2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练17导数的概念及其意义、导数的运算 [含答案]

这是一份2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练17导数的概念及其意义、导数的运算 [含答案]，共21页。试卷主要包含了令x=0,得y=-6x0,等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
1.一个质点的位移s(单位:m)与时间t(单位:s)满足函数关系式s=3t3-(2t+1)2+1,则当t=1 s时,该质点的瞬时速度为( )
A.2 m/sB.3 m/s
C.-3 m/sD.-2 m/s
2.(2024·广东深圳外国语学校模拟)已知函数f(x)=x3-2x+2f'(2),其中f'(x)是f(x)的导函数,则f(2)=( )
A.12B.20C.10D.24
3.设函数f(x)在R上存在导函数f'(x),f(x)的图象在点M(1,f(1）处的切线方程为y=12x+2,那么f(1)+f'(1)等于( )
A.1B.2C.3D.4
4.(2024·北京西城阶段练习)已知直线y=ex-2是曲线y=ln x的切线,则切点坐标为( )
A.1e,-1B.(e,1)
C.1e,1D.(0,1)
5.(2024·辽宁大连模拟)若直线y=2x是曲线y=x(ex-a)的切线,则a=( )
A.-eB.-1C.1D.e
6.已知函数f(x)=x3-x和点P(1,-1),则过点P且与该函数图象相切的直线的条数为( )
A.1B.2C.3D.4
7.若函数f(x)=x2+ax的图象在点P(1,f(1）处的切线方程为y=mx+m,则实数a= .
8.(13分)已知曲线y=x3+x-2在点P0处的切线l1平行于直线4x-y-1=0,且点P0在第三象限.
(1)求切点P0的坐标;
(2)若直线l⊥l1,且l也过切点P0,求直线l的方程.
能力提升练
9.已知函数f(x)=ln x+x的零点为x0,过原点作曲线y=f(x)的切线l,切点为P(m,n),则mx0ex0等于( )
A.1eB.eC.1e2D.e2
10.(多选)已知直线l与函数f(x)=ln x+x2的图象相切,则下列直线中可能与l垂直的是( )
A.l1:x+4y=0B.l2:2x+5y=0
C.l3:2x+3y=0D.l4:2x-y=0
11.(多选)已知函数y=f(x)(x∈R)图象上任一点(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(x0-2)(x0+4)(x-x0),那么下列结论正确的是( )
A.f'(1)=-5
B.在x=2处的切线平行或重合于x轴
C.切线斜率的最小值为1
D.f'(4)=12
12.(2024·河北保定模拟)已知函数f(x)=(x2+2x-1)ex的图象在x=0处的切线与g(x)=aln x-1的图象交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且x2=2x1,则a= .
13.(2024·辽宁本溪模拟)请写出与曲线y=sin x在原点(0,0)处具有相同切线的另一个函数: .
14.(15分)设函数f(x)=ax-bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2）处的切线方程为7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明曲线f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
素养拔高练
15.(15分)已知函数f(x)=2x3-3x.
(1)求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程;
(2)若过点P(-1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围.
答案：
1.C 因为s=3t3-(2t+1)2+1,所以s'=9t2-4(2t+1),当t=1时,s'=-3.故当t=1 s时,该质点的瞬时速度为-3 m/s.故选C.
2.D 由题意得f'(x)=3x2-2,故f'(2)=3×4-2=10,则f(x)=x3-2x+20,故f(2)=8-4+20=24.故选D.
3.C 由题意得f(1)=12×1+2=52,f'(1)=12,所以f(1)+f'(1)=52+12=3.
4.A 设切点坐标为(t,ln t),因为(ln x)'=1x,所以在点(t,ln t)处切线的斜率为1t,所以曲线y=ln x在点(t,ln t)处的切线方程为y-ln t=1t(x-t),即y-ln t=1tx-1,所以1t=e,-2=lnt-1,解得t=1e,所以切点为1e,-1.故选A.
5.B 设切点坐标为(x0,x0(ex0-a）,因为y=x(ex-a),所以y'=(ex-a)+xex=(1+x)ex-a,所以在切点处的切线的斜率为(1+x0)ex0-a,切线方程为y-x0(ex0-a)=[(1+x0)ex0-a](x-x0),
即y=[(1+x0)ex0-a]x-x02ex0,
由题意知(1+x0)ex0-a=2,x02ex0=0,解得x0=0,a=-1.
6.B 因为f(1)=13-1=0,所以点P(1,-1)没有在函数f(x)的图象上.设切点坐标为(x0,y0),则y0=x03-x0,f'(x0)=3x02-1.由导数的几何意义可知,切线的斜率为k=3x02-1,又k=y0+1x0-1,所以y0=x03-x0,y0+1x0-1=3x02-1,化简可得x02(2x0-3)=0,解得x0=0或x0=32,
所以切点有两个,因而有两条切线.
7.1 由函数f(x)=x2+ax求导得f'(x)=2x-ax2,依题意,m=f'(1)=2-a.又因为点P(1,f(1）在直线y=mx+m上,所以f(1)=1+a=2m,因此1+a=2(2-a),解得a=1.
8.解 (1)由y=x3+x-2,得y'=3x2+1,
由已知令3x2+1=4,解得x=±1.
当x=1时,y=0;当x=-1时,y=-4.又点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(-1,-4).
(2)∵直线l⊥l1,l1的斜率为4,∴直线l的斜率为-14.∵l过切点P0,点P0的坐标为(-1,-4),∴直线l的方程为y+4=-14(x+1),即x+4y+17=0.
9.B f'(x)=1x+1,切点为P(m,ln m+m),则切线方程为y=1m+1(x-m)+ln m+m,因为l过原点,所以0=1m+1(-m)+ln m+m,解得m=e,则P(e,e+1),由ln x0+x0=0,可得x0=-ln x0,故mx0ex0=ex0·e-ln x0=ex0·1x0=e.
10.AB f(x)的定义域为(0,+∞),可得f'(x)=1x+2x≥22当且仅当1x=2x,即x=22时,等号成立,则直线l的斜率k≥22.设与l垂直的直线的斜率为m(m≠0),则k=-1m,所以-1m≥22,所以-24≤m