2026年辽宁沈阳市中考模拟数学自编试卷含答案（四）

这是一份2026年辽宁沈阳市中考模拟数学自编试卷含答案（四），共14页。
1．（3分）如图是某个部件的实物图，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．胜2局与负2局
B．前进与后退
C．盈利3万元与支出3万元
D．向东行30米与向北行30米
3．（3分）2024年初，马鞍山市常住人口为219.1万人，其中数据“219.1万”用科学记数法表示为（ ）
A．21.91×105B．2.191×105
C．2.191×106D．0.2191×107
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a4•a3＝a12B．a8÷a4＝a2C．a3+a3＝2a6D．（a2）4＝a8
5．（3分）窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图，这是一个木质的平行四边形框架，木匠师傅常常通过测量平行四边形框架的对角线是否相等来检验框架是否为矩形，则木匠师傅此种检验方法的依据是（ ）
A．有一个内角为90°的平行四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．有一个内角为90°的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形为矩形
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点O是BD的中点，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．若菱形ABCD的边长是4，则OE的长是（ ）
A．23B．43C．4D．6
8．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中有一题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”其意思为：今有人合伙买牛，每7家共出190钱，还差330钱；每9家共出270钱，又多了30钱．问家数、牛价各是多少？若设共有x户人家共同买牛，牛的价格为y钱，则可列方程组为（ ）
A．y+190×x7=330，270×x9+y=30.
B．.y−190×x7=330，270×x9−y=30.
C．.190×x7−y=330，y−270×x9=30.
D．y−190×x7=30，270×x9−y=330.
9．（3分）如图，转盘的白色扇形和灰色扇形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在灰色区域的概率为（ ）
A．12B．59C．13D．49
10．（3分）如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（﹣2，3），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（ ）
A．(13−2，3)B．(13−3，3)C．(4−13，3)D．(5−13，3)
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）分式方程2−1x+1=0的解是 ．
12．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+9沿y轴向下平移后，所得抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，如果△ABC是等腰直角三角形，那么顶点C的坐标是 ．
13．（3分）下列说法中，正确的是 ．（请将你认为正确的序号填写在横线上）①同位角相等；②两条平行线被第三条直线截成的同位角的平分线互相平行；③三角形的角平分线、中线、高都是线段；④十边形的内角和为1800°；⑤两个非零单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的和．
14．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，按以下步骤操作：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AD于点F；再分别以点E，F为圆心，以大于12EF长为半径作弧，两弧相交于点M；②以点D为圆心，适当长为半径画弧，交CD于点H，交AD于点G；再分别以点G，H为圆心，以大于12GH长为半径作弧，两弧相交于点N；③作射线AM，DN相交于点P．若AP＝4，BC＝8，则PD的长为 ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P、M、N分别在边AB、AD、BC上运动，且线段MN始终经过矩形的对称中心，则△PMN周长的最小值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：(−1)2024+|3−2|+2sin60°−(32)0；
（2）化简：x2x2+2x+1÷(1−1x+1)．
17．（8分）体育文化用品商店进篮球和排球共20个，进价和售价如表所示，全部销售完后共获利润260元．
（1）购进篮球和排球各多少个？
（2）求销售6个排球的利润和至少销售多少个篮球的利润不少于100元？
18．（8分）某校为加强对防溺水安全知识的宣传，组织全校学生进行“防溺水安全知识”测试，测试结束后，随机抽取50名学生的成绩，整理如下：
a．成绩的频数分布表：
b．成绩在80≤x＜90这一组的是（单位：分）：84，86，87，87，87，89，89．
根据以上信息回答下列问题：
（1）求在这次测试中的平均成绩；
（2）如果本校1000名学生同时参加本次测试，请估计成绩不低于80分的人数；
（3）甲在这次测试中的成绩是88分，结合上面的数据信息，他认为自己的成绩应该属于中等偏上水平，你认为他的判断是否正确？请说明理由．
19．（8分）为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）销售期间，能使每天的销售利润为1650元吗？若能，求出销售单价；若不能，请说明理由．
20．（8分）如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆AB和灯管支架BC两部分构成，现测得灯管支架BC与灯杆AB的夹角∠ABC＝127°，同学们想知道灯管支架BC的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表：
（1）求AE的长度；
（2）求灯管支架BC的长度．
（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75，tan63°26′≈2.00）
21．（8分）如图所示，AB为半圆O的直径，点C，F在半圆上，过点C的直线与OF的延长线相交于点D，与AB的延长线相交于点P，AC与OF相交于点E，DC＝DE，OD⊥AB．
（1）求证：PC为半圆O的切线；
（2）若OB＝BP，AB＝4，求点C到AP的距离．
22．（12分）四边形ABCD是边长为6的正方形，E是对角线AC上一动点，连接BE，DE，过点E作EF⊥BE，交AD于点F．
（1）①求证：△CBE≌△CDE；
②BE与EF的数量关系是 ，CE与DF的数量关系是 ；
（2）如图2，若EF平分∠AED，求DF的长；
（3）作△BCE的中线CG，延长DE交CG于点H，若H是CG的三等分点时，请直接写出DF的长．
23．（13分）对某一个函数给出如下定义，当自变量x满足m≤x≤n（m，n为实数，m＜n）时，函数y有最大值，且最大值为 2n﹣2m，则称该函数为理想函数．
（1）当m＝﹣1，n＝2时，在
①y=12x+3；
②y＝﹣2x+4中， 是理想函数；
（2）当n＝3m+2时，反比例函数y=6mx是理想函数，求实数m的值；
（3）已知二次函数y＝x2−nx+m2+2m−3是理想函数，且最大值为2m+4，将该函数图象向左平移7个单位长度所得图象记为C，若图象C的顶点为D，与x轴交于A、B（点A在B左侧），与y轴交于点E，求点O、E、D、B围成的四边形面积．
2026年沈阳市中考数学模拟卷（四）
一．选择题（共10小题）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． x=−12．
12． （3，﹣1）．
13． ②③⑤．
14． 43．
15． 213+4．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）(−1)2024+|3−2|+2sin60°−(32)0
=1+2−3+2×32−1
=1+2−3+3−1
＝2；
（2）x2x2+2x+1÷(1−1x+1)
=x2(x+1)2÷(x+1x+1−1x+1)
=x2(x+1)2÷xx+1
=x2(x+1)2⋅x+1x
=xx+1．
17．解：（1）设购进篮球x个，排球y个，
依题意得：x+y=20(95−80)x+(60−50)y=260，
解得：x=12y=8，
答：购进篮球12个，排球8个；
（2）设销售6个排球的利润和销售m个篮球的利润不少于100元，
依题意得：（60﹣50）×6+（95﹣80）m≥100，
解得：m≥83，
∵m为正整数，
∴m的最小值为3，
答：销售6个排球的利润和销售3个篮球的利润不少于100元．
18．解：（1）这次测试中的平均成绩为55×3+65×4+75×16+85×7+95×2050=82.4（分）；
（2）1000×20+750=540（人），
答：成绩不低于80分的有540人；
（3）正确，理由如下：
∵成绩的中位数为86+872=86.5，中位数反映成绩的中等水平，88＞86.5，所以甲应该处于班级中等偏上的水平．
19．解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），
将（55，75），（60，70）代入y＝kx+b得：55k+b=7560k+b=70，
解得：k=−1b=130，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+130；
（2）销售期间，不能使每天的销售利润为1650元，理由如下：
根据题意得：（x﹣50）（﹣x+130）＝1650，
整理得：x2﹣180x+8150＝0，
∵Δ＝（﹣180）2﹣4×1×8150＝﹣200＜0，
∴该方程没有实数根，
∴销售期间，不能使每天的销售利润为1650元．
20．解：（1）延长AB，EC交于F，
在Rt△ADB中，tanα=ABAD，
∴tan37°=8.1AD≈0.75，
∴AD＝10.8m，
∵DE＝6.1m，
∴AE＝AD﹣DE＝10.8﹣6.1＝4.7（m）；
（2）在Rt△AEF中，tanβ=AFAE，
∴AF4.7≈2.00，
∴AF＝9.4m，
∴BF＝AF﹣AB＝9.4﹣8.1＝1.3（m），
过C作CH⊥AF于H，
∴∠CHF＝CHB＝90°，
∴CH∥AE，
∴∠FCH＝∠FEA＝β，
∵∠ABC＝127°，
∴∠CBH＝53°，
∴∠BCH＝37°，
∴FH＝CH•tanβ，BH＝CH•tanα，
∴BF＝BH+FH＝CH•tanβ+CH•tanα＝CH•（0.75+2）＝1.3，
解得CH≈0.5m，
∴BC=CHcsα=0.50.8≈0.6（m），
答：灯管支架BC的长度为0.6m．
21．（1）证明：连接OC，则OC＝OA，
∴∠OCA＝∠A，
∵DC＝DE，∠DEC＝∠AEO，
∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEO，
∵OD⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠OCD＝∠OCA+∠DCE＝∠A+∠AEO＝90°，
∵OC是⊙O的半径，且PC⊥OC，
∴PC为半圆O的切线．
（2）解：作CH⊥AP于点H，
∵AB是⊙O的直径，且AB＝4，
∴OC＝OB=12AB＝2，
∵OB＝BP＝2，
∴OP＝2BP＝4，
∴PC=OP2−OC2=42−22=23，
∵S△OCP=12×4CH=12×2×23，
∴CH=3，
∴点C到AP的距离为3．
22．（1）①证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE＝45°．
在△CBE和△CDE中，
CB=CD∠BCE=∠DCECE=CE，
∴△CBE≌△CDE（SAS）；
②解：BE与EF的数量关系是BE＝EF．理由：
过点E作EH⊥DF于点H，延长HE交BC于点G，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BC，
∵EH⊥DF，
∴HG⊥BC．
∴∠EHF＝∠EGB＝90°．
∴∠HEF+∠HFE＝90°．
∵EF⊥BE，
∴∠HEF+∠GEB＝90°，
∴∠HFE＝∠GEB．
∵△CBE≌△CDE，
∴DE＝BE，∠CDE＝∠CBE，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴∠ADE＝∠ABE．
∵GH∥AB，
∴∠GEB＝∠ABE，
∴∠HFE＝∠ADE，
∴DE＝EF，
∴BE＝EF．
故答案为：BE＝EF；
③解：CE与DF的数量关系是：DF=2CE．理由：
过点E作EH⊥DF于点H，延长HE交BC于点G，如图，
由②知：DE＝BE＝EF，∠HFE＝∠GEB，
在△HEF和△GBE中，
∠EHF=∠BGE=90°∠HFE=∠GEBEF=BE，
∴△HEF≌△GBE（AAS），
∴HF＝EG，
∵ED＝EF，EH⊥DF，
∴HF＝HD=12DF．
∵四边形ABCD是边长为6的正方形，
∴∠BCA＝45°，
∵EG⊥BC，
∴EG=22CE，
∴DF＝2HF＝2EG=2CE．
∴CE与DF的数量关系是：DF=2CE．
故答案为：DF=2CE；
（2）解：过点D作DK⊥AC于点K，如图，
∵四边形ABCD是边长为6的正方形，
∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝45°，
∴DK＝AK＝CK=22AD＝32．
∵EF平分∠AED，
∴∠DEF＝∠AEF，
设∠DEF＝∠AEF＝α，
∵DE＝EF，
∴∠EDF＝∠EFD=180°−α2=90°−12α，
∵∠EFD＝∠DAC+∠AEF，
∴90°−12α=45°+α，
∴α＝30°．
∴∠DEK＝60°．
∴EK=DKtan∠DEK=323=6，
∴CE＝CK﹣EK＝32−6．
由（1）③知：DF=2CE=2(32−6)=6﹣23．
（3）解：DF的长为2或4．理由：
延长EH，交BC于点M，过点G作GN∥DM，交BC于点N，如图，
∵GN∥DM，点G为BE的中点，
∴点N为BM的中点，
∴BN＝MN．
若H是CG的三等分点时，
①当CHHG=2时，
∵GN∥DM，
∴CMMN=CHHG=2，
∴CM＝2MN，
设MN＝BN＝a，则CM＝2a，
∴BC＝4a，
∴AD＝BC＝4a．
∵AD∥BC，
∴△CEM∽△AED，
∴CEAE=CMAD=2a4a=12，
∴CE=12AE，
∴CE=13AC，
∵AC=2AD＝62，
∴CE＝22．
由（1）③知：DF=2CE=2×22=4．
②当CHHG=12时，
∵GN∥DM，
∴CMMN=CHHG=12，
∴CM=12MN，
设MN＝BN＝b，则CM=12b，
∴BC=52b，
∴AD＝BC=52b．
∵AD∥BC，
∴△CEM∽△AED，
∴CEAE=CMAD=12b52b=15，
∴CE=15AE，
∴CE=16AC，
∵AC=2AD＝62，
∴CE=2．
由（1）③知：DF=2CE=2×2=2．
综上，DF的长为2或4．
23．解：（1）由题意得：﹣1≤x≤2，2n﹣2m＝6，
①当x＝2时，ymax=12x+3＝4≠6，不符合题意；
②当x＝﹣1时，ymax＝﹣2x+4＝6，符合题意，
故答案为：②；
（2）∵m≤x≤3m+2，
∴m＜3m+2，
∴m＞﹣1
当m＞0时，6m＞0，
当0＜m≤x≤3m+2时，y随着x的增大而减小，
则当x＝m时，最大值为6，
则2（3m+2）﹣2m＝6，
解得：m=12，
当−1＜m＜−23 时，6m＜0，
当m≤x≤3m+2＜0时，y随着x的增大而增大，
则当x＝3m+2时，最大值为6m3m+2，
∴6m3m+2=2(3m+2)−2m，
即m2+7m+4＝0，
解得：此方程无实根．
当 −23＜m＜0 时，3m+2＞0，函数y没有最大值，不合题意，舍去．
综上所述，m的值为 12；
（3）∵最大值为2m+4，
∴2n﹣2m＝2m+4，即n＝2m+2，
∴m＜x＜2m+2，
∵m＜n，
∴m＜2m+2，即m＞﹣2，
此时y＝x2﹣2（m+1）x+m2+2m﹣3＝[x﹣（m+1）]2﹣4，
∴对称轴为直线x＝m+1，
当2m+2≤m+1，即﹣2＜m≤﹣1时，则当x＝m时，y取最大值2m+4，
∴﹣3＝2m+4，
∴m=−72，不合题意，舍去，
当m＜m+1＜2m+2，即m＞﹣1时，
①若2m+2﹣（m+1）≥（m+1）﹣m，即m≥0时，
则当x＝2m+2时，y取最大值．
∴[2m+2﹣（m+1）]2﹣4＝2m+4，
解得：m=7（负值已舍去）；
②2m+2﹣（m+1）＜（m+1）﹣m，即﹣1＜m＜0时，则当x＝m时，y取最大值，
∴[m﹣（m+1）]2﹣4＝2m+4，
解得：m=−72，不合题意，舍去；
综上，m的值为 7，
∴y=[x−(7+1)]2−4 则图象C的解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4图象C的顶点为D，与x轴交于A，B（A在B的左侧），与y轴交于点E，
∴E（0，﹣3），B（3，0），D（1，﹣4），
∴S＝S△OBD+S△OED=12×3×4+12×3×1=152．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/7 15:45:32；用户：喝柠檬水的先生；邮箱：[email protected]；学号：11074411篮球
排球
进价（元/个）
80
50
售价（元/个）
95
60
成绩x/分
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
频数
3
4
16
7
20
组中值
55
65
75
85
95
销售单价x/（元/件）
…
55
60
70
…
销售量y/件
…
75
70
60
…
测量项目
测量数据
从D处测得灯杆顶部B处仰角α
α＝37°
从E处测得灯杆支架C处仰角β
β＝63°26′
两次测量之间的水平距离
DE＝6.1m
灯杆的高度
AB＝8.1m
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C．
D
A
B
A
B
D
A