江苏省南菁高级中学2025-2026学年第一学期高二期末检测数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省南菁高级中学2025-2026学年第一学期高二期末检测数学试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，，且，则的值为（ ）
2. 已知直线l过点，且l的一个方向向量为，则直线l的方程为（ ）
3. 双曲线的渐近线方程为（ ）
4. 已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）
5. 某隧道的垂直剖面图近似为一抛物线，如图所示．已知隧道高为，宽为，隧道内设置两条车道，且隧道内行车不准跨过中间的实线．若载有集装箱的货车要经过此隧道，货车宽度为，集装箱宽度与货车宽度相同，则货车高度（即集装箱最高点距地面的距离）的最大值为（ ）
6. 如图，在正方体中，为的中点，则（ ）
7. 在平面直角坐标系中，已知圆与两坐标轴都相切且圆心在第一象限，点，若圆上存在点满足，则圆半径的取值范围为（ ）
8. 已知数列的前项和，数列的前项和为，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为（ ）
二、多选题
9. 已知直线，，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知数列满足，，设的前项和为，下列结论中正确的是（ ）
11. （多选题）已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，分别为的中点，点P在直线上，且，下列说法中正确的有（ ）
三、填空题
12. 在空间直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，则边上的高为______．
13. 设等差数列的前n项和为，且，，则的最小值为 __________．
14. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与的左､右两支分别交于点，若为线段的中点，且成等差数列，则双曲线的离心率的值为__________.
四、解答题
15. 设为数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式.
(2)记数列的前项和为，求.
16. 在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与圆：交于两点.
(1)当，且是的中点时，求的值以及圆的标准方程；
(2)当时，若，求直线的方程.
17. 如图，在三棱锥中，平面，，平面平面，棱的中点为O．
(1)求证：平面；
(2)若，，直线与平面所成角的正弦值为，求实数m的值．
18. 已知公差不为的等差数列的前项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；
(3)若，是否存在不相等的正整数，使得成等差数列？若存在，求出，；若不存在，说明理由．
19. 已知椭圆过点，离心率为．若、是椭圆上的两个不同的动点，直线、的斜率分别为、，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求坐标原点到直线的距离的取值范围；
(3)设的中点为，点满足，过作轴，过作轴，直线与直线交于点，求的轨迹方程.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
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A．
B．
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D．
A．52
B．104
C．112
D．120
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A．若，则
B．若，则直线，之间的距离为
C．直线过定点
D．若直线在两坐标轴的截距相等，则或
A．
B．数列是等比数列
C．
D．
A．直线MN与所成角的大小为
B．
C．若P为中点，则平面AMP与平面ABC所成角的余弦值为
D．点到平面距离的最大值为