初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件习题课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件习题课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了答案C，答案B，答案D，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠2等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，下列说法中正确的有(　　)①∠A与∠B是同旁内角；②∠2与∠1是内错角；③∠A与∠C是内错角；④∠A与∠1是同位角．A．1个　 B．2个　 C．3个 D．4个
2．如图，下列能判定AB∥CD的条件有(　　)①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【点拨】①利用同旁内角互补判定两直线平行，正确；②利用内错角相等判定两直线平行．因为∠1＝∠2，所以AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故错误；③利用内错角相等判定两直线平行，正确；④利用同位角相等判定两直线平行，正确．故选C.
3. [观察·交流]如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有(　　)A．4组 B．3组 C．2组 D．1组
【点拨】∠B＝∠DCE，则AB∥EC(同位角相等，两直线平行)；∠BCA＝∠CAE，则AE∥DB(内错角相等，两直线平行)；∠ACE＝∠DEC，则AC∥ED(内错角相等，两直线平行)．互相平行的线段有：AE∥DB，AB∥EC，AC∥ED，共3组．故选B.
4. 如图，________是∠1和∠6的同位角，________是∠1和∠6的内错角，________是∠6的同旁内角．
5. 如图，在四边形ABCD中，点F在AD的延长线上，点E在AB的延长线上，如果添加一个条件，使AB∥DC，那么可添加的条件为_____________________________．(写出一个即可)
∠ADC＋∠A＝180°(答案不唯一)
6．如图是一个由4条射线构成的“鱼”形图案，∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°.找出图中所有的平行线，并说明理由．
【解】BF∥CE，BC∥EF.理由如下：因为∠1＝50°，∠2＝50°，所以∠1＝∠2，所以BF∥CE.因为∠2＝50°，∠3＝130°，所以∠2＋∠3＝180°，所以BC∥EF.
7．如图，点O在直线AB上，F是DE上一点，连接OF，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF.
(1)试说明：OC⊥OD；
(2)若∠D与∠1互余，试说明：ED∥AB.
【解】因为∠COD＝90°，所以∠1＋∠BOD＝90°.因为∠D与∠1互余，所以∠1＋∠D＝90°，所以∠D＝∠BOD，所以ED∥AB.
8．下列各图中，能画出AB∥CD的是(　　) A．①②③　 B．①②④ C．③④　 D．①②③④
【点拨】由同位角相等，两直线平行可知①③正确；由内错角相等，两直线平行可知②④正确．
9．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，嘉嘉和淇淇采用两种不同的方法：嘉嘉将纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝59°；淇淇将纸带②沿CD折叠，发现CN与CM重合，DQ与DP重合(点C在MN上，点D在PQ上)，展开后得到折痕CD，如图所示．
下列判断正确的是(　　) A．只有纸带①的边线平行B．只有纸带②的边线平行C．纸带①，②的边线都平行D．纸带①，②的边线都不平行
【点拨】如图①，因为∠1与∠3互为对顶角，所以∠1＝∠3＝59°.又因为∠1＝∠2＝59°，所以∠3＝∠2＝59°.所以∠4＝∠5＝180°－59°－59°＝62°.所以∠2≠∠4.所以纸带①的边线不平行；
如图②，因为沿CD折叠，CN与CM重合，DQ与DP重合，所以∠MCD＝90°，∠PDC＝90°.所以∠MCD＋∠PDC＝180°.所以纸带②的边线平行．故选B.
10．如图是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°，72°，72°，则图中共有________对平行线．
【点拨】如图，因为∠BAJ＝∠AIE＝72°，所以AB∥EH.因为∠BFC＝∠FCD＝72°，所以BJ∥CD.因为∠CBF＝∠BJA＝72°，所以BC∥AI.因为∠EDG＝∠CGD＝72°，所以DE∥CF.因为∠AEH ＝∠EHD＝72°，所以AE∥DG.故共有5对平行线．
11．将一块三角板ABC(∠BAC＝90°，∠ABC＝30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠2＝2∠1；③∠1＋∠2＝90°；④∠ACB＝∠1＋∠2；⑤∠ABC＝∠2－∠1.能判定直线m∥n的有________．(填序号)
【点拨】①因为∠1＝25.5°，∠1＋∠ABC＝55.5°＝∠2＝55°30′，所以m∥n；②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°时，∠2≠∠1＋30°，此时直线m与n不平行，故∠2＝2∠1不能判定直线m∥n；③∠1＋∠2＝90°不能判定直线m∥n；④∠ACB＝∠1＋∠2不能判定直线m∥n；⑤∠ABC＝∠2－∠1，则∠2＝∠ABC＋∠1，能判定直线m∥n.故答案为①⑤.
12．直线AB和CD被直线MN所截，MN分别交AB，CD于点E，F.(1)如图①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角)，则∠1与∠2满足______________时，AB∥CD；
【点拨】因为EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，所以∠BEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2.又因为∠1＋∠2＝90°，所以∠BEF＋∠DFE＝2(∠1＋∠2)＝180°.所以AB∥CD.
(2)如图②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE(平分的是一对同位角)，则∠1与∠2满足_________时，AB∥CD；
【点拨】因为EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，所以∠MEB＝2∠1，∠DFE＝2∠2.又因为∠1＝∠2，所以∠MEB＝∠DFE.所以AB∥CD.
(3)如图③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE(平分的是一对内错角)，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD.为什么？
【解】当∠1＝∠2时，AB∥CD.理由：因为EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，所以∠AEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2.又因为∠1＝∠2，所以∠AEF＝∠DFE.所以AB∥CD.
13. (1)光线从空气斜射入水中会产生折射现象，同时光线从水中斜射入空气也会产生折射现象．如图①，光线AB从空气射入水中，再从水中射入空气，形成光线CD，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．
【解】AB∥CD.理由如下：如图①， 因为∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°，∠3＝∠4，所以∠5＝∠6，又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠5＝∠2＋∠6，即∠ABC＝∠BCD.所以AB∥CD.
(2)如图②，直线EF上有两点A，C，分别引射线AB，CD，∠BAF＝110°，∠DCF＝40°，射线AB，CD分别绕点A，C以每秒1°和每秒4°的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，直接写出所有满足条件的时间t，若不存在，请说明理由．
【解】存在，当t为10秒或70秒时，CD∥AB.
【点拨】分三种情况讨论：①如图②，当AB，CD在EF的两侧时，因为转动前∠BAF＝110°，∠DCF＝40°，所以转动后∠ACD＝180°－40°－(4t)°＝140°－(4t)°，∠BAC＝110°－t°.要使AB∥CD，则转动后需满足∠ACD＝∠BAF，所以140°－(4t)°＝110°－t°，解得t＝10秒，(180°－40°)÷4°＝35(秒)，所以0秒