2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 020-课时作业18 导数的概念及其运算（教用）

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单选题每小题3分，多选题每小题4分，填空题每小题4分，共37分.
1．某火箭发射后，距离地面的高度ℎ（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系式是ℎ(t)=100+1.5t2+4t，设其在t=0时的瞬时速度为v0（单位：m/s），则当其瞬时速度为4v0时，t=（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】由ℎ(t)=100+1.5t2+4t，得ℎ′(t)=3t+4，则v0=ℎ′(0)=4(m/s)，令3t+4=4v0=16，得t=4.故选B.
2．已知函数f(x)=2x，则limΔx→0f(1+2Δx)−f(1)Δx=（ ）
A. ln2B. −2ln2C. 2ln2D. 4ln2
【答案】D
【解析】由f(x)=2x得f′(x)=2xln2，
则limΔx→0f(1+2Δx)−f(1)Δx=
2limΔx→0f(1+2Δx)−f(1)2Δx=2f′(1)=4ln2.
故选D.
3．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(1)=（ ）
A. 0B. 4C. −2D. 2
【答案】C
【解析】由f(x)=x2+2xf′(1)，得f′(x)=2x+2f′(1)，令x=1，得f′(1)=2×1+2f′(1)，
解得f′(1)=−2.故选C.
4．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则（ ）
A. f′(3)