分是小长方形。
生独立解答，汇报：原长200÷5=40（米），原面积40×40=1600（平方米）。
稍复杂问题探究
课件出示教材拓展题：甲乙两数和是80，甲数比乙数的2倍少10，求甲乙两数。
师：这道题有倍数关系，用什么策略能理清关系？
生：画线段图，先画乙数（1份数），甲数画2段少10。
师：（示范画图）乙数1段，甲数2段-10，总数80，怎么调整成整份数？
生：总数加10，变成3段，乙数（80+10）÷3=30，甲数30×2-10=50。
设计意图：紧扣教材练习题，分层设计和差、面积、稍复杂倍数问题，引导学生根据题型灵活选择线段图或示意图，通过画图、分析、解答，提升策略迁移与综合运用能力，落实模型意识与应用意识。
巩固练习，提升能力
课件出示综合题1：图书馆故事书和科技书共120本，故事书比科技书多20本，两种书各多少本？（画线段图解答）
课件出示综合题2：长方形绿地长50米，长增加10米，面积增加300平方米，求原绿地面积。（画示意图解答）
课件出示综合题3：两数和是65，大数比小数多15，两数各是多少？（任选策略解答）
生独立完成后，分组汇报，互评解题过程，重点说明“为什么选这种策略”“画图关键是什么”。
设计意图：设计分层综合练习题，覆盖两种画图策略及核心题型，通过独立解答、分组汇报、互评，强化策略选择意识，提升解题熟练度与准确性。
课堂小结
师：这节课我们综合运用了哪些画图策略？解决问题时怎么选择合适的策略？
生：画线段图和画示意图；和差、倍数等数量关系问题选线段图，图形面积变化问题选示意图，画图能把复杂问题变简单。
本单元我们学习了画线段图和画示意图两种解决问题的策略：画线段图适用于和差、倍数等数量关系问题，核心是梳理数量间的和差、倍数关联；画示意图适用于长方形面积变化等图形问题，核心是明确图形变化部分与原图形的关联。解决问题的关键是根据题意灵活选择策略，通过画图把抽象文字转化为直观图形，清晰分析数量或图形关系，进而列式解答、检验结果。画图策略是数学学习的重要工具，后续学习中我们会继续运用它解决更复杂的问题，提升数学思维能力。