数学七年级下册（2024）平行线的性质习题ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）平行线的性质习题ppt课件，共19页。
类型1 与学具相结合1．三角尺ABC(其中∠A＝30°，∠C＝90°)和三角尺DEF(其中∠E＝45°，∠EDF＝90°)按照如图所示的位置摆放，点D在边AC上，若AB∥EF，求∠CDF的度数．
【解】如图，过D点作DK∥AB，所以∠ADK＝∠A＝30°.因为AB∥EF，DK∥AB，所以DK∥EF.所以∠EDK＝∠E＝45°.所以∠ADK＋∠EDK＝30°＋45°＝75°，即∠ADE＝75°.又因为∠EDF＝90°，所以∠CDF＝180°－90°－75°＝15°.
2．如图，MN∥PQ，将两块直角三角尺(其中∠EAD＝30°，∠BAC＝45°，∠E＝∠ABC＝90°)按如图方式进行摆放，恰好满足∠MAE＝∠CBQ.
(1)若∠NAC＝16°，求∠CBQ的度数；
【解】因为∠NAC＝16°，∠BAC＝45°，所以∠NAB＝45°＋16°＝61°.因为MN∥PQ，所以∠NAB＋∠ABQ＝180°，所以∠ABQ＝180°－∠NAB＝180°－61°＝119°，所以∠CBQ＝∠ABQ－∠ABC＝119°－90°＝29°.
(2)试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．
【解】AB∥DE.理由：因为MN∥PQ，所以∠MAB＝∠ABQ.因为∠MAE＝∠CBQ，所以∠MAB－∠MAE＝∠ABQ－∠CBQ，即∠EAB＝∠ABC＝90°.因为∠AED＝90°，所以∠EAB＋∠AED＝180°，所以AB∥DE.
类型2 与生活情境相结合3．如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间，已知AB∥CD，AF∥DE，∠1＝90°，∠2＝110°，∠C＝135°，求∠CBE的度数．
【解】如图，延长AB交DE于点K.因为AF∥DE，所以∠BKE＋∠1＝180°.因为∠1＝90°，所以∠BKE＝90°.因为∠2＝110°，所以∠BEK＝70°.所以∠KBE＝180°－∠BKE－∠BEK＝20°.因为AB∥CD，所以∠C＋∠CBK＝180°.因为∠C＝135°，所以∠CBK＝45°，所以∠CBE＝∠CBK＋∠KBE＝65°.
4. 如图①是一款落地的平板支撑架，AF垂直水平地面，AB，BC是可转动的支撑杆，调整支撑杆使得其侧面示意图如图②所示，此时平板DE∥AF，∠BAF＝∠BCE，∠B＝80°.(1)求∠BCE的度数；
【解】如图①，过点B作BG∥AF，所以∠BAF＋∠ABG＝180°.因为DE∥AF，所以DE∥BG，所以∠CBG＋∠BCE＝180°，所以∠BAF＋∠ABG＋∠CBG＋∠BCE＝360°，即∠BAF＋∠ABC＋∠BCE＝360°.因为∠BAF＝∠BCE，∠ABC＝80°，所以∠BCE＝140°.
(2)先将支撑杆AB调整至图③所示的位置，调整过程中，∠B和∠BCE大小不变，∠BAF＝145°，再顺时针调整平板DE至D′E′，使得D′E′∥AF，求平板旋转角∠DCD′的度数．
如图②，延长FA交BC于点H.易知∠BAF＝∠AHB＋∠B，所以∠AHB＝∠BAF－∠B＝145°－80°＝65°.因为D′E′∥AF，所以∠BCE′＝∠AHB＝65°.因为∠BCE＝140°，所以∠ECE′＝∠BCE－∠BCE′＝140°－65°＝75°.因为∠ECE′＝∠DCD′，所以∠DCD′＝75°.
类型3与跨学科应用相结合5．【生活常识】射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等．如图①，MN是平面镜，入射光线AO与平面镜MN的夹角为∠1，反射光线OB与平面镜MN的夹角为∠2，则∠1＝∠2.
【应用探究】有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD.(1)如图②，若OM⊥ON，试说明：AB∥CD；
【解】因为OM⊥ON，所以∠MON＝90°，所以∠2＋∠3＝90°.又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠ABC＋∠BCD＝180°－∠1－∠2＋180°－∠3－∠4＝360°－2(∠2＋∠3)＝360°－2×90°＝180°，所以AB∥CD.
(2)如图③，光线AB与CD相交于点P，若∠MON＝48°，求∠BPC的度数；
【解】因为∠MON＝48°，所以∠2＋∠3＝180°－∠MON＝132°.由(1)可知，∠ABC＋∠BCD＝180°－∠1－∠2＋180°－∠3－∠4＝360°－2(∠2＋∠3)＝360°－2×132°＝96°，所以∠BPC＝180°－(∠ABC＋∠BCD)＝180°－96°＝84°.
(3)如图④，光线AB与CD所在的直线相交于点P，∠MON＝α，∠BPC＝β，试猜想α与β之间满足的数量关系，并说明理由．