江苏省南京市高淳区2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省南京市高淳区2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角是（ ）
2. 以下求导运算正确的是（ ）
3. 已知直线：，：，若，则（ ）
4. 已知数列是各项均为正数的等比数列，，则公比（ ）
5. 过椭圆的一个焦点作长轴的垂线与椭圆相交于，两点，则（ ）
6. 已知直线：与圆：，若点在直线上，则直线与圆的位置关系是（ ）
7. 已知直线与抛物线相切于M点，则M到C的焦点距离为（ ）
8. 等差数列，的前项和分别记为，，若，则（ ）
二、多选题
9. 已知双曲线的标准方程为，则（ ）
10. 已知数列的前项和为，且，则以下结论错误的有（ ）
11. 已知函数有两个极值点，则（ ）
三、填空题
12. 圆与圆的公共弦所在直线方程是______.
13. 曲线在处的切线方程是______.
14. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，下顶点为，直线与的另一个交点为，若，则的离心率是______.
四、解答题
15. 设等差数列的前项和为，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
16. 已知三点，，都在圆上.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点的直线截圆所得的弦长为4，求直线的方程.
17. 已知函数.
(1)若时，曲线与轴相切，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围.
18. 已知数列中，，.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和；
(3)设，且，，求的最大值.
19. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：右顶点与抛物线的焦点重合，且点在双曲线上.
(1)求的标准方程；
(2)设直线与双曲线的右支相交于，两点，点为的中点.
①设的斜率为，求的值；
②若的面积为，射线交于点，设，求的值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-1
B．3
C．-1或-3
D．-1或3
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．3
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．其实轴长为2
B．其离心率为
C．其渐近线方程为
D．其焦点到渐近线的距离为
A．，，成等比数列
B．，，成等差数列
C．，，成等比数列
D．，，成等差数列
A．
B．当时，有三个零点
C．当时，仅有一个零点
D．