初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）乘法公式教课内容ppt课件

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）乘法公式教课内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了3乘法公式，公式的结构特点，观察与发现，思考与交流，y²-4y+1，完全平方公式，判一判等内容，欢迎下载使用。
第2课时 完全平方公式
1.推导并理解完全平方公式。（重点）2.理解并掌握完全平方公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算。（难点）3.会用几何图形说明公式的意义，发展几何直观性。
1.多项式与多项式的乘法法则：
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。
平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。
2.由下面的两个图形你能得到哪个公式？
如图,某中学计划将一个边长为x m的正方形花坛每条边的长度都增加2m,新花坛的面积是多少? 如果都减少1m呢?
由于新花坛依然呈正方形,因此改造后的花坛面积分别为(x +2)2m 2 和(x -1)2m 2,运用多项式的乘法计算得:
(x +2) 2 =(x +2)(x +2)= x · x + x ·2+2· x +2×2= x 2 +2x +2x +4= x 2 +4x +4;
(x -1) 2 =(x -1)(x -1)= x · x - x ·1-1· x -1×(-1)= x 2 - x - x +1= x 2 -2x +1。
(x +2)2 和(x -1)2 分别表示两个相同多项式的积,这也是一种特殊形式的整式乘法。
(2)观察上面的算式及其运算结果,你有什么发现?。
(1)计算下列算式:(x +5) 2 =_____________ ; (2y-1) 2 =_____________ 。
x 2 +10x +25
(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2;
(a-b) 2 =(a-b)(a-b)=a 2 -ab-ba+b 2 =a 2 -2ab+b 2 。
由上述计算发现,可以直接写出两个数的和或差的平方的运算结果。由此得到简化这类运算的公式。
两个数的和(差)的平方,等于这两个数的平方和加上(减去)它们乘积的2倍。这两个公式叫作完全平方公式。
二、完全平方公式的特征
3.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式。
1.两个公式的左边都是一个二项式的平方，两者仅有一个“符号”不同；
2. 右边都是二次三项式，其中两项为左边两数的平方和，另一项是左边两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
速记口诀：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方。
利用完全平方公式计算：
解: (1)(x+3)2=x2+2 • x • 3+32 =x2+6x+9。
(2) (2m-3n) 2=(2m) 2-2×2m • 3n+(3n) 2 =4m2-12mn+9n2。
在下列多项式的乘法中，能用完全平方公式计算的请填√,不能用的请填×。
利用完全平方公式计算1012 。
1012=(100+1) 2=1002+2×100×1+12=10 000+200+1=10 201。
如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值。
解：因为36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， 所以(m＋1)xy＝±2·6x·5y， 所以m＋1＝±60， 所以m＝59或－61。
3.运用完全平方公式计算：(1) 962 ； (2) 2032 。
解:(1)原式=(100－4)2 =1002+42－2×100×4 =10 000+16－800 =9 216；
(2)原式=(200+3)2=2002+32+2×200×3=40 000+9+1 200=41 209。
4.运用完全平方公式计算：
(3) (4x－3y)2 =16x2－24xy+9y2。
(3) (4x－3y)2 。
(1) (x + 2y)2 ；
解： (1) (x + 2y)2 = x2 +4xy + y2 ；
解：因为a+b=5，ab= -6，
a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37。
所以a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43，