2026年高考数学百分练（一）考前冲刺（7+2+2+3）全国通用

这是一份2026年高考数学百分练（一）考前冲刺（7+2+2+3）全国通用，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题可知，又，所以.
2．若复数，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，所以，其虚部为．
3．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【解析】已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，，，
．
4．已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】依题意得，解得，又，故令，则．
5．已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表：
且回归直线方程是，则（ ）
A．6.2B．6.3C．6.4D．6.5
【答案】D
【解析】由数据表，得，
依题意，回归直线过点，则,所以.
6. 已知数列是各项均为正数的等比数列，是其前项和，且，则（ ）
A. 3B. C. 1D.
【答案】A
【解析】由题设，若数列的公比为，且，由，
可得，则（负值舍），即数列为常数列，
则.
7．已知点P是直线上一点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】圆的圆心C的坐标为，半径为1．因为PA，PB为圆C的切线，切点分别为A，B，所以，，，，
所以，．
当时，取最小值，，此时取最大值，
又，函数在上单调递增，即取最大值，此时取最大值，
又，所以．
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8. 已知正方体的棱长为1，则（ ）
A. B. 在上的投影向量的模为1
C. D. 与所成的角为45°
【答案】AB
【解析】A选项，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，
则，故，
故，A正确；
B选项，，，
在上的投影向量的模为，B正确；
C选项，，，
，，
，
故，C错误；
D选项，设与所成的角大小为，由图知为锐角，
则，
故与所成的角大小不是45°，D错误.
9．已知曲线，则下列说法正确的（ ）
A．若，则曲线的焦距为4
B．若，则曲线表示双曲线，且其渐近线方程为
C．若曲线表示椭圆，则
D．是曲线表示焦点在轴上的双曲线的充分不必要条件
【答案】ABD
【解析】对于A，若，则曲线的方程为，
表示焦点在轴上的椭圆，其焦距为，故A正确；
对于B，若，则曲线的方程为，
表示焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，故B正确；
对于C，法一：排除法当时，曲线的方程为，表示圆，
法二：若曲线表示椭圆则解得且，故C错误；
对于D，若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则，解得，
又因为，，
所以是曲线表示焦点在轴上的双曲线的充分不必要条件，故D正确．
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10．已知且，则_______________.
【答案】64
【解析】由题，整理得，
或，又，所以，故
故答案为：64.
11．函数的图象在点处的切线方程为_______________.
【答案】
【解析】由，得，，得，
故所求切线方程为，即.
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．设的内角的对边分别是，已知．
（1）若，求的面积；
（2）若，求．
【解析】（1）因为，所以，解得.
所以的面积．
（2）因为，所以，
又，所以，解得.
因为，所以一定为锐角，所以，
由余弦定理知，化简得，解得或．
13．已知数列满足，且．
（1）求的通项公式；
（2）设函数，求．
【解析】（1）由已知得，显然，所以，
所以数列是首项为，公差为1的等差数列，所以，即.
（2）由题意知，
所以
．
14．近年我国人工智能大模型发展迅猛，其中语言模型（处理、理解和生成人类语言）和多模态模型（处理、理解和生成文本、图像、音视频等）是其中两个重要的领域，某研究机构对2025年某区域的企业发布的所有大模型中随机抽取了14款进行标准化测试，由测试数据得到下面的散点图：
（1）用频率估计概率，根据2025年该区域的企业发布大模型的分布情况，估计该区域2026发布的大模型是多模态模型的概率；
（2）若t为时间变量，y为分数，根据多模态模型数据（，2，3，4，5，6，表示2025年1月份，表示2025年6月份，…），计算得，，.
（i）建立y关于t的线性回归方程；
（ii）根据语言模型的数据建立的回归方程为，该区域的某家企业在2026年4月发布了1款标准化测试得分为68分的大模型，定义统计量，Q值越小的大模型发生的可能性越大，则该款大模型更有可能是语言模型还是多模态模型，并说明理由.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，.
【解析】（1）由2025年的数据可知，随机抽取了14款大模型，其中多模态模型有6款，用频率估计概率，多模态模型的频率为，所以该区域2026发布的大模型是多模态模型的概率为.
（2）(i) 因为，，，
表示2025年1月份，表示2025年6月份，所以
所以，

所以，根据，
所以y关于t的线性回归方程为：
(ii) 已知2026年4月，则，计算多模态模型的预测值和残差，，残差为：，
所以.再计算语言模型的预测值和残差，，残差为：，，所以，所以根据值越小的大模型发生的可能性越大，所以该款大模型更有可能是语言模型.
0
1
2
3
4
2.5
4.0
4.3
4.2