江苏省苏州市2026年中考模拟数学自编试卷含答案

这是一份江苏省苏州市2026年中考模拟数学自编试卷含答案，共14页。试卷主要包含了下列各数中，是无理数的是，计算，结果是，小丽与爸妈在公园荡秋千，分解因式等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
2．如图图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．∽B．C．>D．=
3．计算，结果是（ ）
A．B．C．D．
4．下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
5．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：
若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与平行，已知，当时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．小丽与爸妈在公园荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作轴，交于点D，垂足为点C，若的面积为1.5，D为的中点，则k的值为（ ）
A．B．C．3D．4
9．若式子有意义，则的取值范围是______．
10．分解因式：______．
11．据网络平台统计，截至年月日，某市春节档电影观影人次突破，将数据用科学记数法表示为______．
12．如图，在中，，则的度数是_____ ．
13．已知线段，点为线段的黄金分割点，且，则___________．
14．某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是_____km/h．
15．在中，于点H，点P从B点出发沿向C点运动，设线段的长为y，线段的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．是函数图象上的最低点．当为钝角三角形时x的取值范围为______．
16．如图，三角形中，平分，，若，，则___________．
17．计算、化简（本题满分6分）
(1)计算：； (2)化简：．
18．（本题满分5分）
解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解．
19．（本题满分5分）
先化简再求值：，在，0，1三个数中选择一个你喜欢的，代入求值．
20．（本题满分6分）
如图，已知在中，，直线分别交和的延长线于点．
(1)若，，求的度数．
(2)选择题：与的关系是___________．
A． B．
C． D．
21．（本题满分6分）
某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取甲、乙两个班（每个班均为40人）的学生进行测试，并对成绩进行整理（成绩为整数，满分100分）说明：①成绩等级分为：80分及以上为优秀，分为良好，分为合格，60以下为不合格；②统计图中每小组包含最小值，不包含最大值．
甲班成绩统计表：
乙班良好这一组学生的成绩
70，71，73，73，73，
74，76，77，78，
乙班成绩统计图：
(1)已知甲班没有3人的成绩相同，成绩是76分的学生，在 班的名次更好些；
(2)从两个不同的角度推断哪个班的整体成绩更好．
22．（本题满分6分）
某款盲盒有哪吒、太乙真人、申公豹、敖丙的卡片，四张卡片分别用编号来表示，这4张卡片背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)从中任意抽取一张卡片，恰好是哪吒的概率为_______；
(2)将哪吒、敖丙组合或太乙真人、申公豹组合称为一套，小明和小红依次从中随机抽取一张卡片（不放回），请你用列表或画树状图的方法求他们抽到的两张卡片恰好一套的概率．
23．（本题满分6分）如图，小明在平台的点处，测得楼房顶部点的仰角为，底部点的俯角为．已知楼高100米，求平台的高度．
24．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)写出抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
(2)若点，，抛物线与线段只有一个交点，求m的取值范围；
(3)，是抛物线上两点，若，直接写出m取值范围．
25．（本题满分10分）
如图，为的直径，C为上的一点，是过点C的直线，，垂足为E，与相交于点F，连接，恰好平分．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，．求阴影部分的面积．
26．（本题满分10分）
如图，A、B为抛物线图像上两点，A、B两点的横坐标分别为m、，若抛物线顶点的纵坐标为．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)如图1，若点C为直线下方抛物线上一个动点，轴交直线于点D．过点A、B分别作的垂线，垂足分别为E、F．
①当，时，若点C的横坐标为s，则__________和__________（用含s的代数式表示）；
②探究和之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，将（2）中“点C为直线下方抛物线上一个动点”这一条件改成“点C为B点右侧抛物线上一个动点”，不再有“，”和“顶点的纵坐标为”这一条件，其他条件不变，试问和之间的数量关系是否发生变化，若不变，说明理由；若变化，请写出变化的理由．
27．（本题满分12分）
如图，平面直角坐标系中，二次函数图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，图象的对称轴交x轴于D点．点P是线段上一动点，从O向D运动，H是射线上一点．
(1)直接写出A、B两点的坐标：A（ ），B（ ）；
(2)求直线的函数表达式；
(3)如图①，在P点运动过程中，若中有一个内角等于，求的长；
(4)如图②，点在二次函数图像上，在P点开始运动的同时，点Q在抛物线对称轴上从D点向上运动，Q点运动速度是P点运动速度的2倍，连接，则的最小值为 ．
评卷人
得分
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
环数
人数
评卷人
得分
二、填空题本(大题共8小题，每小题3分，共24分.)
评卷人
得分
三、解答题(本大题共11小题，共82分)
平均数
中位数
优秀率
79
76
《江苏省苏州市2026年中考模拟测试》参考答案
1．C
【分析】本题考查立方根，算术平方根，无理数的定义，无理数是无限不循环小数，有理数包括整数和分数，据此对各选项判断即可．
【详解】解：∵，3是整数，属于有理数
∵0是整数，属于有理数
∵是无限不循环小数，属于无理数
∵，3是整数，属于有理数
∴是无理数的是，
故选：C．
2．C
【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心．
【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C符合题意．
3．A
【分析】单项式乘单项式：系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘．
【详解】解：．
4．A
【分析】本题考查常见几何体的展开图，解题关键是熟悉圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的展开图特征．
【详解】解：圆柱的展开图特征为：两个大小相同的圆形底面和一个长方形侧面．
选项A：包含一个长方形和两个圆形，符合圆柱展开图的特征；
选项B：包含两个三角形和三个长方形，是三棱柱的展开图；
选项C：包含一个扇形和一个圆形，是圆锥的展开图；
选项D：包含四个三角形，是三棱锥的展开图．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为环的人数为，则根据平均数的计算公式即可求得的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键．
【详解】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得：
，
解得：，
则成绩为环的人数是，
故选：．
6．B
【分析】根据平角的定义可得的度数，再由平行线的性质即可得到的度数．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
7．B
【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是证明．
由题意得：，，，，利用“角角边”证明后，结合全等三角形的性质即可得解．
【详解】解：由题意得：，，，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
．
故选：．
8．D
【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，相似三角形性质，根据反比例函数系数的几何意义及相似三角形的性质得，进而得出，求出的面积，再根据反比例函数系数的几何意义求出答案．掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作轴于点，
∵，是双曲线上的两点，轴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
又∵是的中点，的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
9．
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0求解即可．
【详解】解：要使式子有意义，则分母，即，
故答案为：．
10．
【分析】先将前三项分为一组，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续分解即可得到最终结果．
【详解】原式
．
11．
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数. 确定的值时，观察原数变为时小数点移动的位数，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，为正整数．
【详解】解：将用科学记数法表示：．
12．
/117度
【分析】根据平行四边形的性质，进行求解即可.
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴.
13．/
【分析】本题主要考查了黄金分割．根据黄金分割比例可得，据此计算可得答案．
【详解】解：∵点C为线段的黄金分割点，且，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．20．
【分析】设学生骑自行车的速度是xkm/h，则公交车的速度是1.5xkm/h．根据骑自行车走15km多用15min列出方程并解答即可．
【详解】设骑车学生每小时走x千米，
据题意得：，
解得：x＝20，
经检验x＝20是原方程的解，
答：骑车学生每小时行20千米．
故答案是：20．
【点睛】本题是分式方程的应用，找等量关系是本题的关键；这是一道行程问题，汽车和学生的路程、速度、时间三个量要准确把握，以走完全程的时间为依据列分式方程，注意单位要统一．
15．或
【分析】根据题意得到长度，分类讨论为直角三角形时的情况即可．
【详解】解：根据题意，，点A到的距离为，即，此时P到达点H，即．
当点P与点H重合时，为直角三角形．则时，为钝角三角形；
当时，如图，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，为钝角三角形．
综上所述：当或时．为钝角三角形．
16．
【分析】延长交于点E，证明，得到，，，可证明得到，根据三角形的中线平分三角形的面积得到，据此可得答案．
【详解】解：如图，延长交于点E，
∵平分
∴
又∵，
∴，
∴，，，
∵
∴
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．；图见解析；非负整数解为0或1．
【分析】分别解出不等式①和②，在数轴上表示出来即可求得解集及非负整数解．本题关键是根据一元一次不等式的解法求解不等式，利用数轴即可求出不等式组解集．
【详解】由①得：，则；
将②得：，则；
不等式组的解集为，如图：
它的非负整数解为0或1．
19．；
【分析】先计算除法，再计算减法，最后代入合适的数值计算即可．
【详解】解：原式
；
，，，
，，，
，
原式．
20．(1)
(2)A
【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，再根据三角形外角的性质得，即可求出答案；
（2）先根据三角形的外角的性质得，
再结合可得，然后根据可得答案．
【详解】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
所以A符合题意．
21．(1)乙
(2)甲班，见解析
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；
（2）根据中位数与优秀率的意义进行解答即可（答案不唯一）
【详解】（1）解：成绩是76分的学生，在乙班的名次更好些，理由如下：
甲班成绩的中位数是76分，而且没有3人的成绩相同，所以成绩是76分的学生在甲班位于第20或第21名；
乙班优秀学生有（人），根据乙班良好学生的成绩中77，78，79大于76分，
所以成绩是76分的学生在乙班位于第16名，
所以成绩是76分的学生，在乙班的名次更好
（2）解：甲班的整体成绩更好理由如下：
甲班成绩的中位数是76分，根据b组数据以及频数分布直方图可得乙班成绩的中位数 （分）
甲班成绩的优秀率是，乙班成绩的优秀率是
甲班成绩的中位数、优秀率均高于乙班，所以甲班的整体成绩更好
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据概率的定义，用哪吒卡片的数量除以卡片的总数量，计算抽取到哪吒卡片的概率．
（2）用列表法列出小明和小红依次不放回抽取卡片的所有等可能结果，再从中找出两张卡片恰好为一套的结果数，最后根据概率公式计算对应概率．
【详解】（1）解：（抽到哪吒）．
（2）解：列表如下：
由表可知，共有种等可能的结果．
其中两张卡片恰好一套的结果有、、、，共种．
∴（抽到两张卡片恰好一套）．
23．平台的高度为米．
【分析】首先分析图形，设米，过点B作于点E，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．
【详解】解：如图，过点B作于点E，设米，
根据题意，，
，
四边形为矩形，
米，
在中，，
．
在中，由，
得，
∵，
∴，
解得，
答：平台的高度为米．
24．(1)直线
(2)或或
(3)
【分析】（1）利用对称轴公式进行求解；
（2）求出抛物线与轴的交点坐标，然后根据交点情况进行分析即可；
（3）根据函数解析式判定出的值最小，得出，然后利用二次函数的性质以及图象得出的取值范围即可．
【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线；
（2）解：∵，
∴抛物线与轴的交点坐标为和，
抛物线与轴的交点为和，点在线段上，要使抛物线与线段只有一个交点，则另一个交点需要在线段之外，或与重合，
当交点在线段之外时，或，
解得或；
当交点与重合时，，
解得；
∴或或；
（3）解：由（1）得，抛物线的对称轴为直线，且解析式，抛物线开口向上，
∴为抛物线的顶点坐标，
∴的值最小，
∵，，
∴，
∴由得，
，
整理得，
令，
当时，
解得或，
∴．
25．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据角平分线的定义和等边对等角可得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质可得出，最后根据切线的判定即可得证；
（2）连接、，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据余弦定义求出，证明是等边三角形，得出，过F作于H，根据三线合一求出，根据勾股定理求出，最后根据求解即可．
【详解】（1）证明：连接
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
又是半径
直线是的切线；
（2）解：连接、，
为的直径，
，
，，
，
，
，且平分，
，
又，
是等边三角形，
，
过F作于H，
，
，
．
26．(1)
(2)①，；②，理由见解析
(3)数量关系发生变化，为
【分析】（1）将解析式化为顶点式，得到，求出a的值，即可解答；
（2）①先求出，，设直线的解析式为，求出直线的解析式为，进而推导出，，得到，再求出，得到，即可解答；
②先求出，推导出直线的解析式为，进而推导出，，求出，，则，即可解答；
（3）先求出，推导出直线的解析式为，进而得到，， 求出，，得到，即可解答．
【详解】（1）解：
，
∵抛物线顶点的纵坐标为，
∴，
解得．
∴抛物线的表达式为．
（2）解：①当时，
，
∴
当时，
，
∴，
设直线的解析式为，将代入，得
将，
∴直线的解析式为，
由点C的横坐标为s，得
，
∵轴，
∴将代入，得
，
∴，
∴，
∵，轴，
∴均为水平线段，
则，
∴，
②，理由如下：
∵A、B在抛物线上，横坐标分别为，
∴，
由①得，将代入，得
解得．
∴直线的解析式为，
同①可设点C的横坐标为s，则，
∵轴，
∴，
，
∵，轴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：数量关系发生变化，为，理由如下：
∵抛物线的一般式为，A、B的横坐标分别为m、n，
∴，
由（2）①，可将代入直线的解析式，得
解得，
∴直线的解析式为，
由（2）①，可设点C的横坐标为s（，即C在B右侧），则，
∵轴， 点C为B点右侧抛物线上一个动点
∴，
，
∵，轴，，
∴，
∴，
∴，与（2）中时的不同，数量关系发生变化．
27．(1)；
(2)
(3)长为或3
(4)
【分析】（1）求出函数值为0时x的值即可得到答案；
（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（3）可证明，，则可证明；当时，证明，得到，求出的长即可得到答案；当时，取点，连接，则，证明，得到，求出的长即可得到答案；
（4），连接，可求出对称轴为直线，则；可证明，则可，得到；作点M关于对称轴的对称点T，连接，则，可证明，则当T、Q、O三点共线时，有最小值，最小值为的值，据此求出的长即可得到答案．
【详解】（1）解：在中，当时，则，
解得或，
∴；
（2）解：在中，当时，，
∴，
设直线的解析式为，则，
∴，
∴直线的解析式为；
（3）解：与，，
∴，
∴，，
在中，，
∴；
∵，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即
∴，
∴；
当时，如图所示，取点，连接，则，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，的长为或3；
（4）解：如图所示，连接，
∵抛物线的解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴；
∵Q点运动速度是P点运动速度的2倍，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
如图所示，作点M关于对称轴的对称点T，连接，则，
由轴对称的性质可得，
∴，
∴当T、Q、O三点共线时，有最小值，最小值为的值，
∵，
∴的最小值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
C
A
A
B
B
B
D


小明\小红