人教A版 (2019)选择性必修 第三册排列与组合习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册排列与组合习题，共19页。
一 、单选题（本大题共15小题，共75分）
1.（5分）设不等式x2−x⩽0的解集为M，函数f(x)=ln(1−|x|)的定义域为N，则M∩N为( )
A. [0,1)B. (0,1)C. [0,1]D. (−1,0]
2.（5分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，若实数a满足f(lg2a)+f(lg12a)⩽2f(1)，则a的取值范围是( )
A. [1,2]B. (0,12]C. (0,2]D. [12,2]
3.（5分）已知a=ln12，b=ln(lg2)，c=lg(ln2)则a，b，c的大小关系是()
A. c>a>bB. c>b>aC. a>b>cD. b>c>a
4.（5分）如图，在△OMN中，A、B分别是OM、ON的中点，若OP→=xOA→+yOB→(x,y∈R)，且点P落在四边形ABNM内(含边界)，则y+1x+y+2的取值范围是()
A. [13,23]B. [13,34]
C. [14,34]D. [14,23]
5.（5分）设函数fx=^−x,x⩽1x2,x>1则满足2f(f(a))=f(a)的a的取值范围是 ( )
A. (−∞,0]B. [0,2]
C. [2,+∞)D. (−∞,0]∪[2,+∞)
6.（5分）执行如图所示程序框图，输出的i的值为()
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.（5分）过点P(−3,−1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A. [0,30°]B. [0,45°]
C. [0,60°]D. [0,90°]
8.（5分）数列{an}满足an+1+an=2n−3，若a1=2，则a8−a4=( )
A. 7B. 6C. 5D. 4
9.（5分）将函数f(x)=sin(π4x−π6)−2cs2π8x+1的图象向左平移2个单位，得到函数y=g(x)的图象，当x∈[0,73]时，g(x)的最小值为( )
A. −3B. 0C. 32D. 62
10.（5分）已知函数f(x)=cs(2x+π6)的图象向右平移π3个单位长度后，再将每一点的横坐标扩大为原来的2倍，：纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为( )
A. g(x)=cs(x+5π6)B. g(x)=cs(4x−π6)
C. g(x)=sin4xD. g(x)=sinx
11.（5分）某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有( )
A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种
12.（5分）在区间[−π,π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax−b2+π有零点的概率为( )
A. 78B. 34C. 12D. 14
13.（5分）已知二项式(ax−1x)5的展开式中含x的项的系数为270，则实数a=( )
A. 3B. −3C. 2D. −2
14.（5分）已知函数f(x)={1eax−1−x2,x0，若f(x)有四个不同的零点，则实数a的取值范围是()
A. (−∞,2e−32)B. (−∞,e)
C. (0,2e−32)D. (0,e)
15.（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则该几何体中最长棱的长度为()
A. 2B. 32C. 3D. 22
二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
16.（5分）在ΔABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且bsinAcsC+csinAcsB=a，则A=______．
17.（5分）已知a，b均为正数，且直线ax+by−6=0与直线2x+(b−3)y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是______．
18.（5分）已知实数x，y满足y⩾−13x+23y⩽−2x−1y⩽12x+4，则目标函数z=3x−y的最大值为______．
19.（5分）记数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn−an+1=n(an+1)，且a2=5.若m>Sn2n，则实数m的取值范围为________.
20.（5分）已知(ax+1)n=a0+a1x+a2x2+…+an−1xn−1+anxn(n∈N∗)，其中a1=3，a2=4，则实数a= ______ ．
三 、解答题（本大题共3小题，共36分）
21.（12分）已知函数f(x)=2|x−2|+ax(x∈R)．
(1)当f(x)有最小值时，求a的取值范围；
(2)若函数ℎ(x)=f(sinx)−2存在零点，求a的取值范围．
22.（12分）已知向量m→=(3csx,−1),n→=(sinx,cs2x)，函数f(x)=m→.n→+12．
(1)若x∈[0,π4],f(x)=33，求cs2x的值；
(2)在ΔABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足2bcsA⩽2c−3a，求f(B)的取值范围．
23.（12分）如图，在三棱锥P−ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=2.
(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且PC与平面PAM所成角的正弦值为34，求BM.
答案和解析
1.【答案】A;
【解析】解：不等式x2−x⩽0转化为x(x−1)⩽0
解得其解集是{ x|0⩽x⩽1}，
而函数f(x)=ln(1−|x|)有意义则需：1−|x|>0
解得：−10时，−x0)有两个解；
即eax+1=x2(x>0)有两个解，
两边取自然对数得：ax+1=2lnx.
即y=ax+1的图象与y=2lnx的图象有两个交点．
当直线y=ax+1与y=2lnx的图象相切时，设切点为(x0,2lnx0)，
又因为y'=2x，
所以{a=2x0ax0+1=2lnx0，解得{x0=e32a=2e−32.
所以实数a的取值范围是(0,2e−32).
故选：C.
先判断出f(x)偶函数，由函数有4个零点，可得eax+1=x2(x>0)有两个零点，将问题转化为y=ax+1的图象与y=2lnx的图象有两个交点，求出直线y=ax+1与y=2lnx的图象相切时a的值即可得答案．
此题主要考查了函数的奇偶性、导数的几何意义及转化思想，难点在于将问题转化为y=ax+1的图象与y=2lnx的图象有两个交点，属于中档题．
15.【答案】D;
【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四棱锥体；
如图所示：

所以AB=AC=BC=2；AF=3
BE=2，CD=1；AD=2+3=5，AE=1+22+3=8=22，
BD=1+22=5.
故选：D.
首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步利用关系式的应用求出各棱长，进一步确定结果．
此题主要考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的棱长的求法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
16.【答案】π2;
【解析】解：∵bsinAcsC+csinAcsB=a，
∴由正弦定理可得：sinBsinAcsC+sinCsinAcsB=sinA，
∵sinA≠0，
∴sinBcsC+sinCcsB=1，可得：sin(B+C)=sinA=1，
∵A∈(0,π2)，
∴A=π2．
故答案为：π2．
由正弦定理化简已知等式可得：sinBsinAcsC+sinCsinAcsB=sinA，由于sinA≠0，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，结合A的范围即可得解A的值．
此题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
17.【答案】25;
【解析】解：∵直线ax+by−6=0与直线2x+(b−3)y+5=0互相平行，
∴a(b−3)−2b=0且5a+12≠0，
∴3a+2b=ab，即2a+3b=1，又a，b均为正数，
则2a+3b=(2a+3b)(2a+3b)=4+9+6ab+6ba⩾13+26ab.6ba=25．
当且仅当a=b=5时上式等号成立．
故答案为：25．
由两直线平行的条件得到2a+3b=1，由2a+3b=(2a+3b)(2a+3b)展开后利用基本不等式求得最值．
该题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．
18.【答案】−4;
【解析】
此题主要考查了简单的线性规划，也考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题．
作出不等式组对应的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数z的最大值．

解：作出不等式组{y⩾−13x+23y⩽−2x−1y⩽12x+4对应的平面区域，如阴影部分所示；

z=3x−y即为y=3x−z，当纵截距最小时，z最大，
平移直线y=3x−z，由图象可知当直线y=3x−z经过点B时，直线y=3x−z的纵截距最小，此时z最大．
{y=−2x−1y=−13x+23，解得B(−1,1)，即z=3×(−1)−1=−4，所以z的最大值为−4．
故答案为：−4．
19.【答案】(2,+∞);
【解析】
此题主要考查数列的前n项和与通项的关系，数列的递推公式、等差数列的前n项和公式、数列的性质，考查推理论证能力以及化归转化思想，属于较难题.
根据递推关系得数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，得出an和Sn，令bn=Sn2n=n2+2n2n，得出其单调性，得出最大值即可得出m的取值范围.

解：当n=2时，2S2−a2+1=2a2+1，解得S2=8，所以a1=3.
因为2Sn−an+1=nan+1，则2Sn+1−an+1+1=n+1an+1+1，
两式相减，可得2an+1=n+2an+1−n+1an+1，
即nan+1−n+1an+1=0，
则n+1an+2−n+2an+1+1=0，
两式相减，可得an+2−2an+1+an=0，
所以数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，
所以an=2n+1，则Sn2n=n2+2n2n.
令Sn2n=bn，则bn+1−bn=3−n22n+1，
当n⩾2时，bn+1−bn2，
即实数m的取值范围为(2,+∞).
故答案为(2,+∞).
20.【答案】13;
【解析】
根据a1=3，a2=4，利用组合知识建立方程组，即可得出结论．
此题主要考查二项式定理的应用．本题解答该题的关键是写出方程组，利用方程组的思想来解题，本题是一个基础题．

解：∵a1=3，a2=4，
∴Cn1a=3，①Cn2a2=4 ②
由①②可以得到na=3，
n(n−1)a2=8
∴n=9，a=13，
故答案为13．
21.【答案】解：(1)f(x)=(a+2)x−4,x⩾2(a−2)x+4,x