2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 023-课时作业21 函数中的构造问题（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 023-课时作业21 函数中的构造问题（教用），共13页。
单选题每小题6分，填空题每小题6分，共36分.
1．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x>0时，xf′(x)−f(x)>0，且f(−2)=0，则不等式f(x)x>0的解集是（ ）
A. (−2,0)∪(0,2)B. (−∞,−2)∪(2,+∞)
C. (−2,0)∪(2,+∞)D. (−∞,−2)∪(0,2)
【答案】C
【解析】∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴y=f(x)x是奇函数，且f(−2)=f(2)=0，∴f(2)2=0，f(−2)−2=0，∵ 当x>0时，xf′(x)−f(x)x2>0，∴y=f(x)x在(0,+∞)上单调递增，∴ 不等式 f(x)x>0的解集是(−2,0)∪(2,+∞).故选C.
2．已知f(x)的定义域为R，其导函数为f′(x)，若f′(x)+f(x)>0，f(2)=2,则ex−2f(x)>2的解集为（ ）
A. (−∞,1)B. (−∞,2)C. (1,+∞)D. (2,+∞)
【答案】D
【解析】令F(x)=exf(x),则F′(x)=ex[f′(x)+f(x)]>0,所以函数F(x)在R上单调递增，又F(2)=e2f(2)=2e2，所以ex−2f(x)>2⇒exf(x)>2e2⇒F(x)>F(2)，所以x>2,所以ex−2f(x)>2的解集为(2,+∞).故选D.
3．若函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意的x∈(−π,0)，f′(x)sinxf(−3π4)B. f(−5π6)>2f(−3π4)
C. 2f(−5π6)cC. c>a>bD. a>b>c
【答案】D
【解析】解法一：令t=12025,则b=et,a=11−t,c=1+t.
易证得当01+x,所以b>c,a>c.
ba=(1−t)et,令g(x)=(1−x)ex,00,e20242025−1−20242025>0，得e12025>20262025,e−12025>20242025，即1e12025>20242025，所以e12025e12025>20262025，即a>b>c.故选D.
5．（2026·江西南昌期中）已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)+f(−x)=0.对于任意的实数x，均有f(x)2x+1的解集为（ ）
A. (−∞,−3)B. (−∞,3)C. (−3,+∞)D. (3,+∞)
【答案】D
【解析】f(x)0，
令g(x)=f(x)2x，则g′(x)=f′(x)⋅2x−2xf(x)ln2(2x)2=f′(x)−f(x)ln22x>0，则g(x)在R上单调递增.
由f(x)+f(−x)=0,得f(x)为奇函数，所以f(3)=−f(−3)=16，则g(3)=f(3)8=2，
所以f(x)>2x+1可化为f(x)2x>2，即f(x)2x>f(3)23，即g(x)>g(3).
由于g(x)在(−∞,+∞)上单调递增，故x>3，所以所求不等式的解集为(3,+∞).故选D.
6．定义在(0,π2)上的函数f(x)满足f(π6)=3，且f′(x)cs(−x)−f(x)sin(−x)>0，则不等式f(x)>2csx的解集为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】(π6,π2)
【解析】依题意得f′(x)csx+f(x)sinx>0，
设F(x)=f(x)csx，x∈(0,π2)，则F′(x)=f′(x)csx+f(x)sinxcs2x>0，所以F(x)=f(x)csx在(0,π2)上单调递增.又F(π6)=f(π6)csπ6=332=2，所以不等式f(x)>2csx⇒f(x)csx>2⇒F(x)>F(π6),所以π6a>0B. 0>b>aC. a>0>bD. b>0>a
【答案】D
【解析】因为98t=108，所以t=lg98108，要比较a=92lg98108−102与0的大小关系，只需比较lg98108=ln108ln98,lg92102=ln102ln92的大小关系，同理要比较b,0的大小关系只需比较lg98108=ln108ln98,lg99109=ln109ln99的大小关系，
构造函数f(x)=lnxln(x−10)(x>10)，
则f′(x)=ln(x−10)x−lnxx−10[ln(x−10)]2ln109ln99，所以a=92lg98108−102a.故选D.
8．（2025·安徽黄山二模）多选 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象连续不间断，其导函数为f′(x).当x