初中数学整式乘法课后测评

这是一份初中数学整式乘法课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若（x 2+px﹣q）（x 2+3x+1）的结果中不含x 2和x 3项，则p﹣q的值为（ ）
A . 11 B . 5 C . -11 D . -14
2.如果□×（﹣3ab）=9a 2b 2 ， 则□内应填的代数式是（ ）
A . 3ab B . ﹣3ab C . 3a D . ﹣3a
3.梯形上底为a，下底为b，高为（2a﹣b），则梯形的面积是（ ）
A .a2+12ab-12b2
B . 2a2+ab﹣b2
C .a2-12b2
D .a2+ab-12b2
4.学校买来钢笔若干枝，可以平均分给（x﹣1）名同学，也可分给（x﹣2）名同学（x为正整数）．用代数式表示钢笔的数量不可能的是（ ）
A . x2+3x+2
B . 3（x﹣1）（x﹣2）
C . x2﹣3x+2
D . x3﹣ 3x2+2x
5.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）； ④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（ ）
A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②③④
6.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）．
A .(x+a)(x−a)
B .(x+a)(−a+x)
C .(−x−b)(x−b)
D .(a+b)(−a−b)
二、填空题
1.（2﹣1）（2+1）（2 2+1）（2 4+1）⋯（2 2021+1）+1的个位数字是 ________ .
2.（1+x）（1﹣x）（1+x 2）（1+x 4）= ________
3.现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了2张A型纸片，7张B型纸片，3张C型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为 ________ ．（用a、b代数式表示）
4.现有A、B、C三种型号地砖，其规格如图所示，用这三种地砖铺设一个长为x+y，宽为3x+2y的长方形地面，则需要A种地砖 ________ 块．
5.光的速度约为3×10 5km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×10 7s计算，则这颗恒星到地球的距离是 ________ km．（用科学记数法表示）
三、计算题
1.根据下列要求求值．
（1） 已知 ax=2 ， ay=3 ， 求 a2x+y的值．
（2） 将 x3+mx+nx2−3x+4展开的结果不含 x3和 x2项，求 m+2n的值．
2.分解因式：
（1） a-b2+4ab;
（2） (p-4)(p+1)+3p.
3.根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如： 2a+ba+b=2a2+3ab+b2 ， 可以用图1的面积关系来说明，由此我们可以得到 2a+ba+b−2a2+b2=3ab ．
（1） 根据图2的面积关系可得： 2a+ba+2b−2a2+2b2= ．
（2） 有若干张如图3的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为 S1 ， S2 ， S3 ．
① S1= ， S2= ， S3= （用含a，b的代数式表示）；
②若 3S2−S1=108 ， S3=9 ， 求图6中大正方形的面积．
四、综合题
1.已知a，b，c是 △ABC的三条边长，且a，b，c是正整数．
（1） 若a，b，c满足 (x+a)(x+b)=x2+17x+60 ， 且 a2+b2=c2 ， 求 △ABC的周长；
（2） 若a，b，c满足 a2−4ab+5b2−6b+9=0 ， 且 △ABC的周长是偶数，求c的值
2.如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．

（1） 用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；
（2） 若 x−y=2 ， xy=8 ， 求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米．
3.已知有若干张如图1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形.
（1） 将1张A型卡片，9张B型卡片，6张C型卡片拼成如图2所示的正方形，请用两种方法表示图2中拼成的正方形的面积，方法一： ________ ，方法二： ________ ，由此可以得到一个等式： ________ ；
（2） 选取1张A型卡片，若干张B型卡片，若干张C型卡片无缝无叠合拼成如图3所示的边长为a+nb的正方形，则需要选取B型卡片 ________ 张（用含n的式子表示），C型卡片 ________ 张（用含n的式子表示）；
（3） 将2张C型卡片沿如图4所示虚线剪开后，拼成如图5所示的正方形；将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中（如图6所示）.若图5中阴影部分的面积为4，图6中阴影部分面积为30，记一张A型卡片的面积为S A ， 一张B型卡片的面积为S B ， 一张C型卡片的面积为S C ， 求S A+S B+S C的值.
4. 若我们规定三角“ ”表示为： abc；方框“ ”表示为： (xm+yn).例如： =1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题：
（1） 计算： = ________ ；
（2） 代数式 为完全平方式，则 k= ________ ；
（3） 当 x为何值时，代数式 有最小值，最小值是多少？
五、解答题
1.（1）3ab 2•（﹣ 13a 2b）•2abc
（2）（﹣ 12x2y）3•（﹣3xy2）
（3）（﹣3xy2）3•（ 13x3y）
（4）（x2+3x）﹣2（4x﹣x2）
2.有如图所示的甲、乙、丙长方形卡片若干张，用它们可以拼一些新的长方形．求长为（a+2b），宽为（2a+b）的长方形面积；若要拼这样一个长方形，则需要甲、乙、丙长方形卡片分别多少张？
3.（1）计算：（x﹣1）（x+2）（2x﹣1）；
（2）分解因式：2ab2﹣6a2b2+4a3b2 ．
4.一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题．

（1） 如图 1 ， 一个边长为 a的大正方形被分割成两个较小正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为______；
（2） 已知 a−b=3 ， a2+b2=17 ， 求 ab的值；
（3） 如图 2 ， 在长方形 ABCD中， AB=8 ， AD=4 ， 点 E ， F分别是 BC ， CD上的点，且 BE=DF=x ， 分别以 FC ， CE为边在长方形 ABCD内作长方形 CEPF ， 在长方形 ABCD外作等腰直角 △CFG和等腰直角 △CEH ， 若长方形 CEPF的面积为 21 ， 求图中阴影部分的面积之和．
六、阅读理解
1.[阅读]“若 x满足（10﹣ x）（ x﹣3）＝17，求（10﹣ x） 2+（ x﹣3） 2的值”．
设10﹣x＝a ， x﹣3＝b ，
则（10﹣x）（x﹣3）＝ab＝17，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，
（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．
（1） [理解]
①若x满足（50﹣x）（x﹣35）＝100，则（50﹣x）2+（x﹣35）2的值为 ；
②若x满足（x﹣1）（3x﹣7）＝ 76 ， 试求（7﹣3x）2+9（x﹣1）2的值；
（2） [应用]
如图，长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x ， AE＝44，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T ， 使PT＝PQ ， 延长MF至O ， 使FO＝FE ， 过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R ， 求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）
2.阅读理解．
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