江苏省常州市正行中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省常州市正行中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的准线方程为（ ）
2. 已知数列为等比数列，其中，是方程的两根，则（ ）
3. 若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
4. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则（ ）
5. 已知，是椭圆：的两个焦点，为上一点，且的内切圆半径为，若在第一象限，则点的纵坐标为（ ）
6. 已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则数列项数为（ ）
7. 已知函数的图象上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ）
8. 将甲、乙等6名志愿者分配到3个社区协助开展活动，每个社区至少1人，每个人只去1个社区，且甲、乙两人不在同1个社区，则不同的分配方法数是（ ）
二、多选题
9. 已知是等差数列的前项和，且，，则下列选项正确的是（ ）
10. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某国学班计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每天开设一门，连续开设6天，则（ ）
11. 已知抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线C于A，B两点，则下列说法中正确的有（ ）
三、填空题
12. 的二项展开式中含的项的系数为______（用数字作答）.
13. 已知圆与圆相交于，两点，则两圆公共弦的长为______．
14. 已知椭圆 为坐标原点，直线 与椭圆 交于 两点， 点 关于 轴的对称点为 ，且 ，若直线 与椭圆 交于点 ，且 ，则椭圆 的离心率为__________．
四、解答题
15. 已知数列的前项和满足，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
16. 已知圆经过点，圆心在曲线上，且直线被圆截得的弦长为.
(1)求圆的方程；
(2)过点作圆的切线，求切线的方程.
17. 某公司计划对未开通共享电动车的某市进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他城市的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示．
(1)观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合.请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？并求出关于的回归方程；
(2)公司为了测试共享电动车的性能，从所有同型号共享电动车中随机抽取100辆进行等距离骑行测试，骑行前对其中60台进行保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的共享电动车占比.请根据统计数据完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为共享电动车是否报废与保养有关？
参考数据：，．
参考公式：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，．，
其中．
18. 已知为递增等差数列，，，为的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：．
19. 已知双曲线：的两条渐近线互相垂直，，分别为左右焦点，过的直线分别交双曲线左支于A，B两点，当轴时，.
(1)求双曲线G的方程；
(2)过点A作直线的垂线，垂足为D.
（i）求证：直线过定点；
（ii）求面积的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．
C．
D．6
A．264
B．520
C．521
D．263
A．
B．1
C．
D．
A．11
B．19
C．9
D．21
A．
B．
C．
D．
A．540
B．504
C．408
D．390
A．数列为递减数列
B．
C．的最大值为
D．使得时的最大值是14
A．课程“御”、“书”、“数”互不相邻的不同排法共有24种
B．课程“射”必须排在“御”前面的不同排法共有360种
C．课程“数”不排在第一天，“礼”不排在最后一天的不同排法共有504种
D．课程“御”和“书”不相邻且课程“数”和“书”不相邻的不同排法共有288种
A．的最小值为4
B．若点在第一象限，且，则直线的斜率为
C．存在点、，使得
D．过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，若点为的曲线段上任意一点，则面积的最大值为
1
2
3
4
5
6
7
6
11
21
34
66
101
196
\
保养
未保养
合计
报废
20
未报废
合计
60
100
62.14
1.54
2535
50.12
3.47
0.25
0.1
0.05
0.025
0.01
0.001
1.323
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828