2026年江苏省苏州市工业园区星湾学校中考模拟数学自编试卷含答案

这是一份2026年江苏省苏州市工业园区星湾学校中考模拟数学自编试卷含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（本题3分）关于的说法不正确的是（ ）
A．1与a的差的绝对值B．1到a的距离
C．a到1的距离D．1与a的差的相反数
2．（本题3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）下列各计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）查询，2026年元旦当天整个长三角铁路发送旅客量达到370万人次，创下了历年元旦假期客流量的新高．为读写方便，可将370万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．只有一个实数根
6．（本题3分）从某厂抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：3，4，5，6，8，8，8，10这组数据的中位数是（ ）
A．6B．6.5C．7D．8
7．（本题3分）如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点的位置，的延长线交于点G，若，则（ ）（用的代数式表示）
A．B．C．D．
8．（本题3分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C．点D为反比例函数图象上一点且在点A的右侧，点，四边形是平行四边形，连接．若，则点D的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（本题3分）代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____．
10．（本题3分）已知，，则的值为______．
11．（本题3分）当_____时，分式的值为1．
12．（本题3分）一只不透明的袋子中装有10个球，其中3个红球和7个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______．
13．（本题3分）如图，在中，和的平分线交于点，且分别交直线于点、．若，，则的值是______．
14．（本题3分）如图，在中，相交于点，点是和的中点，若，则__________．
15．（本题3分）如图，在矩形中，，，若点P是边上的一个动点，则点P到矩形的对角线、的距离之和为______．
16．（本题3分）一次函数过点，若，则b的取值范围是___．
三、解答题（本题共11小题，，共82分）
17．（本题6分）计算：
(1)；
(2)．
18．（本题5分）解下列方程组：
(1)；
(2)．
19．（本题5分）先化简，再求值：，其中．
20．（本题6分）在矩形纸片中，，．

(1)将矩形纸片沿折叠，使点落在点处（如图①），设与相交于点，连接，试判断是否为等腰三角形，并说明理由；
(2)将矩形纸片如图②折叠，使点与点重合，折痕为．求的长．
21．（本题6分）为配合新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100分，得分全为整数)．为了解本次竞赛成绩的情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
(1)表中 ， ， ；
(2)若成绩在分以上含分的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数．
22．（本题8分）某款盲盒有哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片，四张卡片分别用编号来表示，这4张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)从中任意抽取一张卡片，恰好是哪吒的概率为_______；
(2)将哪吒、敖丙组合或太乙真人、申公豹组合称为一套，小明和小红依次从中随机抽取一张卡片（不放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张卡片恰好一套的概率．
23．（本题8分）“花灯映月圆，万家共此时”．无锡元宵分会场每天吸引着大量市民前来观赏游玩．小新想用无人机测量花灯的高度（如图），将无人机垂直上升到距地面的点处，测得花灯底部端点的俯角为，再将无人机沿着与地面夹角方向飞行至点处，测得花灯顶部端点的仰角为，若点、、、、均在同一竖直平面内，求花灯的高度．（结果保留根号）
24．（本题8分）如图，在中，对角线与相交于点O，过点A作于E，过点C作于点F．
(1)求证：；
(2)若，，，则的长度为__________．
25．（本题10分）如图，在等腰中，，延长到点D，延长到E点，满足．
(1)求证：∽；
(2)若，，，求的长．
26．（本题10分）如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，与直线交于点．
(1)点A坐标为（ ， ），B为（ ， ）；
(2)在直线上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线于点 F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，点O、B、E、F 能构成平行四边形；
27．（本题10分）探究下列问题：
(1)【操作发现】如图①，将绕点A顺时针旋转得，连接，．根据条件填空：
①的度数为 ；②若，则的值为 ．
(2)【解决问题】如图②，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且满足，，，求正方形的面积．
(3)【灵活运用】如图③，在四边形中，，，，为对角线，且满足，，，求的值．
组别
分组
频数
频率
1
2
3
4
5
合计
《2026年江苏省苏州市工业园区星湾学校中考数学模拟试题》参考答案
1．D
【分析】本题需结合绝对值的代数定义与几何意义，相反数的定义，根据绝对值的代数定义和几何意义逐一判断即可．
【详解】解：A、表示的是1与a的差的绝对值，原说法正确，不符合题意；
B、表示的是1到a的距离，原说法正确，不符合题意；
C、表示的是a到1的距离，原说法正确，不符合题意；
D、1与a的差的相反数为，而当时，；当时，，原说法错误，符合题意；
故选：D．
2．B
【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
B、有对称轴，是轴对称图形，符合题意；
C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B ．
3．A
【分析】根据幂的运算和合并同类项法则逐一判断即可得到正确结果．
【详解】解：A、根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故A选项正确，符合题意；
B、根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故B选项错误，不符合题意；
C、根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，，故C选项错误，不符合题意；
D、和不是同类项，不能合并，故D选项错误，不符合题意．
4．B
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：将370万用科学记数法表示为．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查一元二次方程的根的情况，掌握根的判别式，利用判断根的情况是解题的关键；
当，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当，方程无实数根，计算得出即可．
【详解】解：，，，
，
∴原方程无实数根．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查中位数的定义，需根据中位数的计算方法，先确认数据已排序，再针对偶数个数据取中间两个数的平均数求解．
【详解】解：∵将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，8，8，8，10
又∵数据共有8个，为偶数个
∴中位数为中间两个数的平均数，即第4个和第5个数的平均数，
∵第4个数是6，第5个数是8，
∴中位数，
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据平行线的性质，折叠的性质进行分析即可．
【详解】解：∵四边形为长方形，
∴，
∴．
∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，
∴．
∵，
∴，
∴．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题的关键是作出正确的辅助线．
过点作轴于点，过点作轴于点，则为等腰直角三角形，证明，则可求得的坐标，由待定系数法求得直线的解析式，设点，结合平行四边形的性质求得点，代入反比例函数即可求得，即可知点．
【详解】解：把代入，
可得，
解得，
，
把代入，
可得，
∴反比例函数的解析式为，
把代入，则，
，
过点作交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，如图，
则，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
点，
，，
点，
设直线的解析式为，
把，代入可得
则，
解得，
，
设点，
四边形是平行四边形，
，
则，
为反比例函数图象上的一点，
，
解得或，
的横坐标大于1，
，
，
故点．
故选：D
9．
【分析】根据二次根式的非负性计算即可得到结果．
【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，
，解得，
则实数x的取值范围是．
10．12
【分析】把所求式子因式分解为，再代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
11．
【分析】本题主要考查了解分式方程，根据分式的值为1，得到方程，解方程并检验即可得到答案．
【详解】解：∵分式的值为1，
∴，
∴，
∴，
∴或，
检验，当时，，故是原方程的增根，
当时，，故是原方程的根；
综上所述，．
故答案为：．
12．
【分析】根据概率的计算公式，摸到红球的概率等于红球的数量与总球数的比值．
【详解】解：袋中总球数为10个，红球有3个，因此摸到红球的概率为 ，
故答案为：．
13．64
【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
依据平行四边形的性质以及等腰三角形的判定，结合线段的和差关系，即可得到和的长，进而得出的长；依据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到；最后根据勾股定理进行计算即可得到结果．
【详解】解：由题意知，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
同理可得，，
∴，
∵，
∴，
又∵和的平分线交于点，
∴，
∴，
∴．
故答案为：64 ．
14．
【分析】先根据平行四边形对角线互相平分的性质，求出、，结合判定为等腰三角形，过点作，得到，再由勾股定理算出的长度；接着由为的中点，根据三角形中位线定理，得是的中位线，从而得到的长度及；再由为的中点，求出的长度，证得与平行且相等，据此判定四边形为平行四边形，最后根据平行四边形对边相等的性质，得出，求出的长．
【详解】解：四边形是平行四边形，，
，．
，
，
是等腰三角形．
如图，过点作于点，连接．
，
在中，由勾股定理得：．
∵点是的中点，
∴是的中位线，
，．
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
．
15．4.8
【分析】连接，过点P分别作，，根据矩形的性质得，，，，，根据勾股定理得，及，，，即可得三角形和三角形的面积，根据即可得．
【详解】解：连接，过点P分别作，，
∵四边形是矩形，
∴，，，，，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∵
，
解得，．
∴点P到矩形的对角线、的距离之和为.
16．
【分析】求出时的函数值，根据增减性，求出的范围即可.
【详解】解：∵，，
∴函数值随着的增大而减小，当时，，
∵点在一次函数的图象上，且，
∴.
17．(1)
(2)
【分析】（1）进行开方和去绝对值运算，再进行加减运算即可；
（2）进行零指数幂，乘方，开方，负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可.
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式.
18．(1)；
(2)．
【分析】（）利用加减消元法求解即可；
（）利用代入消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
把代入， 得，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
由得，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
∴方程组的解为：．
19．，1
【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
20．(1)为等腰三角形，理由见解析
(2)
【分析】（）利用折叠和矩形的性质可得，，即得，得到，即可求证；
（）过点作于点，由矩形和折叠的性质可得，，，，设，则，利用勾股定理可得，即得，，再证明，得，进而由四边形是矩形得，，最后利用勾股定理解答即可求解．
【详解】（1）解：为等腰三角形，理由如下：
由折叠得，，，
∵矩形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，
∴为等腰三角形；
（2）解：如图，过点作于点，则，
∵矩形，
∴，，
由折叠可得，，，，，
∴，，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
21．(1)，，
(2)人
【分析】本题考查了利用样本估计总体，频数、频率分布表；
（1）样本容量．用减去各组的频率即可求得．样本容量；
（2）求出样本中获一等奖的比例，根据样本估计总体，即可求解．
【详解】（1）解：总体是万名学生的竞赛成绩；由第一组人数为人，频率为，；
，
由频率和为，得第四小组的频率；
故答案为：；；．
（2）成绩在分以上(含分)的学生的频率为，所以成绩在分以上的学生数人．
即有人获一等奖
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据概率的定义，用哪吒卡片的数量除以卡片的总数量，计算抽取到哪吒卡片的概率．
（2）用列表法列出小明和小红依次不放回抽取卡片的所有等可能结果，再从中找出两张卡片恰好为一套的结果数，最后根据概率公式计算对应概率．
【详解】（1）解：（抽到哪吒）．
（2）解：列表如下：
由表可知，共有种等可能的结果．
其中两张卡片恰好一套的结果有、、、，共种．
∴（抽到两张卡片恰好一套）．
23．花灯的高度为
【分析】本题主要考查仰俯角解直角三角形的运用，掌握锐角三角函数的计算，数形结合分析是关键．
设过点与地面平行的线分别交、于点、，则是等腰直角三角形，则，，，继而求得，，，，由此即可求解．
【详解】解：设过点与地面平行的线分别交、于点、，
∵点处，测得花灯底部端点的俯角为，
∴，
∴是等腰直角三角形，则，
∵将无人机沿着与地面夹角方向飞行至点处，即，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵点处，测得花灯顶部端点的仰角为，即，，
∴，
∴
答：花灯的高度为．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行四边形的性质证明即可；
（2）先在中由勾股定理求解，然后由面积法求解，最后在中运用勾股定理求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵在中，，，
∴，，
∵，
∴在中，，
∵
∴，即
∴，
∴在中，．
25．(1)见解析
(2)12
【分析】（1）根据推出，进而得到，即可证明；
（2）由∽，且，得到，代值计算即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴∽；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵∽，且，
∴，
∴，
整理得，
∴或（不符合题意，舍去），
∴的长为12．
26．(1)8；0；0；4
(2)或
【分析】本题考查了一次函数的几何综合，平行四边形的性质，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，把代入，解得，再结合直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，进行列式计算，得，，即可作答．
（2）先理解题意，把代入，解得，则，，再结合平行四边形的性质进行列式得，再解方程，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，把代入，
得，
解得，
∴，
令时，则，
解得，
∴；
令时，则，
∴；
（2）解：由（1）得，
把代入，
得，
解得，
得，
∵在直线上有一点E，过点E作y轴的平行线交直线于点F，设点E的横坐标为m，
∴，
∵，
∴
∵点O、B、E、F 能构成平行四边形；
∴
∴
∴
∴
故或
解得或
27．(1)①；②
(2)
(3)
【分析】（1）①根据旋转，等腰直角三角形的性质，进行求解即可；
②根据旋转，勾股定理，进行求解即可；
（2）将绕点顺时针旋转得，根据旋转得出，，，证明，得出，设正方形的边长为，则，，根据勾股定理得出，解方程即可；
（3）将绕点顺时针旋转的度数，得到，连接，证明，得出，根据勾股定理得出，即，求出结果即可．
【详解】（1）解：①根据旋转可得：，，
∴；
②根据旋转可得：，，
∴；
（2）解：如图所示：将绕点顺时针旋转得，
则，
∴，，，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
在与中，，，，
，
，
设正方形的边长为，则，，
在中，，
解得：，（舍去），
正方形的面积为；
（3）解：如图，将绕点顺时针旋转的度数，得到，连接，则，
，，，，
，
又，，
，
，
，
，，
，
在四边形中，
，
，
即，
，
在中，，
，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
B
A
B
C
C
D
D


小明\小红