2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 018-课时作业17 函数模型及其应用（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 018-课时作业17 函数模型及其应用（教用），共13页。试卷主要包含了现有一组关于速度v的数据如表等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
单选题每小题2分，填空题每小题3分，解答题每题13分，共34分.
1．现有一组关于速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的数据如表：
用下列选项中的函数近似地表示这组数据满足的规律，其中最接近的是（ ）
A. v=lg2tB. v=lg12tC. v=t2−12D. v=2t−2
【答案】C
【解析】观察题表中数据的变化趋势，发现函数增长的速度不断加快.
A项是对数函数模型，其增长速度越来越慢，不符合题意；
B项是对数函数模型，随着t的增大，v的值变小，不符合题意；
C项是二次函数模型，其变化趋势最接近题表中数据的变化趋势，符合题意；
D项是一次函数模型，增长速度不变，不符合题意.
故选C.
2．列车从A地出发直达600km外的B地，途中要经过离A地200km的C地，假设列车匀速前进，6h后从A地到达B地，则列车与C地之间的距离y（单位：km）关于行驶时间t（单位：h）的函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】依题意知，列车匀速前进时的速度v=6006=100km/h，所以从A地到C地用时200100=2h，即t=2时，y=0，所以C正确.
3．（2025·福建厦门第一中学模拟）如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人与B地之间的距离y（单位：km）与出发时间t（单位：h）的关系如图所示，则甲、乙两人在出发后_ _ _ _ 小时第2次相遇.（ ）
A. 2B. 412C. 6411D. 7311
【答案】C
【解析】由题图可知，对于甲，y=|16x−80|，对于乙，y=−6x+60，
令|16x−80|=−6x+60，解得x1=2，x2=7011=6411.故选C.
4．（2026·广东湛江联考）某跳水运动员在10米高的跳台起跳后，其速度v（单位：米/秒）与时间t（单位：秒）之间的函数关系式为v(t)=−9.8t+4.7，则该运动员（身高忽略不计）在1秒后离水面的高度为（ ）
A. 9.6米B. 9.7米C. 9.8米D. 9.9米
【答案】C
【解析】设该运动员离水面的高度为ℎ，
则ℎ′(t)=v(t)=−9.8t+4.7，故可设ℎ(t)=−4.9t2+4.7t+k，因为ℎ(0)=k=10，所以ℎ(t)=−4.9t2+4.7t+10，
则该运动员在1秒后离水面的高度为ℎ(1)=−4.9+4.7+10=9.8（米）.故选C.
5．生物学家通过数学建模，得到恒温动物（如豚鼠、兔、小狗等）的脉搏率f（单位：次/分钟）和体重W（单位：克）的关系模型为lnf=lnk−lnW3，其中k为常数.已知一只体重为300克的豚鼠的脉搏率为300次/分钟，若一只小狗的体重为5 000克，那么该小狗的脉搏率最接近（ ）
A. 120次/分钟B. 110次/分钟C. 100次/分钟D. 90次/分钟
【答案】A
【解析】由题意可知，ln300=lnk−ln3003，解得lnk=ln300+ln3003.
若一只小狗的体重为5 000克，则lnf=lnk−ln50003=ln300+ln3003−ln50003，
∴3lnf=3ln300+ln300−ln5000=4ln300−ln5000=ln1620000，即lnf​3=ln1620000，∴f​3=1620000，比较选项，903=729000，1203=1728000，1103=1331000，1003=1000000，
∴ 与该小狗的脉搏率最接近的是120次/分钟，故选A.
6．（2026·湖南长沙名校联考）B−S模型在金融、物理等学科具有重要应用.在进行正态分布的合理调整之后，可得一种B−S模型的定价公式：K=−Xne−rTn，其中K代表期权的初始合理价格与金融资产现价之差，Xn为执行价格，r为利率，Tn为期权的有效期.已知K=−6000，r=ln2，X2=4X1，则T2−T1=（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】由题意知，−6000=−Xne−Tnln2，所以6000=Xne−Tnln2，即Xn=6000×2Tn，
则X1=6000×2T1,X2=6000×2T2,又X2=4X1，所以4=2T2−T1，所以T2−T1=2，故选A.
7．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（单位：m/s）与温度t（单位：℃）的部分对应数值如下表：
研究发现v，t满足公式v=at+b(a，b为常数，且a≠0).当温度为20℃时，声音传播的速度为_ _ _ _ m/s.
【答案】342
【解析】当t=0时，v=330，则330=a×0+b①，
当t=10时，v=336，则336=a×10+b②，
联立①②，解得b=330，a=0.6，所以v=0.6t+330，将t=20代入，得v=0.6×20+330=342(m/s).
8．某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10 000元，每天需要房租、水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，当店面经营天数为x时，专卖店销售总收入（单位：元）满足函数P(x)=300x−12x2,0≤x