2025-2026学年江苏省常州市正行中学高一（上）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省常州市正行中学高一（上）期末数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合，则M∩N=（ ）
A. {x|0≤x＜}B. {x|≤x＜}C. {x|≤x＜4}D. {x|3≤x＜4}
2.已知角α的终边经过点P（-2，1），则tan2α=（ ）
A. B. C. D.
3.已知a，b∈R，则“a2＞b2”是“a＞|b|”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知，则a,b,c的大小关系是（ ）
A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. b＞c＞aD. c＞a＞b
5.函数y=（2x+2-x）sinx在区间[-π，π]上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数，对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有，则a的取值范围是（ ）
A. a＞1B. C. D.
7.已知函数g（x）是定义在区间[-3-m,m2-m]上的偶函数（m＞0），且，则f（2026）=（ ）
A. 1B. 5C. 9D. 10
8.已知函数f（x）=ex+x,g（x）=lnx+x,若f（x1）=g（x2）=t,则的最大值为（ ）
A. B. 2C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列等式不成立的有（ ）
A. B.
C. D.
10.幂函数f（x）=（2m2+m-2）x-m-1，m∈N*，则下列结论正确的是（ ）
A. m=1B. 函数f（x）是奇函数
C. f（-2）＜f（3）D. 函数f（x）的值域为（0，+∞）
11.函数，下列结论正确的有（ ）
A. 函数f（x）在上单调递增
B. 函数f（x）的图象关于直线对称
C. 若关于x的方程2f（x）-m=0在上有两个不相等的实数根，则
D. 函数h（x）=sin2x-f（x）+2sinx的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若命题“∃x∈R，使得3x2+6x-m=0成立”为假命题，则实数m的取值范围是 .
13.面积为16的扇形周长取到最小值时，扇形圆心角的大小是 .
14.设函数，则满足f（x）+f（x-1）≥0的x的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合，，C=（-∞，2m+1]，其中m∈R.
（1）若全集U=R，求（∁UA）∩B；
（2）若A∪C=R，求m的取值范围.
16.(本小题15分)
（1）；
（2）已知，且tanα＞0，求的值.
17.(本小题15分)
已知a＞0，函数是奇函数，g（x）=4x-2x+2.
（1）求实数a的值；
（2）若，∃x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2）+λ，求实数λ的取值范围.
18.(本小题17分)
函数f（x）=Acs（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，先把函数f（x）的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移一个单位，得到g（x）的图象.
（1）求函数g（x）的解析式以及对称中心；
（2）当时，求g（x）的值域；
（3）若，，求的值.
19.(本小题17分)
设函数，g（x）=lnx,.
（1）求函数y=f（x）在（0，10）上的单调减区间；
（2）若关于x的方程h（x）=a在区间（0，ln2）内有解，求实数a的取值范围；
（3）求证：函数φ（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点x0，并求[h（g（x0））]（[x]表示不超过x的最大整数，如[2.7]=2，[-3.2]=-4）.
参考数据：，.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】ABD
10.【答案】AD
11.【答案】AD
12.【答案】{m|m＜-3}
13.【答案】2
14.【答案】[0，+∞）
15.【答案】，集合或x＞5}，
∴∁UA={x|-1≤x≤5}，
∴（∁UA）∩B={x|2≤x≤5}
∵A∪C=R，A={x|x＜-1或x＞5}，C=（-∞，2m+1]，其中m∈R．
∴2m+1≥5，解得m≥2，
∴m的取值范围是[2，+∞）
16.【答案】）==
=
，且tanα＞0，所以α为第三象限角．
所以sinα＜0，且，所以，
所以
17.【答案】因为函数是奇函数，所以f（-x）+f（x）=0，
即，即，1-a2x2=1-4x2，
则a2=4，解得a=±2，因为a＞0，所以a=2．
当a=2时，，
由，得（1+2x）（1-2x）＞0，解得，
即f（x）的定义域为，
，满足题意．
综上，a=2
因为，使得f（x1）≥g（x2）+λ，
所以f（x）min≥g（x）min+λ，由（1）知，．
由为上的单调递增函数，y=lnx为单调递增函数，
所以f（x）在上单调递增，故f（x）min=f（0）=0．
g（x）=4x-2x+2=（2x）2-4•2x=（2x-2）2-4，当x∈[1，3]时，2x∈[2，8]，
所以g（x）min=g（1）=-4，
由题意得f（x）min≥g（x）min+λ，即0≥-4+λ，解得λ≤4，
即实数λ的取值范围为（-∞，4]
18.【答案】由f（x）的最大值为1，可得A=1，
函数的周期T满足，解得T=，故ω=2，
由，且在函数的递减区间，
可得，k∈Z，
结合，解得，故，
把函数f（x）的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），
可得的图象，
然后将得到的曲线向左平移个单位长度，
可得的图象，
再所得曲线向上平移一个单位，可得的图象，
令，k∈Z，解得，k∈Z，
所以g（x）图象的对称中心为，k∈Z
由，得，故，
所以函数g（x）=cs（4x+）+1在上的值域为
由，得，，
所以，
根据，
可得，解得（舍负）
19.【答案】因为，
所以令，k∈Z，解得6k≤x≤6k+3，k∈Z，
又因为x∈（0，10），则k=0或1，所以0＜x≤3或6≤x≤9，
所以函数y=f（x）在（0，10）上的单调减区间是（0，3]，[6，9]
因为x∈（0，ln2），令t=ex∈（1，2），
所以变为，
因为二次函数H（t）的图象开口向上，其对称轴为，
所以H（t）在（1，2）内单调递增，因为，，
所以H（t）在（1，2）内的值域为，
因为关于x的方程h（x）=a在区间（0，ln2）内有解，所以，
所以实数a的取值范围为
证明：因为，
由题得：，
当0＜x≤3时，由（1）可知：y=f（x）在（0，3]内单调递减，且y=g（x）在（0，3]内单调递增，
所以φ（x）在（0，3）内单调递减，且，，
根据零点存在性定理和函数单调性可知y=φ（x）在（0，3）上有唯一零点，
当x＞3时，则f（x）≤1，g（x）＞1，所以φ（x）=f（x）-g（x）＜0，
所以y=φ（x）在（3，+∞）上无零点，
综上所述：y=φ（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，
则==，
所以[h（g（x0））]=0