江苏省锡山高级中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省锡山高级中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试卷（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 双曲线的离心率为2，则（ ）
2. 直线，，则“”是“”的（ ）条件
3. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
4. 已知空间内三点，，，则点到直线的距离为（ ）
5. 已知椭圆的左右焦点分别为，，是椭圆上一点，且，，成等差数列，则椭圆离心率的最大值为（ ）
6. 等差数列的前项和为，若，则使得的最小的为（ ）
7. 若函数，在处的切线与轴交于，则当最大时的值为（ ）
8. 已知是定义在的偶函数，当时，，且，则的解集为（ ）
二、多选题
9. 如图，四棱锥中，底面为正方形，，平面，为的中点，则（ ）
10. 已知直线，圆，点为直线上的动点，点为圆上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列说法正确的是（ ）
11. 数列满足：，，，其中，则（ ）
三、填空题
12. 过点的直线与椭圆交于，两点，若为中点，则直线的方程为____________.
13. 等比数列中，，项数为奇数，所有奇数项和为，所有偶数项和为，则数列的公比____________.
14. 已知函数在上存在零点，则的取值范围为____________.
四、解答题
15. 已知各项均为正数的数列前项和为，且满足：.
(1)求的通项公式；
(2)令，数列的前项和为，求证：.
16. 圆经过三点，，.
(1)求圆的方程；
(2)若过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程.
17. 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若存在使得成立，求的取值范围；
18. 双曲线离心率为，且经过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设，斜率为的直线交曲线于，两点，直线，分别交曲线于，两点.
（ⅰ）若，证明：直线过定点；
（ⅱ）若，证明：直线过定点.
19. 在四棱锥中，，与交于点，，分别为，中点，，过点向平面作垂线，垂足为，.
(1)证明：平面；
(2)若
（ⅰ）若为中点，求三棱锥的体积；
（ⅱ）设二面角的平面角为，求的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
A．13
B．15
C．17
D．19
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．13
B．14
C．15
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．异面直线与所成角的余弦值为；
C．与平面所成角的正弦值为
D．到平面的距离为
A．若为，则直线斜率的取值范围为
B．面积的最小值为
C．存在点，使得
D．若点与点到某直线的距离分别为1和，当运动时，这样的直线有4条
A．为等比数列
B．的前项和为
C．
D．