江苏常州市第三中学2025-2026学年高二第一学期数学期末试题（含答案解析）

这是一份江苏常州市第三中学2025-2026学年高二第一学期数学期末试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 用可以排成数字不重复的三位数的个数是（ ）
2. 记等差数列的前项和为，若，则（ ）
3. 已知抛物线上一点到焦点的距离为5，那么点到轴的距离是（ ）
4. 已知数列满足，则的值为（ ）
5. 某班级要从3名男生和2名女生中选取2位学生分别担任正、副班长，则至少有一名女生被选中的不同选法有（ ）种．
6. 记等比数列的前项和为，若，，则（ ）
7. 已知双曲线的右焦点为，点是其渐近线上的一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率为（ ）
8. 从4种不同的颜色中选择若干种给如图所示的4个方格涂色，每个方格中只涂一种颜色且相邻两格不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有（ ）
二、多选题
9. 下列结论正确的是（ ）
10. 已知，则（ ）
11. 已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．
13. 已知圆与圆有且只有一个公共点，则的值为___________．
14. 设被9除所得的余数为，则的展开式中的常数项为___________．
四、解答题
15. 已知是等差数列的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．
16. 已知圆C过三点．
(1)求圆C的一般式方程；
(2)若直线l过点，且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程；
17. 已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为128．
(1)求；
(2)求展开式中含项的系数；
(3)求展开式的第六项．
18. 数列的前项和为，．正项等比数列的首项为1，为其前项和，且．
(1)求数列，的通项公式；
(2)若对任意的恒成立，求实数的最大值．
19. 著名古希腊数学家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了椭圆的面积公式（a，b分别为椭圆的长半轴长和短半轴长），为后续微积分的开拓奠定了基础．已知椭圆（）的离心率为，且右顶点A与上顶点B的距离．
(1)求椭圆C的面积；
(2)若直线l交椭圆C于P，Q两点，
（ⅰ）求的面积的最大值（O为坐标原点）；
（ⅱ）若以P，Q为直径的圆过点A，，D为垂足．是否存在定点T，使得为定值？若存在，求点T的坐标；若不存在，说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．2
B．1
C．
D．-1
A．7
B．10
C．14
D．16
A．12
B．18
C．21
D．27
A．
B．
C．3
D．
A．24种
B．72种
C．108种
D．120种
A．若，则正整数的值是
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．为中的最大项
C．
D．