北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件课文配套ppt课件

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）探索直线平行的条件课文配套ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，①在直线l的两侧，内错角，∠3与∠2，①在直线l的同旁，同旁内角，∠3与∠4等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念.2.能够识别内错角和同旁内角.3.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.4.会尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.
李老师有一块小画板(如图①)， 他想知道它的上、 下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB 。
李老师身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？
观察∠1与∠4的位置关系：
②在直线AB，CD的之间
图中的内错角还有哪些？
内错角位置特征:①在两条被截直线之间；②在截线的两侧.形如字母“Z”(或倒置、反置、旋转).
观察∠1与∠2的位置关系
图中还有哪些同旁内角？
同旁内角位置特征:①在两条被截直线之间；②在截线的同侧.形如字母“U”(或倒置、反置、旋转).
(1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？
解： 因为 3=2(已知)，1=3(对顶角相等)， 所以 1=2， 所以 a//b(同位角相等，两直线平行).
两条直线平行的条件2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述为:内错角相等，两直线平行.几何语言：因为∠3=∠2(已知)， 所以a∥ b(内错角相等，两直线平行) .
(2)同旁内角满足什么关系时两直线平行?为什么?如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗?
解：因为1+2=180°（已知）， 1+3=180°（邻补角定义），所以2=3（同角的补角相等），所以a//b（同位角相等，两直线平行）.
两条直线平行的条件3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简述为:同旁内角互补，两直线平行.几何语言：因为∠1+∠2=180°(已知)， 所以a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）.
(1)如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
(2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗？
BC与AE是平行的。因为∠BCA与∠EAC 是内错角，而且相等。
依据内错角相等，判断两直线平行。
(3)在图中再找出一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流
AB∥EC。理由:因为∠BAC=∠ECA=90°，所以 AB∥EC。(内错角相等，两直线平行)
如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢？与同伴进行交流。
利用截线与两条直线构造出同位角、内错角或同旁内角，再依据平行线的判定说明两条直线平行。
如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN，并且MN与AB 平行。
问题1：过点P的直线有多少条？
问题2：满足什么条件的直线才能与AB平行？
需要满足∠DPE=∠POB，可根据同位角相等判断所画直线与AB平行。
如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN//AB.
1.在直线 AB上任取一点 O,过点O,P作直线CD.
2.以点 P为顶点,以 PD为一边,在直线 CD 的右侧作∠DPN= ∠ DOB.
PN边所在的直线MN就是要作的直线.
因为∠DPN=∠DOB 且为同位角，利用同位角相等，得出两直线平行
问题：你能说说这样作的道理吗？
例1.如图2.2-5，试找出图中与∠2是内错角、同旁内角的角.
解题秘方：根据内错角及同旁内角的位置特征进行识别.
解：∠2与∠8是内错角，∠2与∠7，∠9是同旁内角.
例2. 如图2.2-8， 直线AE，CD相交于点O， 如果∠A＝110°，∠1＝70°，那么AB与CD平行吗？为什么？
解题秘方：找出AB，CD被AE所截形成的内错角或同旁内角，利用角之间的数量关系来说明这两条直线平行.
解：AB∥CD. 理由如下：(方法一)因为∠1＋∠AOC＝180°，∠1＝70°，所以∠AOC＝110°.又因为∠A＝110°，所以∠A＝∠AOC.所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1. 内错角 两条直线被第三条直线所截，得到的八个角(简称“三线八角”)中，两个角都在被截的两条直线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角.
特别解读1. “内”可理解为夹在两直线之间，“错”可理解为交错，即位于截线的两侧. 内错角的位置关系具有“同内、异侧”的特征.
2. 同旁内角 两条直线被第三条直线所截，得到的八个角(简称“三线八角”)中，两个角都在被截的两条直线之间，且它们都在截线的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
2. “同旁”即在截线的同侧，“内”表示夹在两直线之间. 同旁内角的位置关系具有“同内、同侧”的特征.3. 内错角和同旁内角都是成对出现的，并且是由三条直线组成的，一对边共线，另一对边不共线.
1. 方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简述：内错角相等，两直线平行.表达方式 如图2.2-6，因为∠1＝∠2(已知)，所以a∥b(内错角相等，两直线平行).
平行线的判定方法2，3
2. 方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简述：同旁内角互补，两直线平行.表达方式 如图2.2-7，因为∠ 1＋∠ 2＝180°(已知)，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行).
特别解读在“三线八角”中，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，只要其中一个结论成立，则利用对顶角、补角等相关知识，可得到另两个结论也成立.
过直线外一点作已知直线的平行线
过直线 AB外一点P作直线AB的平行线的作法与示范如下：
1. 观察右图并填空： ∠1 与 是同位角； (2) ∠5 与 是同旁内角； (3) ∠1 与 是内错角.
2.当图中各角分别满足下列条件时，你能判定哪两条直线平行?(1) ∠1=∠4；(2) ∠2=∠4；(3) ∠1+∠3=180°.
解:(1)因为∠1=∠4，所以a//b(同位角相等，两直线平行).(2)因为∠2=∠4，所以l//m(内错角相等，两直线平行).(3)因为 ∠1+∠3=180°，所以l//n(同旁内角互补，两直线平行).
1. 如图所示，下列说法中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.（新趋势跨学科）
1.找出下图中互相平行的直线。
解：m∥n， a∥b。
2.如果只有直尺，你能在图中的方格纸上画出平行线吗？你是怎么画的？
3.如图，一条街道的两个拐角∠ABC与∠BCD均为150°，街道AB与CD平行吗？为什么？
解：AB∥CD (内错角相等两直线平行)。
4.如图，∠DAB+∠CDA=180°， ∠ABC = ∠1，直线 AB 与 CD 平行吗？直线 AD 与 BC 呢？
解：因为 ∠DAB+∠CDA=180°， 所以 AB∥CD 。(同旁内角互补，两直线平行) 又因为 ∠ABC= ∠1， 所以 AD∥BC 。(同位角相等，两直线平行)
5.你能用一张形状不规则的纸(比如，如图所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗？与同伴说说你的折法。
利用同位角相等两直线平行这一性质进行折叠。
在其中一边AB上任取两点C、D，分别过点C、D折叠，使CA、CB在同一条直线上，使DA、DB在同一条直线上，此时得到的两条折痕互相平行。
6.图(1)是一种画平行线的工具。在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具[如图(2)]，然后再画平行线[如图(3)]。请说明这种工具的用法和其中的道理。
在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具，使两个角都是90°，然后画平行线，依据是 “在同一平面内，若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行”。
7.直线l的同侧有 A，B，C 三点，如果 A、B 两点确定的直线 l1与 B，C两点确定的直线 l2 都与 l 平行，那么 A，B，C 三点的位置关系如何?
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A，B，C三点共线。
8.观察下面每幅图中的直线 a，b，它们分别平行吗？如何验证它们是否平行呢？你有几种方法？
平行。用三角尺的一边对准一条边，推动三角尺使它和另一条边重合，得出图中的a，b两条直线是平行的。
9.利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线。请说明其中的道理。
两次折出的都是垂线，利用两个交点处的角都是直角，通过内错角相等得到两直线平行。