2024年高考数学考前冲刺试卷（7-8）（学生版+教师版）

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（七）
一、单选题
1、（2024·山东枣庄·模拟预测）已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）
A．1B．2C．8D．16
2、（2024·辽宁沈阳·二模）已知向量，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3、（2021·辽宁沈阳·模拟预测）已知随机变量，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4、（2024·河南·二模）单调递增数列满足：.在的条件下，的概率为（ ）
A．B．C．D．
5、（2024·江西宜春·模拟预测）从由数字0，1，2，3，4组成的五位数中任取一个，则取到数字2和3相邻的五位数的概率为（ ）
A．B．C．D．
6、（2024·河南·三模）若关于的不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．B．C．1D．
二、多选题
7、（2024·山东枣庄·模拟预测）已知两个变量y与x对应关系如下表：
若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（ ）
A．y与x正相关B．
C．样本数据y的第60百分位数为8D．各组数据的残差和为0
8、（2024·山东枣庄·模拟预测）若函数，则（ ）
A．的图象关于对称B．在上单调递增
C．的极小值点为D．有两个零点
三、填空题
9、（2024·河南·三模）定义集合运算：，若集合，，则集合中所有元素之和为 ．
10、（2024·河南·三模）在中，，的最大值为．若函数在区间上单调递增，则的最大值为 ．
四、解答题
11、（2024·河南·三模）如图，在四棱台中，底面为平行四边形，侧棱平面，，.
(1)证明：平面平面；
(2)若四棱台的体积为．求直线与平面所成角的正弦值.
12、（2024·河南·三模）某教学研究机构从参加高考适应性考试的20000名优秀考生中随机抽取了200人对其数学成绩进行了整理分析，作出了如下频率分布直方图：

(1)根据频率分布直方图，同一组数据用该组区间的中点值作代表，求得这200名考生数学成绩的平均数为．据此估计这20000名优秀考生数学成绩的标准差；
(2)根据以往经验，可以认为这20000名优秀考生的数学成绩近似服从正态分布，其中参数和可以分别用（1）中的和来估计. 记考生本次考试的各科总成绩为，若，试估计这20000名优秀考生中总成绩的人数.
另：；
若，则，.
13、（2024·河南·三模）已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若有两个极值点，记过两点的直线的斜率为，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
（八）
一、单选题
1、（2024·河南·三模）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若中点的横坐标为4，则（ ）
A．16B．12C．10D．8
2、（2024·江西宜春·模拟预测）色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标．现抽检一批毛绒玩具，测得的色差和色度数据如表所示：
根据表中数据可得色度关于色差的经验回归方程为，则（ ）
A．14B．15C．16D．17
3、（2024·河南·二模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
4、（2024·江苏·二模）羽毛球比赛水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛.规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判.每局比赛结束时，负方在下一局比赛中担任裁判.如果第1局甲担任裁判，则第3局甲还担任裁判的概率为（ ）
A．B．C．D．
5、（2024·辽宁沈阳·二模）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，记事件“取出的重卦中至少有1个阴爻”，事件“取出的重卦中至少有3个阳爻”．则（ ）
A．B．C．D．
6、（2024·山东枣庄·模拟预测）已知复数，若同时满足和，则为（ ）
A．1B．C．2D．
二、多选题
7、（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．在区间单调递减
C．在区间的值域为
D．在区间有3个极值点
8、（2024·辽宁沈阳·二模）已知正四棱锥的所有棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ）
A．平面平面
B．侧面内存在无穷多个点，使得平面
C．在正方形的边上存在点，使得直线与底面所成角大小为
D．动点分别在棱和上（不含端点），则二面角的范围是
三、填空题
9、（2024·河南·二模）已知函数是偶函数，对任意，均有，当时，，则函数的零点有 个.
10、（2024·河南·二模）直线与抛物线：相交于两点，若在轴上存在点使得，则的最小值为 .
四、解答题
11、（2024·江苏·二模）如图，直三棱柱的体积为1，，，．
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．
12、（2024·江苏·二模）某班统计了全班50名同学在某一周内到图书馆借阅次数的相关数据，结果如下表：
若将该周内到图书馆借阅次数不少于3次的学生，称为“爱好阅读生”；少于3次的学生称为“一般阅读生”．
(1)请完成以下列联表；问：能否有90％的把握认为爱好阅读与性别有关？
附：，．
(2)班主任从该周内在图书馆借阅次数为0的同学中，一次性随机抽取3人了解有关情况，求抽到的男生人数的概率分布和数学期望．
63．（2024·江苏·二模）已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.
x
1
2
3
4
5
y
5
m
8
9
10.5
色差x
21
23
25
27
色度y
m
18
19
20
借阅次数
0
1
2
3
4
5
6
7
合计
男生人数
2
5
3
5
5
1
2
2
25
女生人数
4
4
5
5
3
2
1
1
25
合计人数
6
9
8
10
8
3
3
3
50
性别
阅读
合计
一般
爱好
男生
女生
合计
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635