2026年高考数学百分练（十八）考前冲刺（7+2+2+3）全国通用

这是一份2026年高考数学百分练（十八）考前冲刺（7+2+2+3）全国通用，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数满足，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】因为.所以.
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，得，则.
3．设向量，，则（ ）
A．5B．8C．15D．17
【答案】D
【解析】，所以.
4．现有一个迷宫如图所示，小球从三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A.
【解析】球从口滚动进入，则一定从口滚动出来．若小球从口滚动出来，可能是从口或口滚动进入，所以“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的充分不必要条件．
5. 已知一动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】易知抛物线的焦点为，准线方程为，设圆心为，因为点在抛物线上，由抛物线的定义可知点到直线的距离等于，由于圆与直线相切，
故圆经过定点.
6．若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】的图象向右平移个单位后得到函数
.
因此.
7．已知函数 在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由在上单调递减，而在上单调递增，
所以在上单调递减，想要函数 在上单调递减，
即要在上单调递减，且，即，解得，
所以的取值范围是．
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8．从甲、乙、丙、丁四名学生中随机选出两人参加数学竞赛，则下列选项中的两个事件的关系是互斥但不对立的是（ ）
A．“甲被选中”和“乙被选中”
B．“甲、乙两人都未被选中”和“乙、丁两人都被选中”
C．“甲、乙两人中至少有一人被选中”和“丙、丁两人都被选中”
D．“甲、乙两人都被选中”和“甲、丙两人都被选中”
【答案】BD
【解析】“甲被选中”和“乙被选中”可以同时发生，所以不互斥，故A不合题意；
“甲、乙两人都未被选中”和“乙、丁两人都被选中” 两个事件不会同时发生，故它们互斥，
同时两事件的并集{丙丁， 乙丁}不包含所有可能事件，即它们不对立，故B符合题意；
“甲、乙两人中至少有一人被选中”和“丙、丁两人都被选中” 不会同时发生，即它们互斥，
且它们至少有一个发生，即两个事件相互对立，故C不合题意；
“甲、乙两人都被选中”和“甲、丙两人都被选中” 不会同时发生，故它们互斥，
例如当选出的是{甲， 丁}时，该结果不属于这两个事件，即它们的并集不是全集，它们不对立，故D符合题意.
9．记为等差数列的前项和，为的公差，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】因为，，则，即，A选项正确；
，B选项正确；
，C选项错误；
，D选项正确；
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10. 已知，，则___________.（结果用和表示）
【答案】
【解析】.
11．已知是等比数列的前项和，若，，则________.
【答案】63
【解析】由是等比数列的前项和且，得成等比数列，
而，即成等比数列，
因此，解得，所以.
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．一个袋子中有个大小相同的球，其中有4个红球、8个绿球，分别采用有放回和不放回的方式从中随机抽取3个球，设采用有放回方式抽取时抽到红球的个数为，采用不放回方式抽取时抽到红球的个数为.
（1）求的概率;
（2）求Y的分布列与数学期望.
【解析】（1）若有放回抽取时，每次抽球相互独立，每次抽到红球的概率为 ​，共抽3次，
因此,根据二项分布概率公式： .
（2）若不放回抽取时，服从超几何分布，的所有可能取值为，
概率公式为：.
，，，.
的分布列为：
数学期望： .
13. 已知椭圆，直线．
（1）若经过C的右焦点，求C的标准方程；
（2）若与C交于两点，且，求C的标准方程．
【解析（1）设C的右焦点为，因为经过C的右焦点，所以，解得，而，可得，故C的标准方程为.
（2）如图，设，，
联立方程组，得到，
由韦达定理得，，
由弦长公式得，
因为，所以，
化简得，整理可得，
解得（负根舍去），故椭圆C方程为.
14. 已知数列是各项为正的等比数列，满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，求正整数的最小值．
【解析】（1）设等比数列的公比为，由可得.又因为数列各项均为正，所以.由解得，则，因为，所以.
故数列的通项公式为.
（2）因，
则,即数列为递增数列，
故的最小值为.
若存在使得对任意都成立，则需满足，
即，则，即，解得，即.
因为为正整数，所以的最小值为5.
0
1
2
3