沪科版（2024）七年级下册（2024）整式乘法同步训练题

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）整式乘法同步训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若（8×10 6）（5×10 2）（2×10）=M×10 a ， 则M、a的值为（ ）
A . M=8，a=8 B . M=2，a=9 C . M=8，a=10 D . M=5，a=10
2.用科学记数法表示（4×10 2）×（15×10 5）的计算结果是（ ）
A . 60×107 B . 6.0×106 C . 6.0×108 D . 6.0×1010
3.下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A .x+3x+2−2x
B .xx+3+6
C .x2+5x
D .3x+2+x2
4.如果（x+q）与（x+ 15）的积中不含x项，则q是（ ）
A . 15 B . 5 C . ﹣5 D . ﹣15
5.（x 2+x+5）（x 2+x﹣6）变形正确的是（ ）
A . （x2+x）2+（x2+x）﹣30
B . （x2+x）2+5（x2+x）+30
C . （x2+x）2+5（x2+x）﹣30
D . （x2+x）2﹣（x2+x）﹣30
6.已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（ ）
A . -1 B . 1 C . -3 D . 5
7.计算2a•3b的结果是（ ）
A . 5ab B . 3ab C . 6ab D . 6a
8.下列各式计算结果正确的是（ ）
A . a+a=a2 B . （3a）2=6a2 C . （a+1）2=a2+1 D . a•a=a2
9.三个连续奇数，若中间的一个为n，则这三个连续奇数之积为（ ）
A . 4n3﹣n B . n3﹣4n C . 8n2﹣8n D . 4n3﹣2n
10.已知：（2021﹣ a）（2020﹣ a）＝4，则（2021﹣ a） 2+（2020﹣ a） 2的值为（ ）
A . 7 B . 8 C . 9 D . 12
二、填空题
1.请你计算： 1−x1+x ， 1−x1+x+x2 ， …，猜想 1−x1+x+x2+···+xn的结果是 ________
2.若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为 ________
3.如图， AB=5 ， C为线段 AB上一点（ AC0) ， 长方形 ABKE的面积是 2116 ， 分别以 AB、 EA为边作正方形 ABID和正方形 AFJE ， 求阴影部分的面积.
3.数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片， A种纸片是边长为 a的正方形， B种纸片是边长为 b的正方形， C种纸片是长为 b ， 宽为 a的长方形，并用 A种纸片一张， B种纸片一张， C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1） 观察图②，请你写出代数式（ a+ b） 2 ， a 2+ b 2 ， ab之间的等量关系是 ________ ；
（2） 根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x-2021）2+（x-2019）2＝52，求x-2020的值．
五、解答题
1.计算：[3（x﹣y） 2]•[﹣2（x﹣y） 3]•[ 45（x﹣y）]．
2.化简：（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）﹣5x（1﹣x）﹣（2x﹣ 12）（x+5）
3.（﹣2a nb n+1）•4ab•（﹣a 2c）
4.在下面两个集合中各放有一些写着代数式的卡片，请你分别从左、右两个集合中各选出一个代数式进行乘法运算．
（1）要求运算结果不含有一次项；请列式并计算．
（2）要求能用完全平方公式计算，请列式并计算．
5.如图，一个小长方形的长为 m+n ， 宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内．
（1） 大长方形的长 a=______，宽 b=______．（用含m，n的式子表示）
（2） 求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示）
（3） 设大长方形的面积为 S1 ， 大长方形内阴影部分的面积为 S2 ， 若 S1=4S2 ， 求m与n的数量关系．
六、阅读理解
1.阅读下面的材料并解答后面的问题：
【阅读】
小亮：你能求出 x2+4x+5的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能．求解过程如下：
x2+4x+5=x2+4x+4+1=x+22+1
因为 x+22≥0 ，
所以当 x=−2时， x+22的值最小，最小值是0．
所以 x+22+1≥1 ．
所以当 x+22=0时， x+22+1的值最小，最小值是1．
所以 x2+4x+5的最小值是1．
依据上述方法，解决下列问题：
（1） 将 x2−10x+27变形为 x−m2+n的形式________，则 x2−10x+27的最小值为________；
（2） 求多项式 −2x2+4x+9有最大值．
2.【阅读材料】配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成 a2+b2（ a ， b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”
例如，5是“完美数”，理由：因为 5=12+22 ． 所以5是“完美数”
（1） 解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成 a2+b2（ a ， b为整数）的形式；
（2） 解决问题：若 x2−6x+4可配方成 (x−m)2+n（ m、 n为常数），求 2mn的值；
（3） 解决问题：已知 S=x2+4y2−2x−12y+k（ x ， y是整数， k是常数），要使 S为“完美数”，试写出 k的值，并说明理由．
3.《2022年义务教育数学课程标准》关于核心素养之运算能力的描述为“根据法则和运算律进行正确运算的能力”．下面请阅读理解并运算：
【理论依据】
当我们学习乘方运算后，我们知道 (±1)2=1 ， 所以若 x2=1 ， 则 x=±1；
当我们会运用整体思想后，可以解决这样的问题：
若 (x+1)2=4 ，
所以 x+1=±2 ，
所以 x+1=2或 x+1=−2 ，
所以 x=1或 x=−3；
当我们学习完全平方公式后，可以继续解决这样的问题：
若 x2−4x−5=0 ，
所以 x2−4x=5 ，
所以 x2−4x+4=5+4 ，
所以 (x−2)2=9 ，
所以 x−2=3或 x−2=−3 ，
所以 x=5或 x=−1 ．
【实际应用】
请你仿照上面的方法解决下面的问题：
（1） 解关于 x的方程 x2−6x−16=0；
（2） 解关于x的方程 x2−3x+2=0 ．