初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形课后测评

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.2 等边三角形课后测评，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a、b、c是三角形的三边长，且满足（a﹣b） 2+|b﹣c|=0，那么这个三角形一定是（ ）
A . 直角三角形
B . 等边三角形
C . 钝角三角形
D . 等腰直角三角形
2.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE ∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（ ）
A . 10 B . 7 C . 5 D . 4
3. 如图，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于（ ）
A . 60° B . 75° C . 90° D . 135°
4.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
A . 180° B . 220° C . 240° D . 300°
5.以下叙述中不正确的是（ ）
A . 等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B . 其中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形
C . 等腰三角形一定是锐角三角形
D . 在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等
6.如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
A . 20° B . 25° C . 30° D . 大于30°
二、填空题
1.如图，△ABE，△BCD均为等边三角形，点A，B，C在同一条直线上，连接AD，EC，AD与EB相交于点M，BD与EC相交于点N，下列说法正确有： ________
①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．
2.如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是 ________ ．
3.如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于 12AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，E为AC的中点，连接DE，当线段AB=4，∠ACB=60°时，△CED周长是 ________
4.如图，四边形ABCD中，∠ABC=50°，BC=BD，点E是对角线BD上一点，△AED是等边三角形，AE=BE，则∠ADC的度数为 ________ .
5.等边△ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则∠BOC等于 ________ ．
三、综合题
1.已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）.
（1） 求证：BD＝AE；
（2） 若∠ADC＝30°，AD＝4，CD＝5，求BD的长；
（3） 若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长.
2.在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连接BE.
（1） 若点D在线段AM上时（如图1），则AD ________ BE（填“＞”、“＜”或“＝”），∠CAM＝ ________ 度；
（2） 设直线BE与直线AM的交点为O.
①当动点D在线段AM的延长线上时（如图2），试判断AD与BE的数量关系，并说明理由；
②当动点D在直线AM上时，试判断∠AOB是否为定值？若是，请直接写出∠AOB的度数；若不是，请说明理由.
3.如图1所示，一次函数 y=−x+4图象与x轴相交与点A，与y轴相交于点B，过点B作一次函数 y=x+b的图象与x轴相交与点C，D是线段 BC的中点；
（1） 求b的值及点D的坐标；
（2） 如图2，E是线段 AB上一动点，F是E关于原点的对称点，连接 DE ， EF ， DF ， 当 S四边形BDFE=5S△BED时，求点E的坐标；
（3） 如图3，E是直线 AB上一动点，连接 OD ， CE ， 将 △BCE沿直线 CE翻折，使得B点的对应点 B1落在直线 OD上，求此时点E的坐标．
四、解答题
1.已知 △ABC的三边长分别为 a ， b ， c ．
（1） 化简： a−b−c−b−c−a+a+b+c ．
（2） 若 a−c2+b−c=0 ， 判断 △ABC的形状．
2.如图，点 D在线段 BC上，∠ B＝∠ C＝∠ ADE＝60°， AB＝ DC ．
（1） 求证：△ABD≌△DCE；
（2） 判断△ADE是什么特殊三角形，并说明理由.
3.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如：如图1可以得到 a+b2=a2+2ab+b2 ．
（1） 写出由图2所表示的数学等式：______；
写出由图3所表示的数学等式：______．
（2） 利用上述结论，解决下面问题：
①已知 a+b+c=12 ， a2+b2+c2=48 ， 求 ab+bc+ac的值．
②在①的条件下，若 a、 b、 c分别是 △ABC的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由．
4.“剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”.2022年11月22日第34届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举行了精彩的凤舟竞赛，经过激烈角逐，旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名．如图，若苍溪代表队划行的彩船从点A出发，以每秒4米的速度向正北方向划行，经过70秒到达点B处．在出发地A和点B处分别望向湖中心C处，测得 ∠NAC=30° ， ∠NBC=60° ．
（1） 求湖中心C到点B的距离；
（2） 彩船到达B点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心C的距离最短？