初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）乘法公式同步练习题

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）乘法公式同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算错误是（ ）
A . （a+b）2=a2+b2
B . a2•a3=a5
C . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
D . 3a+4a=7a
2.某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（ ）
A . 20% B . 21% C . 22% D . 23%
3.初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（ ）
A . n2+n﹣6 B . 2n2+2n﹣12 C . n2﹣n﹣6 D . n3+n2﹣6n
4.小明将 (13x+14)2展开后得到 a1x2+b1x+c1；小亮将 (14x−13)2展开后得到 a2x2+b2x+c2 ， 若两人计算无误，则 c1−c2的值为（ ）
A . 1 B . 13 C . 14 D . 27
5.①x(2x 2－x＋1)＝2x 3－x 2＋1； ②(a＋b) 2＝a 2＋b 2；
③(x－4)2＝x2－4x＋16； ④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；
⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有 （ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3 D . 4个
6.如果x+3y=2003，那么[（x 2+2xy﹣3y 2）﹣4006（x﹣y）]÷（x﹣y）的值是（ ）
A . 2003 B . -2003 C . 4006 D . 不能确定
7.在下列算式中，运算结果正确的是（ ）
A . a2•a3=a6
B . a8÷a4=a4
C . 3a+ 2a=3 2a
D . （a﹣b）2=a2﹣b2
二、填空题
1.已知a 2+b 2=7，ab=1，则（a+b） 2= ________
2.如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是 ________ ．（用图中的字母表示出来）
3.南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 (a+b)n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人也将右表称为“杨辉三角”．
则① (a+b)20中，第三项系数为 ；
② (a−b)6展开式为 .
4.计算：①399×401= ________ ；②0.25 2006×4 2007= ________ ．
5.如图，某小区有一块长为 3a+b米，宽为 2a−b米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边为a米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积， S= ________ （用含有a，b的式子表示）．
6.（3+a）（3﹣a）+a 2= ________
7.若规定符号 |abcd| 的意义是： |abcd| =ad﹣bc，则当m 2﹣2m﹣3=0时， |m2m−31−2mm−2| 的值为 ________ ．
8.若 3x−m与 2x−52的乘积中不含x的二次项，则m的值为 ________ ．
9.比较大小： 2−3 ________ 5−2 ．
10.已知实数的满足a+b=45，ab=5，则a 2+b 2= ________
三、计算题
1.（1）计算： −12025+π−20+12−2 ．
（2）计算： −2x3x−5+2x−34x+1 ．
（3）先化简，再求值： 2x−y2−2x+3y2x−3y−xy÷5y ， 其中 x=−2 ， y=3 ．
2.用简便方法计算：
（1）20232−2024×2022
（2）−1101000×−101001+4152025×−3342024
3.（1）利用公式计算① 1252−123×127；② 20202−40×2020+400 ．
（2）已知 2x−3x=5 ， 求下列各式之值：① 2x+3x；② x2−92x+3x ．
四、综合题
1.若 x 满足 (9−x)(x−4)=4， 求 (4−x) 2+(x−9) 2 的值.
设 9−x=a，x−4=b， 则 (9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5 ，
∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1） 若x满足 (5−x)(x−2)=2， 求 (5−x) 2+(x−2) 2 的值
（2） 已知正方形 ABCD 的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3 ，长方形 EMFD 的面积是 48 ，分别以 MF 、 DF 作正方形，求阴影部分的面积.
2.成都东安湖公园内有一块长为 (2a+b)米，宽为 (a+2b)米的长方形地块，如图所示.成都市规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像.
（1） 试用含 a ， b的式子表示绿化部分的面积是多少平方米？
（2） 若 x2+7x+12=(x+2)2+a(x+2)+b恒成立，求绿化部分面积.
3.数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片， A种纸片是边长为 a的正方形， B种纸片是边长为 b的正方形， C种纸片是长为 b ， 宽为 a的长方形，并用 A种纸片一张， B种纸片一张， C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1） 观察图②，请你写出代数式（ a+ b） 2 ， a 2+ b 2 ， ab之间的等量关系是 ________ ；
（2） 根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x-2021）2+（x-2019）2＝52，求x-2020的值．
4.若x满足 (30−x)(x−10)=160 ， 求 (30−x)2+(x−10)2的值．
解：设 30−x=a，x−10=b ．
则 (30−x)(x−10)=ab=160 ， a+b=(30−x)+(x−10)=20 ，
∴ (30−x)2+(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×160=80 ．
解决问题：
（1） 若x满足 (2023−2x)2+(2x−2013)2=70 ， 求 (2023−2x)(2x−2013)的值，参考例题写出解题过程
（2） 如图，长方形 ABCD，AB=30，BC=18 ， 点E、F是 BC、CD上的点，且 BE=DF=x ， 分别以 FC、CE为边在长方形 ABCD外侧作正方形 CFGH和 CEMN ， 若长方形 CEPF的面积为200，求图中阴影部分的面积和．
五、解答题
1.阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．
例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788=a，那么x=（a+1）（a﹣2）=a2﹣a﹣2，y=a（a﹣1）=a2﹣a，
∵x﹣y=（a2﹣a﹣2）﹣（a2﹣a）=﹣2＜0，∴x＜y．
2.综合应用
在学习乘法公式时，某兴趣小组发现：已知 a+b=5,ab=3 ， 可以在不求 a、b的值的情况下，求出 a2+b2的值．具体做法如下： a2+b2=a2+b2+2ab−2ab=a+b2−2ab=52−2×3=19 ．
（1） 若 a+b=7,ab=6 ， 则 a2+b2=____________；
（2） 若 m满足 m8−m=3 ， 求 m2+8−m2的值，同样可以应用上述方法解决问题．具体操作如下：
解：设 m=a,8−m=b ， 则 a+b=m+8−m=8,ab=m8−m=3 ，
所以 m2+(8−m)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=82−2×3=58 ．
请参照上述方法解决问题：若 2x−15−2x=3 ， 求 2x−12+5−2x2的值；
（3） 如图，某校园艺社团在一面靠墙（其中墙足够长）的空地上，用长11米的篱笆围成一个长方形的花圃 ABCD ， 面积为15平方米，随着学校社团成员的增加，学校在花圃 ABCD旁分别以 AB，CD边向外各扩建两个正方形花圃，以 BC边向外扩建一个正方形花圃（扩建部分如图所示虚线区域部分），求花圃扩建后增加的面积．
3.（1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①： a+b+cd=ad+bd+cd； 公式②： a+bc+d=ac+ad+bc+bd；公式③： a−b2=a2−2ab+b2 公式④： a+b2=a2+2ab+b2 ． 图1对应公式 ，图3对应公式 ．
（2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？
①已知 a−b=1 ， a2+b2=9 ， 求 ab的值；
②已知 a+1a=4 ， 求 a−1a2的值．
（3）如图5，在六边形 ABCDEF中，对角线 BE和 CF相交于点 G ， 当四边形 ABGF和四边形 CDEG都为正方形时，若 BE=8 ， 正方形 ABGF和正方形 CDEG面积和为 36 ， 直接写出阴影部分的面积 ．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是90°）
4.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式： (a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 ．
（1） 由图2，可得等式_____；
（2） 利用（1）所得等式，解决问题：已知 a+b+c=11 ， ab+bc+ac=38 ， 求 a2+b2+c2的值；
（3） 如图3，将两个边长为 a、 b的正方形拼在一起， B、 C、 G三点在同一直线上，连接 BD和 BF ， 若这两个正方形的边长 a、 b如图标注，且满足 a+b=10 ， ab=20 ． 请求出阴影部分的面积．
六、阅读理解
1.阅读理解．
∵4