江苏常州市第二中学2025-2026学年高一第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏常州市第二中学2025-2026学年高一第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若，，，则、、的大小关系为（ ）
3. 函数的最大值是（ ）
4. 设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（ ）
5. 函数在区间上的图像大致为（ ）
6. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，当时，的表达式为（ ）．
7. 已知是定义在上的偶函数，若任意且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ）
8. 已知函数在区间上既有最大值又有最小值，则关于实数的取值，以下不可能的是（ ）
二、多选题
9. 若，满足，则（ ）
10. 要得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
11. 已知函数，下面几个结论，其中正确的结论是（ ）．
三、填空题
12. 计算______.
13. 已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则的值为____________．
14. 已知函数，满足对任意的实数且，都有，则实数的取值范围为__________．
四、解答题
15. 已知“，方程有实根”是真命题.
(1)求实数m的取值集合A；
(2)设，关于x的不等式的解集为B，若“”是“”的充分条件，求a的取值范围.
16. 已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)将的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若时，方程有解，求实数的取值范围．
17. 如图，摩天轮上一点P在时刻t（单位:分钟)距离地面的高度y(单位:米)满足，已知该摩天轮的半径为50米，圆心O距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P的起始位置在摩天轮的最低点处.
（1）根据条件写出y关于t的函数解析式；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面的高度超过85米?
18. 已知二次函数满足（），且.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程在区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）.
（3）函数，试问是否存在实数，使得对任意，都有成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.
19. 如果函数满足以下两个条件，我们就称函数为型函数．
①对任意的，有；
②对于任意的，若，则．
回答以下问题：
(1)判断______（直接填“是”或“不是”）U型函数．若一次函数是型函数，求函数的解析式．
(2)求证：是型函数；
(3)若型函数的定义域为，解不等式．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．5
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2024
B．2025
C．2026
D．2027
A．
B．
C．
D．
A．以轴为对称轴进行翻转
B．以轴为对称轴进行翻转
C．绕坐标原点旋转
D．绕点旋转
A．等式对恒成立
B．存在，使得
C．函数的值域为
D．若对任意实数，都有，则实数的取值范围是