2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 019-高考真题集训2 函数（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 019-高考真题集训2 函数（教用），共13页。试卷主要包含了［2022·全国甲卷等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·北京卷·4,4分）已知函数f(x)=11+2x，则对任意实数x，有（ ）
A. f(−x)+f(x)=0B. f(−x)−f(x)=0
C. f(−x)+f(x)=1D. f(−x)−f(x)=13
【答案】C
【解析】因为f(x)=11+2x，
所以f(−x)=11+2−x=1×2x(1+2−x)2x=2x2x+1，
所以f(−x)+f(x)=2x1+2x+11+2x=1+2x1+2x=1，
f(−x)−f(x)=2x−11+2x.故选C.
2．［2021·全国甲卷（理）·4，5分］青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为(1010≈1.259)（ ）
A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.6
【答案】C
【解析】将L=4.9代入L=5+lgV，得4.9=5+lgV，
即lgV=−0.1=−110=lg10−110,
∴V=10−110=11010≈11.259≈0.8，
∴ 其视力的小数记录法的数据约为0.8.故选C.
3．［2022·全国甲卷（理）·5，5分］函数y=(3x−3−x)⋅csx在区间[−π2,π2]的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】令f(x)=(3x−3−x)csx,x∈[−π2,π2]，则f(−x)=(3−x−3x)⋅cs(−x)=−(3x−3−x)csx=−f(x)，
又f(x)的定义域关于原点对称，
所以f(x)为奇函数，排除B，D，
当x∈(0,π2)时，3x−3−x>0,csx>0，所以f(x)>0，排除C.故选A.
4．（2021·新高考Ⅱ卷·7，5分）若a=lg52，b=lg83，c=12，则（ ）
A. ca1,故{an}为递增数列，
所以当n≥3时，an=an−1+an−2>2an−2，即当n≥3时，anan−2>2，
所以a20=a2⋅a4a2⋅a6a4⋅⋯⋅a20a18>210>1000，所以f(20)>1000.
易知f(20)无上界，故一定正确的结论是B中的结论.故选B.
6．（2024· 新课标Ⅱ卷·8,5分）设函数f(x)=(x+a)⋅ln(x+b).若f(x)≥0，则a2+b2的最小值为（ ）
A. 18B. 14C. 12D. 1
【答案】C
【解析】解法一：由题意可知f(x)=(x+a)⋅ln(x+b)≥0对任意x>−b恒成立.
当x+a>0，即x>−a时，要满足题意，则ln(x+b)≥0,即x+b≥1,解得x≥1−b.
当x+acC. c>b>aD. c>a>b
【答案】A
【解析】因为函数f(x)=e−(x−1)2由y=et，t=−(x−1)2复合而成，所以f(x)的图象关于直线x=1对称，且f(x)在(−∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，
因为22