2026年高考数学百分练（八）考前冲刺（7+2+2+3）全国通用

这是一份2026年高考数学百分练（八）考前冲刺（7+2+2+3）全国通用，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数模为，则的值为（ ）
A．1B．C．3D．
【答案】B
【解析】解法1：由，所以 ，解得.
解法2：由已知，解得.
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，即，即，解得，所以集合，
又集合，所以，即
3．已知向量，若，则（ ）
A．-1B．0C．1D．2
【答案】A
【解析】因为，则，则，所以，
解得.
4．椭圆的离心率为，则（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】D
【解析】椭圆方程，焦点在轴上，令.
其中，，离心率，则.
代入得，，.解得，又，故.
5．已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由等比数列的性质得.
由于的各项均为正数，所以.
6．在中，，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由正弦定理得，，
因为，所以，则，，
的面积为.
7．定义在R上的奇函数，满足，当时，则（ ）
A．0B．1C．D．3
【答案】B
【解析】因为是奇函数，所以，则，
所以，故是以4为周期的周期函数，
则.
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8．已知函数图象的一个对称中心是，点在的图象上，则（ ）
A．B．直线是图象的一条对称轴
C．在上单调递减D．是奇函数
【答案】ACD
【解析】因为点在的图象上，所以．又，所以．
因为图象的一个对称中心是，所以，则．
又，所以，则，A正确．
，则直线不是图象的一条对称轴，B不正确．
当时，，单调递减，C正确．
，是奇函数，D正确．
9．设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于y轴的直线交双曲线C于A，B两点，若则下列关于双曲线C的说法正确的是（ ）
A．顶点坐标为B．虚半轴长为4
C．离心率为2D．渐近线方程为
【答案】ACD
【解析】A选项，由题意得，
又，由双曲线定义可知，故，
顶点坐标为，A正确；
B选项，中，令得，
故，又，解得，，
故虚轴长为，B错误；
C选项，，所以，离心率为，C正确；
D选项，渐近线方程为，D正确.
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10．已知二项式展开式中的系数为40，则实数____________.
【答案】
【解析】二项式的通项为，
因为二项式展开式中的系数为40，
所以令，解得，即，解得．
11．已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围为____________.
【答案】
【解析】函数的定义域为，，
因为函数在上单调递增，
所以在上恒成立，即在上恒成立，
所以，令，则，
因为，所以，则，
故在上单调递减，
故，故的取值范围为.
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12. 已知数列，，．
（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
【解析】（1），且
因此，是以为首项，为公比的等比数列
（2）由（1）：，因此
令
两式相减得：
所以，.
13．新型AI模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据．实验人员用含噪声的图象数据对一种新型AI降噪模型进行实验，对使用该模型后，图象中的噪声残留量（单位：个/像素）进行检测，统计得到下表：
并计算得：．
（1）计算变量（迭代轮数）和变量（噪声残留量）的样本相关系数，并说明两变量线性的相关程度；
（2）若图象中的噪声残留量不高于个/像素，则说明数据降噪完成．用最小二乘法求关于的经验回归方程，并预测该AI模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？
参考数据及公式：
样本数据的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：，．
【解析】（1）由题可得：，
样本相关系数
，非常接近，说明迭代轮数与噪声残留量之间存在极强的负线性相关关系；
（2）噪声残留量的取值为
因此：，
根据题意可得，
所以关于的经验回归方程为，
要使图象中的噪声残留量不高于25个/像素，则，即，
所以该AI模型至少需要迭代轮才可以完成降噪.
14．如图，在四棱台中，上、下底面均为正方形，底面，，，，点为棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值.
【解析】（1）证明：连接交于点，如图所示：
由是正方形得为的中点，
因为为的中点，所以为的中位线，
于是，又因为平面，平面，所以平面.
（2）由已知，平面，，
所以以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，
如图所示，
因为，所以，
因为点为棱的中点，所以，
设平面的一个法向量为，又，
则，即，
令，则，则，
设平面的一个法向量为，
又，则，即，
令，则，
记平面与平面的夹角的大小为，则：
，
由图可知平面与平面的夹角为锐角，故.
第轮迭代
1
2
3
4
5
噪声残留量（个/像素）
70
60
52
45
38