北师大版（2024）八年级下册（2024）2 提公因式法精品ppt课件

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能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题.2. 能简单运用提公因式法进行因式分解.
问题2：每一项的因式都分别有哪些？
问题3：这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因式是什么？
知识点1 公因式
我们把多项式各项都含有的相同因式，叫作这个多项式各项的公因式.如b就是多项式ab+bc各项的公因式.
确定公因式的一般步骤(这里一般是指最大公因式)：一定“系数”：当多项式各项系数都为整数时，取它们的最大公因数.二定“字母”：取各项的相同字母.三定“指数”：取各项相同字母的最低指数.
A. 5B. 3C. 2D. 1
思考(1) 多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2.
多项式中各项的公因式是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的乘积.
例1 多项式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各项的公因式是(　　)A. abc 　　　　　 B. 3a2b2 　　　　　 C. 3a2b2c 　　　　　 D. 3ab
知识点2 提公因式法
思考(2) 你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？2x2+6x3=2x2·1+2x2·3x =2x2(1+3x).
( a+b+c )
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫作提公因式法.
用提公因式法因式分解的步骤：(1) 确定公因式.(2) 提出公因式.(3) 确定另一个因式.(4) 写成乘积的形式.
8a3b2 + 12ab3c= 4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc= 4ab2(2a2+3bc).
例2 把下列各式因式分解：(1) 2mn+4m2； (2) 7p2-21p；解：(1) 2mn+4m2 =2m·n+2m·2m =2m(n+2m)；
(2) 7p2-21p=7p·p-7p·3=7p(p-3)；
例2 把下列各式因式分解：(3) 8a3b2-12ab3c+ab； (4)-24x3+12x2-28x.(3) 8a3b2 -12ab3c+ab= ab·8a2b- ab·12b2c+ab·1= ab(8a2b-12b2c+1);
当多项式中的某项和公因式相同或互为相反数时，提取公因式后，该项保留的因式是1或-1.
例2 把下列各式因式分解：(3) 8a3b2-12ab3c+ab； (4)-24x3+12x2-28x.
(4) -24x3+12x2-28x= -(24x3-12x2+28x)= -(4x·6x2-4x·3x+4x·7)= -4x(6x2-3x+7).
当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?单项式乘多项式是乘法分配律的运用，提公因式法因式分解是乘法分配律的逆用.
分解因式要注意：1. 分解因式是一种恒等变形；2. 公因式要提尽；3. 不要漏项；4. 提负号，要注意变号.
9.利用简便方法计算：
A. 6B. 7C. 8D. 9
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不能确定