数学七年级下册（2024）探索直线平行的条件习题ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）探索直线平行的条件习题ppt课件，共20页。
思想1 方程思想1．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOC内一条射线，OC平分∠AOE.
(1)若∠BOE＝80°，求∠AOC的度数；
(2)若∠BOE比∠BOD大30°，求∠BOD的度数．
【解】设∠BOD＝x.因为∠BOD＝∠AOC，所以∠AOC＝x.因为OC平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠AOC＝2x.因为∠BOE比∠BOD大30°，所以∠BOE＝x＋30°.又因为∠AOE＋∠BOE＝180°，所以2x＋x＋30°＝180°，解得x＝50°，即∠BOD＝50°.
思想2 转化思想2．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°.
(1)AD与CE平行吗？请说明理由．
【解】AD∥CE.理由如下：因为∠1＝∠BDC，所以AB∥CD.所以∠2＝∠ADC.因为∠2＋∠3＝180°，所以∠ADC＋∠3＝180°.所以AD∥CE.
(2)若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝75°，求∠FAB的度数．
3．如图，点C，D在直线AB上，∠ACE＋∠BDF＝180°，EF∥AB.
(1)试说明CE∥DF；
【解】因为∠ACE＋∠BDF＝180°，∠ACE＋∠BCE＝180°，所以∠BDF＝∠BCE.所以CE∥DF.
(2)∠DFE的平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M.若∠CMF＝55°，求∠CDF的度数．
【解】因为CE∥DF，所以∠CMF＋∠DFM＝180°.因为∠CMF＝55°，所以∠DFM＝125°.因为FM⊥FG，所以∠GFM＝90°.所以∠DFG＝∠DFM－∠GFM＝125°－90°＝35°.因为FG是∠DFE的平分线，所以∠DFE＝2∠DFG＝70°.因为EF∥AB，所以∠CDF＋∠DFE＝180°，所以∠CDF＝110°.
思想3 从特殊到一般的思想4．如图，O是直线AC上一点，∠AOB＝120°，OE，OF分别平分∠AOB和∠BOC.
(1)求EOF的大小；
(2)当OB绕点O转动时，OE，OF仍为∠AOB和∠BOC的平分线，则∠EOF的大小是否改变？为什么？
思想4 分类讨论思想5．【发现问题】数学学习需要多动手勤动脑，“勤奋小组”在数学学习过程中充分利用三角尺这一学习工具，发现这一副三角尺中有“大学问”．将一副三角尺按如图①方式叠放在一起(其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．
【提出问题】在这个变化过程中，是否存在其中一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边平行？若存在，求出∠ACE的度数；若不存在，请说明理由．【分析问题】“勤奋小组”展开了讨论，小明同学说：“可以先从一条线段开始思考，比如线段BE.”他画出了图②，当BE∥AC时，你能求出∠ACE的度数吗？【解决问题】(1)在图②中，∠ACE的度数是________°.
(2)当BC∥DA时，画图并求出∠ACE的度数．
【解】由题知∠ECB＝∠ACD＝90°.当BC∥DA时，如图①，则∠BCD＝∠D＝30°，所以∠ECD＝∠ECB－∠DCB＝60°，所以∠ACE＝∠ACD－∠ECD＝30°.
(3)这两块三角尺是否还存在一组边互相平行的情况？若存在，请画图求出∠ACE的度数；若不存在，请说明理由．
【解】还存在一组边互相平行的情况，具体画图如图②③④.①当BE∥AD时，如图②，过点C作CF∥AD，则BE∥AD∥CF.所以∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°.所以∠DCE＝30°＋45°＝75°.所以∠ACE＝90°＋75°＝165°.