青岛版（2024）乘法公式课堂检测

这是一份青岛版（2024）乘法公式课堂检测，文件包含菏泽市高一期中检测数学试卷docx、菏泽市高一数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
1.如图，将图①中的阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的数学公式是（ ）
A .a+ba−b=a2−b2
B .a−b2=a2−2ab+b2
C .a+b2=a2+2ab+b2
D .a+b2=a−b2+4ab
2.四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为（ ）
A . a2−b2 B . 2ab C . a2+b2 D .4ab
3.长方形面积是3a 2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它的另一条边长为（ ）
A . 2a﹣b+2 B . a﹣b+2 C . 3a﹣b+2 D . 4a﹣b+2
4.1−122×1−132×⋅⋅⋅⋅⋅⋅×1−1102=（ ）
A . 14 B . 112 C . 12 D .1120
5.我市为了创建全国文明城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加2m，东西方向缩短2m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 （ ）
A . 减少4m2 B . 增加4m2 C . 保持不变 D . 无法确定
6.从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（ ）
A . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
B . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C . （a+b）2=a2+2ab+b2
D . a2+2ab+b2=（a+b）2
7.运用完全平方公式（a+b） 2=a 2+2ab+b 2计算（x+ 12） 2 ， 则公式中的2ab是（ ）
A . 12x B . x C . 2x D . 4x
二、填空题
1.如图，正方形 ABCD，CEFG的边长分别为 a，ba>b ， 点 G在边 CD上，连接 BD，BG，DF ， 若阴影部分的面积为 9 ， 则正方形 ABCD与正方形 CEFG的差为 ________ ．
2.已知正方形的周长是 (4x−12)cm ， 则其面积是 ________ cm2 ．
3.已知 a2+b2−4a+2b+5=0 ， 则 ba的值为 ________ ．
4.从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是 ________
5.计算： 99×101= ________ .
6.在实数范围内分解因式：x 3﹣2x= ________
7.若a≠0，则（a 2） 3÷（﹣2a 2） 2= ________ ．
三、计算题
1.计算题
（1） −14+3.14−π0−−12005−−123；
（2）−2a2b34+−a8⋅2b43
（3） 1232−124×122；（用乘法公式计算）
（4） x+2x−2−x−3x+1 ．
2.计算∶
（1） −22−π−20240+9×−34−2；
（2） 化简求值∶ 2x−y2−x−yx+y−2y2÷x ， 其中 x=3,y=−3 ．
3.简便运算：2014 2﹣2018×2010．
4.如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．
(1)请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；
(2)由(1)可得到关于a，b的等式，利用得到的这个等式计算：4.3232＋2×4.323×0.677＋0.6772 ．
5.先化简代数式 a2−2a+1a2−4÷1−3a+2 ， 再从 2 ， −2 ， 1 ， −1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
四、综合题
1.解答题．
（1） 已知 x=7+1 ， x 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 ab 的值．
（2） 已知 a−b=3+2 ， b−c=3−2 ，求 a2+b2+c2−ab−bc−ca 的值．
2.已知a，b，c是 △ABC的三条边长，且a，b，c是正整数．
（1） 若a，b，c满足 (x+a)(x+b)=x2+17x+60 ， 且 a2+b2=c2 ， 求 △ABC的周长；
（2） 若a，b，c满足 a2−4ab+5b2−6b+9=0 ， 且 △ABC的周长是偶数，求c的值
3.两个不相等的实数a，b满足a 2+b 2=5．
（1） 若ab=2，求a+b的值；
（2） 若a 2﹣2a=m，b 2﹣2b=m，求a+b和m的值．
4.成都东安湖公园内有一块长为 (2a+b)米，宽为 (a+2b)米的长方形地块，如图所示.成都市规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像.
（1） 试用含 a ， b的式子表示绿化部分的面积是多少平方米？
（2） 若 x2+7x+12=(x+2)2+a(x+2)+b恒成立，求绿化部分面积.
五、解答题
1.若代数式 x2+3x+2可以表示为 (x−1)2+a(x−1)+b的形式，求 a+b的值．
2.有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．
（1） 如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含 m ， n的式子表示）．
方法1：__________________________________________________．
方法2：__________________________________________________．
（2） 若 a+b−6+ab−4=0 ， 求 a−b2的值．
（3） 如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），根技图形的面积关系，因式分解： m2+3mn+2n2=______．
3.若x，y是等腰三角形的两条边，且满足 4x2+17y2−16xy−4y+4=0 ， 求△ABC的周长．
4.我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：
152=1×2×100+25=225 ，
252=2×3×100+25=625 ，
352=3×4×100+25=1225 ，
…
（1） 根据上述各式反映出的规律填空： 952=_______ =9025 ．
（2） 设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果_______
（3） 这种简便计算也可以推广应用：
①个位数字是5的三位数的平方，请写出 1952的简便计算过程及结果，
②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出 89×81的简便计算过程和结果．
六、阅读理解
1.阅读理解．
∵4