七年级下册（2024）公式法一课一练

这是一份七年级下册（2024）公式法一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A . 4a2﹣4a﹣1 B . 4a2＋2a＋1 C . 1﹣4a＋4a2 D . 2a2＋4a＋1
2.4a 3-a分解因式得（ ）
A . a（2a+1）（2a-1）
B . a（4a+1）（4a-1）
C . a（2a-1）2
D . a（4a2-1）
3.利用求根公式求5x 2+ 12=6x的根时，a，b，c的值分别是（ ）
A . 5， 12 ， 6
B . 5，6，12
C . 5，﹣6，12
D . 5，﹣6，﹣12
4.如果关于 x的代数式 14x2+2x+m是一个完全平方式，那么 m的值为（ ）
A . 2 B . −2 C . 4 D .±4
5.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（ ）
A . （a+1）（b+1）
B . （a+1）（b﹣1）
C . （a﹣1）（b﹣1）
D . （a﹣1）（b+1）
6.已知a，b都是整数，且满足a 2+b 2+1＜2a﹣2b，则a+b=（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
7.对下列各整式因式分解正确的是（ ）
A . 2x2﹣x+1=x（2x﹣1）+1
B . x2﹣2x﹣1=（x2﹣1）2
C . 2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）
D . x2﹣x﹣6=（x+2）（x﹣3）
8.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A .ab−ax=ab−x
B .ab−bx=ba−x
C .ab−ax−bx=a−xb−x
D .ab−ax−bx+x2=a−xb−x
二、填空题
1.若M=（2015﹣1985） 2 ， O=（2015﹣1985）×（2014﹣1986），N=（2014﹣1986） 2 ， 则M+N﹣2O的值为 ________
2.一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为10，面积为6，则 a2b+ab2的值为 ________ ．
3.已知：如图，圆 O的半径为 15 ， 点 C是圆内的一点，且 OC=9 ， 以弦 AB为斜边作 Rt△ABC ， 使 ∠CAB=∠OCB ， 则弦 AB的长为 ________ ．
4.配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成 a2+b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为 5=12+22 ， 所以5是“完美数” .已知34是“完美数”，请将它写成 a2+b2（a，b为整数）的形式 ________ ；若 S=x2+9y2+2x−12y+k(x,y是整数，k是常数 ) ， 且为“完美数”，则 k= ________ ．
5.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且 m>n .（单位：cm）
（ 1 ） 观察图形，可以发现代数式 2m2+5mn+2n2 可以因式分解为 ________ .
（ 2 ）若每块小长方形的面积为 8cm2 ，四个正方形的面积和为 66cm2 ，则图中所有裁剪线（虚线部分）长之和 ________ .
6.如图，四边形 ABCD中， ∠BAD=∠BCD=60° ， BD⊥CD ， 若 AB=33,AC=37 ， 则 AD的长为 ________ ．
7.如果x+y=1，x 2+y 2=3，那么x 3+y 3= ________ ．
8.已知a、b、c满足a-b+c=7，ab+bc+b+c 2+16=0则 ba的值是 ________ ．
9.若化简 |1−x|−x2−8x+16的结果是 2x−5 ， 则 x的取值范围是 ________
10.已知a为正整数，若关于x的方程x 4+（a+5）x 3+（3a+10）x 2-4a-16=0有四个互不相同的整数根，则a= ________ .
三、计算题
1.（1）解不等式组： x-4≥3x-2①2x-53JN ， 将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为 50m ， 求 AB和 AD的长．
五、解答题
1.解下列一元二次方程
（1） x2−4x=1（公式法）
（2） 2x2−8x+6=0（配方法）
（3） 2x+12+32x+1+2=0（因式分解法）
（4）x2+4x−7=6x+5
2.小明在解决问题：已知 a=12+3 ， 求 2a2−8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a=12+3=2−32+32−3=2−3 ∴a−2=−3 ．
∴a−22=3 ， 即 a3−4a+4=3 ． ∴a2−4a=−1 ，
∴2a2−8a+1=2a2−4a+1=2×−1+1=−1 ．
请你根据小明的分析过程，尝试解决如下问题：
（1） 计算：12+1
（2） 计算：12+1+13+2+14+3+⋯+12026+2025
（3） 若 a=15−2 ， 求 3a2−12a+1的值．
3.解方程：
（1）2x2+x﹣3=0（用公式法）
（2）（x﹣1）（x+3）=12．
4.如图直线l的解析式为 y=−x+6 ， 它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（ 0