江苏省连云港市2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省连云港市2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知，，且与的夹角为，则（ ）
3. 函数在区间上的平均变化率为（ ）
4. 过点且与直线平行的直线的方程为（ ）
5. 设为实数，若椭圆与双曲线有相同的焦点，则（ ）
6. 若函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）
7. 双曲线的右焦点为，左、右顶点为，，，为虚轴的上、下端点，若点关于点的对称点在直线上，则的离心率为（ ）
8. 已知数列的前项和为，，.若，在数列的任意相邻两项与（其中）之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列，则数列的前37项和（ ）
二、多选题
9. 下列运算正确的是（ ）
10. 若动点到轴的距离比到点的距离小1，则点的轨迹方程为（ ）
11. 已知数列满足，，且，下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 计算：________.
13. 已知两条直线和相交于点，则过两点，的直线的方程为________.
14. 已知，，且恒成立，则的最大值为________.
四、解答题
15. 在中，已知，为边上一点，，，.
(1)求；
(2)求.
16. 设为实数，若直线与圆相交于，两点，弦的中点为．
(1)求m的取值范围；
(2)求直线的方程．
17. 设是等差数列的前项和，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)当，时，求和：.
18. 已知椭圆的焦距为，且过点.
(1)求的方程；
(2)直线交于A，B两点，若直线不过原点，且直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列.
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）为的左顶点，当D，O位于直线的异侧时，求四边形面积的取值范围.
19. 已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若不等式对一切正数恒成立，求的取值范围；
(3)若，函数，证明：当时，.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．3
A．1460
B．1464
C．1468
D．1486
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．数列是等差数列
D．数列中落入区间内的项数的个数为，数列的前项和为，若，则的最小值为3