2026年江苏扬州市邗江区中考模拟数学自编试卷含答案

这是一份2026年江苏扬州市邗江区中考模拟数学自编试卷含答案，共14页。试卷主要包含了难度系数等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚
2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上
4．难度系数：0.65。
第一卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
根据倒数的定义：一个数与其倒数相乘的结果为1，进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：B．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，正确的计算是解题的关键．
3．与时代已经来临，科技全面融入日常生活，推动社会各领域智能化变革，深刻改变人们起的生活与工作方式，下列设计的人工智能图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可．把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
4．由如图的正三角形纸片，可以折出下列哪个几何体（ ）
A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．球
【答案】B
【分析】本题考查了几何体的展开图，熟记立体图形的特征是解题的关键．
根据常见几何体的展开图即可判断．
【详解】解：A、正三角形纸片不可以折出圆锥，不符合题意；
B、正三角形纸片可以折出三棱锥，符合题意；
C、正三角形纸片不可以折出三棱柱，不符合题意；
D、正三角形纸片不可以折出球，不符合题意；
故选：B．
5．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，列出方程组即可．
【详解】解：设买了甜果x个，苦果y个，由题意，得：
；
故选A．
6．如图，四边形内接与，E是延长线上一点，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质，先根据圆周角定理求得，再根据圆内接四边形的性质即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∵四边形内接与，
∴，又，
∴，
故选：A．
7．已知二次函数，如果当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．没有最大值，有最小值B．没有最大值，也没有最小值
C．有最大值，没有最小值D．有最大值，也有最小值
【答案】A
【分析】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质．解题的关键在于表示出的代数值，从而转化为一次函数的性质．比较综合．根据二次函数的性质，表示出、的值，即可求解．
【详解】解：二次函数，
开口向上，对称轴为直线，
当时，随增大而减小，
∴，
∵，
随t的增大而减小，
∵，
∴，
∴有最小值，没有最大值．
故选：．
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，以为边作正方形，顶点恰好落在该反比例函数的图象上，则的值是（ ）
A．6B．8C．9D．12
【答案】A
【分析】此题考查了反比例函数的图象和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识．求出点的坐标为，点B的坐标为，求出点D的坐标为，根据点B和点D都在反比例函数的图象上得到，进一步即可求出答案．
【详解】解：当时，，解得
∴点的坐标为，
设点B的坐标为，
过点B作轴于点，过点D作轴于点，则，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴点D的横坐标为，纵坐标为，
∴点D的坐标为
∵点B和点D都在反比例函数的图象上，
∴，
解得或（舍去），
∴，
故选：A
第二卷
二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）
9．若在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的的值______．
【答案】答案不唯一
【分析】此题考查了二次根式的有意义的条件，二次根式被开方数大于等于零时，二次根式有意义，据此解答．
【详解】解：要使若在实数范围内有意义，
则，
即，
则写出一个满足条件的的值为．
故答案为：答案不唯一．
10．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为米．数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
11．因式分解：_________．
【答案】
【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可；
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．
12．为了了解某班七年级男生体能情况，随机抽取7名男生，进行引体向上测试，测试成绩（单位：个，且均为整数）按从小到大排序为：5，5，6，m，8，9，10，若这组数据的平均数小于这组数据的中位数，则这组数据的中位数为_____．
【答案】
【分析】本题主要考查了中位数和平均数的概念，熟练掌握中位数的确定方法以及平均数的计算是解题的关键．先确定中位数，再根据平均数小于中位数列不等式求的范围，结合的取值确定中位数．
【详解】解：这组数据有个，按从小到大排列后，中位数是第个数，即
平均数为
因为平均数小于中位数，所以，
，
，
，
又因为数据是按从小到大排列的，
所以，
所以，此时中位数为
故答案为：
13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．
【答案】2
【详解】解：扇形的弧长==2πr，
∴圆锥的底面半径为r=2．
故答案为2．
14．如图，四边形是边长为的菱形，对角线，取的中点，连结交于点，则_______．
【答案】
【分析】由菱形性质、勾股定理求出、，由推得后，根据相似三角形的性质得到即可得解．
【详解】解：如图，交于点，
四边形是边长为的菱形，，
，，，，，
中，，，
是的中点，
，
，
，
，
即，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
15．已知关于的分式方程的解是非负数．则的取值范围是______．
【答案】且
【分析】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，列不等式组是解题关键．
先求出分式方程的解，根据方程的解的情况结合分式有意义，得到关于的不等式组，进行求解即可．
【详解】解：，
得：，
∵方程的解为非负数，且，即，
，
且；
故答案为：且
16．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽，长的矩形．当水面触到杯口边缘时，边恰有一半露出水面，那么此时水面高度是_____．
【答案】//
【分析】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，先由勾股定理求出，再过点作于，由的比例线段求得结果即可，正确把握相关性质是解题的关键．
【详解】如图所示，过作于点，
由题意可得：，，
在中，由勾股定理得：
∵，，
∴，
∴，
∴， 解得：，
故答案为：．
17．当或时，代数式的值相等，则时，代数式的值为______．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，由已知得，进而得，再代入代数式计算即可求解，熟练运用提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
整理得，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，
，
故答案为：．
18．如图，在直角坐标系中，，是上一点，B是y正半轴上一点，且，，垂足为，则的最小值为 __________________．
【答案】/
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，圆周角定理，点到圆上的最短距离，勾股定理等知识点，合理作出辅助线是解题的关键．
过点作轴，交的延长线于点，利用判定出得到，再根据推出点的运动轨迹，取的中点，连接，用勾股定理求出的长，即可求得最小值．
【详解】解：如图，过点作轴，交的延长线于点，
∵，
∴．
∵，轴，
∴，，
∴，
又∵，，
∴（ASA），
∴，
∵，
∴点在以为直径的圆上，
取的中点，连接，
∴，，
∴当点三点共线时，有的最小值为；
故答案为：．
三、解答题（本题共10小题，19-22每题8分，23-26题每题10分，27-28每题12分，共96分.计算题要写出完整步骤！）
19．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查分式的化简、实数的计算，
（1）根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负整数次幂、二次根式进行计算即可；
（2）先合并括号里的分式，再对分子和分母分别因式分解即可化简；
【详解】（1）解：
=
．
（2）解：
=
=．
20．解不等式组：，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式的性质．
根据不等式的性质分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，写出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以，原不等式组的解集为：．
在数轴上，表示如下：
21．汉字是中华文明的重要标志，也是传承中华文明的重要载体．为了贯彻落实教育部印发的《关于进一步加强中小学规范汉字书写教育的通知》，提升学生规范书写意识和书写水平，某中学于11月6日~8日以“翰墨飘香，文韵悠扬”为主题开展了第一届汉字书写大赛．本次大赛满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）：
甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10
乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9
(1)根据以上成绩，统计分析表中：___________，___________，___________；
(2)小明是甲、乙两组中的其中一员，小明说：“这次竞赛我得了6分，在我们小组中属中游略偏下！”观察上面表格判断，小明可能为___________组的学生；
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
【答案】(1)6.5，7，6
(2)乙
(3)选乙组参加决赛，理由见解析
【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，关键是根据概念解答．
（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案；
（2）根据中位数的意义即可得出答案；
（3）根据平均数与方差的意义即可得出答案．
【详解】（1）解：，
把乙组的成绩从小到大排列后，中间两个数的平均数是，则中位数；
甲组学生成绩中，数据6出现次数最多，所以众数，
故答案为：6.5；7；6；
（2）解：小明可能是乙组的学生，理由如下：
因为乙组的中位数是（7分），而小明得了（6分），所以在小组中属中游略偏下，
故答案为：乙；
（3）解：选乙组参加决赛．理由如下：
两组平均数相同，，，，
乙组的成绩比甲组稳定，
故选乙组参加决赛．
22．如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．
现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片．求下列事件发生的概率：
(1)第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为_____；
(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据等可能事件的概率公式计算即可．
（2）画出树状图展示所有种等可能的结果，找到两次取出的张卡片中至少有张图案为“唐僧”的次数，计算即可.
【详解】（1）解：第一次从张卡片中取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为；
（2）解：根据两次取出张卡片，画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两次取出的张卡片中有张图案为“唐僧”的结果共有7种.
∴两次取出的张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率为．
23．A，B，C为三个城市，A，B两市的距离为180千米，A，C两市的距离为a千米．
(1)甲、乙两车同时从A市出发匀速行驶，前往B市，甲车的速度是乙车的1.2倍，且比乙车提前30分钟到B市，求乙车每小时行驶多少千米；
(2)若甲、丙两车从A市出发匀速行驶前往C市，且甲车保持（1）中的速度不变，比丙车晚出发1小时，结果两车同时到C市，问甲车的速度是丙车的多少倍？（用含a的代数式表示）
【答案】(1)乙车每小时行驶千米
(2)倍
【分析】本题考查了分式方程的应用；
（1）设乙车每小时行驶千米，则甲车车每小时行驶千米，根据题意列出分式方程，解方程并检验即可求解；
（2）设丙车的速度为千米每小时，由（1）可得甲的速度为千米每小时，根据题意列出分式方程，解方程并检验，进而即可求解．
【详解】（1）解：设乙车每小时行驶千米，则甲车车每小时行驶千米，根据题意得，
解得：
经检验，是原方程的解，
答：乙车每小时行驶千米
（2）解：设丙车的速度为千米每小时，由（1）可得甲的速度为千米每小时，根据题意得，
解得：
经检验，是原方程的解，
∴丙车每小时行驶千米
∴甲车的速度是丙车的倍
24．如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作，交于点E，点F是上一点，且，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
【答案】(1)详见解析
(2)
【分析】（1）首先利用角平分线的性质得到，再结合推出，从而得出．已知，可得到，根据一组对边平行且相等判定四边形是平行四边形．最后由，根据矩形的判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形）得出四边形是矩形．
（2）利用矩形的性质得到，进而推出，．已知，则，在中，根据正弦值和求出和的长度，进而得到的长度．最后在中，根据勾股定理求出的长．
【详解】（1）证明：∵的平分线交于点，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴四边形为矩形．
（2）解：如图所示，
∵在矩形中，，
∴，．
∵，
∴．
∵在中，，
∴，．
∴．
∵在矩形中，，
∴在中，．
25．如图，、是上两点，过点的的切线与线段的延长线交于点．
(1)只用圆规在延长线上求作一点，使（要求：不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，求①的半径；②的长．
【答案】(1)见解析
(2)①的半径为6；②
【分析】（1）以点C为圆心，以为半径画弧，交延长线于点P，即为所求，根据等边对等角得到，由切线的性质得到，然后利用等角的余角相等得到，进而得到，即可求解；
（2）①设，则，在中，利用勾股定理即可求出半径；
②过点C作，根据勾股定理求出，然后利用等面积法求出，然后利用勾股定理和求出，进而求得．
【详解】（1）如图所示，点P即为所求；
∵
∴
∵
∴
∵是的切线
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴尺规作出即可作出点P；
（2）①设，则
∴在中，
∴
解得
∴的半径为6；
②如图所示，过点C作
∵，
∴
∴
∴
解得
∴
∴．
26．某校为培养学生“商品营销”意识，组织学生双休到花鸟市场进行市场调研．
调研内容 “温馨花木坊”销售的“九里香”盆栽批发价为60元/盆，一个月可销售200盆．已知该盆栽进价为50元/盆，当店主上涨批发价时，盆栽每月的销售利润会随之变化．
收集数据 记批发价上涨元（且为整数），利润为元，学生们记录部分数据如下：
探索发现 借助计算机画图软件描点，连线，近似看作二次函数图像的一部分．
建立模型 直接写出与的函数解析式：_____（不要求写自变量取值范围）
模型应用 （1）_____元，“九里香”盆栽每月的销售利润最大，最大利润为_____元．
（2）通过计算并说明：批发价每上涨1元，月销售量如何变化？
模型拓展 为了回馈社会，“温馨花木坊”的店主决定：每销售一盆“九里香”盆栽，向公益组织捐赠元．若每月销售的最大利润为1960元，求的值．
【答案】建立模型：；模型应用：（1）5，；（2）批发价每上涨1元，月销售量减少10盆；模型拓展：
【分析】本题考查了二次函数的应用．
建立模型：利用待定系数法求解即可；
模型应用：（1）利用二次函数的性质求解即可；
（2）二次函数整理得，据此可知：批发价每上涨1元，月销售量减少10盆；
模型拓展：由题意得，利用二次函数的性质列式求解即可．
【详解】解：建立模型：
∵，，
∴对称轴为直线，
∴设，代入数据、，
得，
解得，
∴与的函数解析式为；
模型应用：
（1）∵，，
∴当元，“九里香”盆栽每月的销售利润最大，最大利润为元，
故答案为：5，；
（2）∵，
∴批发价每上涨1元，月销售量减少10盆；
模型拓展：
由题意得
，
∵，∴最大值为，
解得或，
当时，利润最大时对应的，不满足的条件，故舍去；
∴的值为2．
27．在平面直角坐标系中，点，在抛物线：上，
(1)当，时，
①求的值；
②将抛物线平移后得抛物线：，设抛物线与抛物线的交点为P，过点P的直线与抛物线的另一个交点为M，与抛物线的另一个交点为N，问的长是否为定值？若的长为定值，请求出这个值；若的长不为定值，请说明理由．
(2)当时，若对于，都有，求的取值范围．
【答案】(1)①；②的长为定值
(2)
【分析】（1）①由题意得，点，在抛物线：上，则，即可求出的值；②设，，，由①得，抛物线：，联立整理得到，则有，同理可得，推出，再利用勾股定理求出的长即可解答；
（2）由可得，则问题转化为对于，都有，设，则函数图象开口向上，对称轴为，根据二次函数的性质可知当时，随着的增大而减小，要满足题意只需当时，据此列出关于的不等式，即可求解．
【详解】（1）解：①∵，，
∴，，
∵点，在抛物线：上，
∴，
解得；
②设，，，
由①得，抛物线：，
联立，
整理得：，
∴，
联立，
整理得：，
∴，
∴，
∵，，
∴
，
∴，
∴的长为定值；
（2）解：∵点，在抛物线：上，且，
∴，
∴，
∵对于，都有，
∴对于，都有，
设，则函数图象开口向上，对称轴为，
∵，
∴当时，随着的增大而减小，
∴当时，，
∴，
解得，
∴的取值范围为．
28． 是的内接三角形，点是上一点，且点与点在的两侧，连接，，．
(1)在图1中，是等边三角形的外接圆，点P是上任一点，连接，如果把绕点A逆时针旋转，得到，易证点P，C，D三点共线，且是等边三角形．所以，，这三条线段的数量关系是________；（只填结果）
(2)类比探究如图，把中的改为等腰直角三角形，，其他条件不变，三条线段，，还有以上的数量关系吗？说明理由．
(3)知识应用如图3，在四边形中，，，，，求的长．
(4)迁移拓展如图，把（1）中改为任意三角形，，，时，其他条件不变，求证
【答案】(1)
(2)没有，理由见详解；
(3)
(4)证明见解析
【分析】（1）根据旋转的性质和等边三角形的性质得到，，然后由，等量代换可得答案；
（2）当为等腰直角三角形时，延长到点E，使得，连接，借助等腰直角三角形的性质及圆内接四边形的性质，证明，进而证明，也为等腰直角三角形，再推导出；
（3）如图3，过点A作，交的延长线于点F，首先利用证明，得到，，然后证明，得到，，求出，再利用三角函数即可求出．
（4）当改为任意三角形时，在中，以点A为顶点，为边，作，点F在上，借助圆周角定理的推论（同弧或等弧所对的圆周角相等）证明和，再由相似三角形的性质可推导出和，由可推导，即得出结论；
【详解】（1）解：∵把绕点A逆时针旋转，得到，P，C，D三点共线，且是等边三角形，
∴，，
∴，即；
故答案为；
（2）若为等腰直角三角形，，三条线段，，没有（1）中的数量关系，理由如下：
如图，延长到点E，使得，连接，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∵四边形内接于圆，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴三条线段，，没有（1）中的数量关系；
（3）如图，过点A作，交的延长线于点F，
∵在四边形中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（4）证明：如图，在中，以点A为顶点，为边，作，点F在上，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
当，，时，
∴，
即．组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
a
6
c
3.25
乙组
6.5
b
7
2.45
……
1
2
4
7
8
……
……
2090
2160
2240
2210
2160
……