2026年高考数学百分练（十六）考前冲刺（7+2+2+3）全国通用

这是一份2026年高考数学百分练（十六）考前冲刺（7+2+2+3）全国通用，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若，则A的真子集个数为( )
A.3B.4C.7D.8
2.已知平面向量，，若，则的值为( )
A．B．C．D．
3.有2位老师和3名学生排成一队照相，老师既不能分开也不排在首尾，则不同的排法有( )
A．48种B．12种C．36种D．24种
4. 若函数在上单调递减，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知某校4000名学生的体能测试得分（单位：分）服从正态分布，若，，则得分在区间内的人数约为( )
A．1500B．1800C．2000D．2600
6. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则的离心率为( )
A. B. C. D.
7．已知实数，若且，则( )
A．9B．21C．27D．30
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
8．已知复数，则下列结论正确的有( )
A．的虚部是B．在复平面内对应的点在第二象限
C．D．
9．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为．过的直线与交于两点，过作的垂线，垂足为与轴交于点，则( )
A．B．．
C．可能为锐角D．三点共线
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
10. 直线与轴交于点，与轴交于点，与交于C、D两点，，则__________．
11．在直三棱柱中，已知，，则异面直线与所成角的余弦值为________．
四、解答题：本题共3小题，共43分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．为研究某校高三年级学生的身高是否与性别有关，现从学生群体中，随机测量了50名学生的身高，然后按“身高低于170cm”与“身高不低于170cm”分成两组，统计整理各组人数如下列联表（单位：人）．
（1）依据的独立性检验，能否认为该学校高三年级学生的身高与性别有关联？
（2）若从男生样本和女生样本中各选取一人，求两名学生身高不在同一组的概率．
附：，其中．
13．已知函数，其中e为自然对数的底数，
（1）当时，求在处的切线；
（2）若为实数，，求的最小值；
（3）已知，且在单调递增，求实数的取值范围.
14．如图，等腰梯形中，，，，现将沿翻折，使得点到点处，得四棱锥，若点，分别在，上，且．
（1）求证：平面；
（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
性别
身高
合计
低于170cm
不低于170cm
男
8
24
32
女
12
6
18
合计
20
30
50
0.1
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879