2021高三数学第一轮复习导学案第18讲导数的概念及运算（共2课时）

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这是一份2021高三数学第一轮复习导学案第18讲导数的概念及运算（共2课时），共4页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，课前小测，典题分析，变式迁移，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

了解导数的背景：位移对时间求导为速度，速度对时间求导是加速度；
理解函数在某点处的导数对应函数图象在该点处的切线斜率；
会求多项式函数的导数。
【重点、难点】
重点：理解导函数的概念，掌握求导法则；
难点：导数的几何意义。
【知识梳理】
1、导数的概念
(1)函数在处的瞬时变化率，即当时，函数从到的平均变化率的极限值，我们称它为函数在处的导数，记作或，即.
(2)如果函数在开区间内的每一点处都有导数，其导数值在内构成一个新函数，这个函数称为函数在开区间内的导函数。记作或.
2、导数的几何意义
函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即.
3、基本初等函数的导数公式
4、导数的运算法则
（1）和差的导数：
（2）积的导数：
（3）商的导数：（）
5、复合函数的导数
复合函数的导数和函数的导数间的关系为
即对的导数等于的导数与的导数的乘积.
【课前小测】
1、若图象上一点及附近一点，则等于（）
A. B. C. D.
2、已知函数，则（）
A. B. C. D.
3、在点处的切线方程（）
A. B. C. D.
4、设，若，则（）
A. B. C. D.
5、函数，若，则的值等于 .
【典题分析】
题型1：导数的计算
例1 求下列函数的导数：
（1）（2）（3）
点评：求函数的导数的具体方法是：(1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；(2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导。
【变式迁移】
1、求下列函数的导数：
（1）（2）
题型2：抽象函数求导
例2已知，则 .
点评：赋值法是求解此类问题的关键，求解时先视为常数，然后借助导数运算法则计算，最后分别令代入求解。
【变式迁移】
2、已知函数，则的值为（）
A、 B、 C、 D、
题型3：导数的几何意义
例3 （1）曲线在点处的切线方程为 .
（2）已知函数，若直线过点，并且与曲线相切，则直线的方程为 .
点评：导数几何意义的应用,需注意以下两点:(1)当曲线在点处的切线垂直于轴时,函数在该点处的导数不存在,切线方程为;(2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线在点处的切线方程是;求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.
【变式迁移】
3、若曲线在处的切线，也是曲线的切线，则（）
A、 B、 C、 D、
【课堂小结】本节课你收获什么？
【课后作业】
1.曲线在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
2. 函数在处的导数等于（）
A.0 B. -3 C. 1 D. 2
3.已知函数的导函数为，且满足，则等于（）
A．1B．C．D．
4．设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）
A． B． C． D．
5.已知曲线.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求曲线过点的切线方程.
基本初等函数
导函数
（）
（）
（）