2025年江苏省苏州市工业园区星湾学校中考九年级下学期数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省苏州市工业园区星湾学校中考九年级下学期数学二模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. “花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着诸多数学美．下列窗棂图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 一季度是全年经济风向标，是实现全年良好开局的关键．日前，江苏13市陆续发布了一季度经济数据，江苏13市一季度的经济总量均超1000亿元．苏州以6095亿元的经济总量稳居首位，比去年5549亿元还多出了500多亿元．数据“6095亿”用科学记数法可表示为（ ）
5. 一元二次方程的实数根的情况是（ ）
6. 学校抽查了10名青年教师的年龄情况（见下表）：
这10名教师年龄的众数、中位数分别是（ ）
7. 如图，，平分．以下结论不一定成立的是（ ）
8. 如图，平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，反比例函数的图像经过的中点，与边相交于点，且反比例函数的图像经过点，连接，则与的面积比是（ ）
二、填空题
9. 若有意义，则的取值范围是________．
10. 已知，，则代数式的值是__________．
11. 分式方程的解为__________．
12. 从英文单词“success”中随机选择一个字母，选中字母“s”的概率是__________．
13. 如图，小球由地面沿坡度的坡面向上前进，则小球离地面的高度是__________．
14. 如图，已知的半径为5，弦的长为8，是的延长线上一点，，则等于_______．
15. 如图，中，，将绕点按顺时针旋转得到，射线与射线相交于点，连接．当四边形是矩形时，的值等于__________
16. 对于一次函数以及二次函数（其中、、均为常数，且），当时，这两个函数的最大值与最小值之差恰好相等，则的值为__________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 求代数式的值，其中．
20. 如图，点在上，，，且．
(1)求证：；
(2)取的中点，连接．若，求的度数．
21. 某校为了解学生周末使用手机的情况（选项：A．聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），随机抽取九年级若干名学生进行调查，得到了下列图表（部分信息未给出）：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是__________．
(2)__________，并补全条形统计图；
(3)若该校九年级有1000名学生，估计该校九年级学生利用手机聊天或玩游戏共有多少人？
22. 端午节期间，小峰一家人准备选取苏州拙政园（记为）、狮子林（记为）、寒山寺（记为）、西园寺（记为）中的部分景点去游玩．
(1)若选取一个景点，则选中拙政园的概率是__________；
(2)若选取两个景点，求恰好选中拙政园、狮子林的概率．
23. 人们经常使用电脑，若坐姿不正确，容易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛。使用电脑时一般正确的坐姿是：当眼睛望向显示器屏幕时，“视线角”为（望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角），小臂水平放在桌面上，肘部形成的“手肘角”为，如图①所示．
(1)如图②，当水平视线与屏幕垂直，“视线角”为，时，求眼睛与屏幕的距离；（结果保留一位小数）
(2)如图③，肩膀到水平地面的距离，大臂，小臂水平放在桌面上，求当桌面到地面的距离为多少时，才能保证坐姿正确?
（结果保留一位小数，参考数据：，，，，，）
24. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点，点在第二象限内，点的坐标是，且，．
(1)求直线的函数关系式；
(2)若直线与反比例函数的图像交于另一个点，求的面积．
25. 矩形中，与相交于点，点在边上，以点为圆心，的长为半径的圆与相切．
(1)在图①中，利用无刻度直尺和圆规作出（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若，，求的长；
(3)如图②，连接，与相交于点．若点恰好在对角线上，求证：点是线段的黄金分割点．
26. 如图，南北向的星港街与东西向的现代大道可以看成互相垂直的两条直线，十字路口记作点，星港街上的点与点的距离为．
(1)若甲从点出发，骑车向北匀速直行；同时，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．设出发分钟后，甲、乙两人与点的距离分别为、．当和时，都有．
①则甲的速度是__________，乙的速度是__________；
②求与的函数关系式；
(2)若甲从点先出发，骑车向北匀速直行；1分钟后，乙从点出发，沿现代大道步行向东匀速直行．当甲到达点时休息了1分钟，然后继续向北骑行．已知两人各自保持（1）中的速度不变，求甲出发多长时间，两人与点的距离相等?
27. 如图①，抛物线（其中为大于1的常数）与轴相交于点、（在的右边），与轴相交于点，点是抛物线的顶点，对称轴与轴相交于点．
(1)点的坐标是__________；
(2)点是对称轴上的一动点，当的最小值为时，求的周长；
(3)如图②，射线与抛物线相交于另一点，若的面积与的面积相等，求的值．
2025年江苏省苏州市工业园区星湾学校中考数学二模试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．无实数根
C．有两个相等的实数根
D．有实数根
年龄（岁）
24
25
26
27
28
人数
2
3
2
1
2
A．2，25岁
B．2，26岁
C．28岁，岁
D．25岁，岁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
选项
频数
频率
A
10
m
B
n
0.2
C
5
0.1
D
p
0.4
E
5
0.1
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
13
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.94
根据判别式判断一元二次方程根的情况
6
0.85
求中位数；求众数
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数；角平分线的性质定理
8
0.4
反比例函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.85
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.94
根据概率公式计算概率
13
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
14
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解
16
0.65
根据一次函数增减性求参数；y=ax²+k的图象和性质
三、解答题
17
0.85
求一个数的立方根；负整数指数幂；零指数幂
18
0.85
加减消元法
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边三角形的判定和性质
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；根据数据描述求频率；总体、个体、样本、样本容量；画条形统计图
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
25
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
26
0.65
行程问题(二元一次方程组的应用)；行程问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
27
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,10,17,19
2
图形的变化
2,13,15,23,25,27
3
方程与不等式
5,9,11,18,26
4
统计与概率
6,12,21,22
5
图形的性质
7,8,13,14,15,20,24,25
6
函数
8,16,24,26,27