沪科版（2024）七年级下册（2024）整式乘法当堂达标检测题

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）整式乘法当堂达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.
A . (2a2+5a)cm2 B . (3a+15)cm2 C . (6a+9)cm2 D . (6a+15)cm2
2.图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A . （m+n）2=m2+2mn+n2
B . （m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2
C . （m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn
D . m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）
3.若（x 2+px﹣q）（x 2+3x+1）的结果中不含x 2和x 3项，则p﹣q的值为（ ）
A . 11 B . 5 C . -11 D . -14
4.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A .(2a+b)(2b−a)
B .(−m+n)(−m−n)
C .(3x−y)(−3x+y)
D .(12x+1)(−12x−1)
5.已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（ ）
A . -1 B . 1 C . -3 D . 5
6.如果 x+qx+15的积中不含x项，则q等于（ ）
A . 15 B . 5 C . - 15 D . -5
二、填空题
1.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正方形A，B的面积之和为 ________ ．
2.若a+b=4，则a 2+2ab+b 2的值为 ________
3.计算2007 2﹣2006×2008= ________
4.已知 x=y+4 ，则代数式 x2−2xy+y2−25 的值为 ________ ．
5.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片 ________ 张，B类卡片 ________ 张，C类卡片 ________ 张．
6.设 12+22+32+…+20232+20242被 3除的余数等于 m ， 而被 5除的余数等于 n ， 则 m+n= ________ ．
7.如图，将两张边长分别为 5和 4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边 AB ， AD的长度分别为 m ， n ． 设图①中阴影部分面积为 S1 ， 图②中阴影部分面积为 S2 ， 当 m−n=5时， S1−S2的值为 ________ ．
8.已知：4x 2+kx﹣5=（x+1）•A（A为多项式），则A= ________
三、计算题
1.（1）已知 mx+3n−2x的展开式中不含x项．且 x2的系数为4，求mn的值．
（2）已知 a2+9b2−6b=6a−10 ， 求 a2025b2024的值．
2.阅读以下材料，回答下列问题：
小明遇到这样一个问题：求计算 x+22x+33x+4所得多项式的一次项系数．小明想通过计算 x+22x+33x+4所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．
他决定从简单情况开始，先找 x+22x+3所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用 x+2中的一次项系数1乘以 2x+3中的常数项3，再用 x+2中的常数项2乘以 2x+3中的一次项系数2，两个积相加 1×3+2×2=7 ， 即可得到一次项系数．
延续．上面的方法，求计算 x+22x+33x+4所得多项式的一次项系数．可以先用 x+2的一次项系数1， 2x+3的常数项3， 3x+4的常数项4，相乘得到12；再用 2x+3的一次项系数2， x+2的常数项2， 3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用 3x+4的一次项系数3， x+2的常数项2， 2x+3的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．
参考小明思考问题的方法，解决下列问题：
（1） 计算 2x+13x+2所得多项式的一次项系数为______．
（2） 计算 x+13x+24x−3所得多项式的一次项系数为______．
（3） 若计算 x2−x+1x2−3x+a2x−1所得多项式的一次项系数为0，则 a=______．
（4） 计算 x+15所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．
（5） 计算 2x−15所得多项式的一次项系数为______，二次项系数为______．
3.（1）若 a+b=3 ， ab=−12 ， 则 a2−ab+b2的值为多少？
（2）先化简，再求值： [x+2y2−x+2yx−2y−8y2]÷2x ， 其中x+22+2y−1=0
4.热爱数学的小明在家中发现了 一根铁丝 ， 他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为 S1 ， S2.
（1） 请计算甲，乙长方形的面积差.
（2） 若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为 S3. 已知 S1+S2=32S3 ， 求 S3的值.
5.欢欢与乐乐两人共同计算 (2x+a)(3x+b) ， 欢欢抄错为 (2x−a)(3x+b) ， 得到的结果为 6x2−13x+6；乐乐抄错为 (2x+a)(x+b) ， 得到的结果为 2x2−x−6 ．
(1)式子中的a、b的值各是多少？
(2)请计算出原题的正确答案．
四、综合题
1.已知x≠1．观察下列等式：
（1﹣x）1+x）＝1﹣x2；
（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；
（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4
⋯
（1） 猜想：（1﹣x）（1+x+x 2+x 3+⋯+x n ﹣1）＝ ________ ；
（2） 应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝ ________ ；
②（x﹣1）（x222+x2021+x2020+...+x2+x+1）＝ ________ ．
（3） 判断2 100+2 99+2 98+...+2 2+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．
2.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）（c，d）= ad - bc.
例如：（1，3）（2，4）=1×4-2×3=-2.
（1） 填空：（-2，3）（4，5）= ________ ；
（2） 求（3a +1，a-2）（a +2，a-3）的值，其中 a2−4a+1=0.
3.如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．

（1） 用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；
（2） 若 x−y=2 ， xy=8 ， 求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米．
4.求值：
（1） 若2x+3y-4z+1＝0，求9 x•27 y÷81 z的值；
（2） 已知（x 2+ax+4）（x 2-2x+b）的乘积中不含x 2和x 3项，求a-2b的值.
五、解答题
1.如图，已知长方形ABCD的周长为16，面积为15，分别以长方形ABCD的长和宽向外作正方形，求这四个正方形的面积和．
2.利用所学的知识计算：
（1） 已知a和b都为正数， a2+b2=13,ab=6, 求 a+b的值；
（2） 已知a，b，c为等腰 △ABC的三边的长，若 a2+b2+85=4a+18b ， 求等腰 △ABC的周长．
3.有如图所示的甲、乙、丙长方形卡片若干张，用它们可以拼一些新的长方形．求长为（a+2b），宽为（2a+b）的长方形面积；若要拼这样一个长方形，则需要甲、乙、丙长方形卡片分别多少张？
六、阅读理解
1.【阅读理解】（一）阅读：
求 x2+6x+11的最小值．
解： x2+6x+11=x2+6x+9+2=x+32+2 ，
因为 x+32的值为非负数，所以x+32+2
的最小值为2，即 x2+6x+11的最小值为2．
（二）问题解决
（1） 对于多项式 x2+y2−2x+2y+5 ， 当 x ， y取何值时有最小值？
（2） 若多项式 m2+2mn+2n2−6n+9=0 ， 求 mn的值．
（3） 多项式 −x2+10x−36是有最大值还是最小值？若有，则求出最值；若没有，请说明理由．
2.【阅读材料】配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成 a2+b2（ a ， b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”
例如，5是“完美数”，理由：因为 5=12+22 ． 所以5是“完美数”
（1） 解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成 a2+b2（ a ， b为整数）的形式；
（2） 解决问题：若 x2−6x+4可配方成 (x−m)2+n（ m、 n为常数），求 2mn的值；
（3） 解决问题：已知 S=x2+4y2−2x−12y+k（ x ， y是整数， k是常数），要使 S为“完美数”，试写出 k的值，并说明理由．
3.阅读下列解答过程：
已知： x≠0 ， 且满足 x2−3x=1 ， 求： x2+1x2的值．
解：∵ x2−3x=1 ， ∴ x2−3x−1=0 ，
∴ x−3−1x=0 ， 即 x−1x=3 ，
∴ x2+1x2=x−1x2+2=32+2=11 ．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知 a≠0 ， 且满足 2a+12a−1−a+33a−2=4 ，
求：
（1） a+1a的值；
（2） a2+1a2的值．